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文档简介

1 定义 设相互独立且均服从标准正态分布 则随机变量 的分布称为自由度为n的分布 记为 一 分布 三大分布 若 则 2 分布的性质 若 且X与Y独立 则 可加性 例1设总体 为取自总体X的样本 令 求常数C 使 例1设总体 为取自总体X的样本 令 求常数C 使 解 由已知有 同理有 于是 由分布的定义有 例2设 为来自正态总体 的简单随机样本 则当 时 其自由度为 记 例2设 为来自正态总体 的简单随机样本 则当 时 其自由度为 记 解 由已知有 标准化得 于是 由分布的定义有 1 定义 设且X Y相互独立 则随机变量 所服从的分布称为自由度为n的t分布 或称学生氏分布 记为 二 t分布 2 t分布的性质 1 3 2 为偶函数 例3设 相互独立 且都服从标准正态分布 例3设 相互独立 且都服从标准正态分布 解 1 由卡方分布的定义 易得 2 由已知有 标准化得 由卡方分布的定义有 于是 由T分布的定义得 得 1 定义 所服从的分布称为F分布 记为 设 且X与Y相互独立 则随机变量 2 密度函数 第一自由度 第二自由度 三 F分布 三 F分布 2 F分布的性质 1 若 则 2 若 则 设且X Y相互独立 则 1 定义 所服从的分布称为F分布 记为 设 且X与Y相互独立 则随机变量 第一自由度 第二自由度 例4设随机变量 是取自总体X的简单 服从分布 则 随机样本 已知统计量 例4设随机变量 是取自总体X的简单 服从分布 则 随机样本 已知统计量 解 由已知 有 从而 均服从分布 且相互独立 由卡方分布的定义有 且U与V相互独立 于是 由F分布的定义得 例4设随机变量 是取自总体X的简单 服从分布 则 随机样本 已知统计量 且U与V相互独立 于是 由F分布的定义得 即 例4设
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