（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）船舶与海洋平台甲板结构有频率约束的动力优化研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 船舶在营运过程中总会受到主机、螺旋桨、波浪等外界激励的作用：海洋平台在使 用期间，也要受到动力设备和复杂的环境荷载的作用。这些外界激励的作用将引起船舶、 海洋平台发生不同程度的振动甚至有害振动，过大的振动可导致结构产生疲劳破坏，影 响人员的工作效率甚至身体健康，还会影响设备和仪表的正常使用。因此，在船舶与海 洋平台的设计阶段，必须较准确地预报结构振动的固有特性，从而避免发生共振。 为了避免发生有害振动，需要判断结构振动固有频率是否满足频率储备的要求，如 果满足频率储备要求，则认为设计是可行的，否则需要对结构进行动力修改。以往对结 构的动力修改多是凭经验，采用试凑的方法进行的，这种方法费时费力，还不一定能找 到最佳方案。本文基于灵敏度分析探讨了板梁组合结构的动力优化问题。 本文主要研究工作如下： 本文建立了板梁组合结构的有限元模型，其中板采用m i n d l i n 板单元，梁采用考虑 偏心影响的空间梁单元。利用作者编制的程序计算板梁组合结构的固有特性，计算结果 与a n s y s 程序的计算结果一致。 利用作者编制的程序对板梁组合结构振动特性进行灵敏度分析。应用差分灵敏度分 析的方法对结构物理参数进行分析，本文仅对板单元的厚度t ，和梁单元的惯性矩，进行 灵敏度分析，得到灵敏度较高的单元，在此基础上进行结构动力优化。 本文建立板梁组合结构动力优化的模型，对该模型进行尺寸优化和拓扑优化，通过 修改灵敏度值较大的单元，可以用较少的时间，得到满足频率禁区要求的优化方案。 关键词：板梁组合结构i 频率禁区；灵敏度；动力优化；有限元 船舶与海洋平台甲板结构有频率约束的动力优化研究 t h es t u d yo nd y n a m i c a lo p t i m i z i n go fs t i f f e n e dp l a t e 丽m f r e q u e n c y p r e s e r v e o fs h i pa n dn a v a la r c h i t e c t u r e a b s t r a c t 耽eh u l lv i b r a t i o nc a nb r i n go nt h ed i s c o m f o r to ft h ep e r s o ni nt h es h i p a f f e c tt h ew o r k o ft h ee q u i p m e n ta n dt h ei n s t r u m e n t , a sw e l la si tc a l lb r i n go nt h ea l t e r n a t es t r e s so ft h e c o m p o n e n t ，s p e e du pt h ef a t i g u ed a m a g eo ft h es t r u c t u r e s i n c et h es h i pe n g i n er o o ma n dt h e s u p e r s t r u c t u r ea r et h ew o r k i n ga n dl i v i n ga r e a , t h ed e s i g n e rs h o u l dc a l c u l a t et h ei n h e r e n t s p e c i a l t yo ft h ee a c hd e c ki nt h ed e s i g np h a s e ，s ot h a tt h ev i b r a t i o nf r e q u e n c y 伽b e d i s t i n g u i s hw h e t h e ri ti ss a t i s f i e dt h ef r e q u e n c yp r e s e r v eo rn o t ( t h er a t i ob e t w e e nt h ei n h e r e n t f r e q u e n c yo ft h el o c a ls t r u c t u r ea n de x c i t i n gf r e q u e n c yi sl i t t l et h a n0 7o rg r e a tt h a n1 3 、i f t h ev i b r a t i o nf r e q u e n c yw a ss a t i s 丘e dt h en e e do f p r e s e r v e , t h er e s o n a n c e ：a n dt h eb a dv i b r a t i o n w i l lb ea v o i d a sar e s u l t 。i t ss i g n i f i c a n tt op r e d i c tt h el o c a lv i b r a t i o no ft h ed e c k se x a c t l y a n da n o t h e rc r i t i c a lp r o b l e mi sh o wt od e s i g nt h es t r u c t u r er e a s o n a b l et oa v o i dt h ef r e q u e n c y p r e s e r v ea n dr e s o n a n c e yo nt h eb a s i so f p r e d i c t i n gi n h e r e n ts p e c i a l t yo ft h eh u l ll o c a lv i b r a t i n n e x a c t l y p r e v i o u s l yt h es t r u c t u r a ld y n a m i cd e s i g ni sb a s e do ne x p e r i e n c e s s oi tw i l it a k eal o t o ft i m ea n di sh a r dt of i n dt h eb e s tp l a n 1 砸st h e s i sp r e s e n t sad y n a m i co p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o nm e t h o df o rs t i 纸n e dp l a t e 儆m e t h o dc a nf i n dt h eo p t i m i z a t i o ns o l u t i o nt oa v o i d t h ef r e q u e n c yp r e s e r v ei nd y n a m i c sa n ds a v em o r et i m ea n dc o s t f 0 l l o w i n gi o b sw e r ed o n ei nt h ec o u r s eo f g r a d u a t e ： f ：i r s lt h eq u a d r a n g l ee l e m e n tw i t h4n o d e sa n dt h ev o i db e a me l e m e n tw i t h2n o d e sa n d 1 2f r e e d o mw e r ec o n f o r m e do nt h em i n d l i ns u p p o s ec o n d i t i o n , a sw e l la st h ec a l c u l a t em o d e l o ft h es t i f f e n e dp l a t e i t 啪w e l lr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r et od i s p e r s ed e e k s t r u c t u r et os t i f f e n e dp l a t er o o d e la n dt h ec a l c u l a t er e s u l to ft h ei n h e r e n ts p e c i a l t yw i l lb e c l o s et ot h er e a l t h e n ，t h ed y n a m i c a ls e n s i t i v i t yo ft h es t i f f e n e dp l a t ew a sa n a l y z e d t h ed y n a m i c s e n s i t i v i t ya n a l 汹i st h ei m p o r t a n tc o n t e n to fs t r u c t u r ed y n a m i c s , a n di tc a nb eu s e dt ot h e d y n a m i c a lo p t i m i z i n ga n da m e n d i n go ft h es t r u c t u r ea sw e l la sp a r a m e t e ri d e n t f f ) 7 i n g o nt h e b a s i so fd i s c u s s i n go nt h eb e a me l e m e n t ，t h et h i c k n e s so ft h ep l a t ee l e m e n tta n dt h ei n e r t i a i y a st h ep a r a m e t e r so fs e n s i t i v i t ya n a l y s i sw e r ed i s c u s s e dt oa n a l y z et h es t r u c t u r ep a r a m e t e r b yt h e m e t h o do ft h ed i f f e r e n c es e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h em o r es e n s i t i v ep a r a m e t e r sw e r eg e t a f t e ra n a l y s i s a n di tc a l lb eu s e dt ot h ea m e n d i n go fd y n a m i c a lo p t i m i z e a tl a s t , t h es t i f f e n e dp l a t ew e r eo p t i m i z e d 皿es e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft h es t i f f e n e dp l a t e h a ss h o ww a yf o rt h ea m e n d i n go fd y n a m i c a lo p t i m i z e n er e a s o n a b l ep a r a m e t e r sa v o i d i n g i i 大连理工大学硕士学位论文 t h ef r e q u e n c yp r e s e r v ew e r ed e d u c e da c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs e n s i t i v i t y 觚a i y s i s ，a m e n d i n g t h ep a r a m e t e r so ft h ep l a t ee l e m e n ta n dt h eb e a me l e m e n t , a n df e e l i n gt h ed e m a n do fs t a t i c s t r e s s ，c r a f t w o r k sc t c , a tt h es a m et i m e ，c h a n g i n gt h eb o u n d a r yr e s t r i c t i o na n dc e n t r a l i z i n go r d i a t r i b u t i n gt h em a s sc a na l s ob et a k e ni n t oa c c o u n tt oa v o i dt h ef r e q u e n c yp r e s e r v e t h a ti s t h ep r o c e s so fd y n a m i c a lo p t i m i z i n g k e yw o r d s ：s t i f f e n e dp l a t e ：f r e q u e n c yp r e s e r v e ：s e n s i t i v i t y ；d y n a m i c a lo p t i m i z e ； 髓m i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：鞋日期：三垒蚪 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：盘疽 导师签名：丝丝塑 型臣年监月冱日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 摘要：本章对本文的研究意义进行了阐述；并对结构动力灵敏度分析和结构动力优化方面的国 内外研究概况及发展趋势进行了综述；最后介绍了本文各部分的主要内容 1 1 本文的研究意义 船舶在营运过程中总会受到主机、螺旋桨、波浪等外界激励的作用；海洋平台在使 用期间，也要受到动力设备和复杂的环境荷载的作用。这些外界激励的作用将引起船舶、 海洋平台发生不同程度的振动甚至有害振动，过大的振动可导致结构产生疲劳破坏，影 响人员的工作效率甚至身体健康，还会影响设备和仪表的正常使用。因此，在船舶与海 洋平台的设计阶段，必须较准确地预报结构振动的固有特性，从而避免发生共振。 为了避免发生有害振动，需要判断结构振动周有频率是否满足频率储备的要求，如 果满足频率储备要求，则认为设计是可行的，否则需要对结构进行动力修改。以往对结 构的动力修改多是凭经验，采用试凑的方法进行的，这种方法费时费力，还不一定能找 至最佳方案。 板梁组合结构有频率禁区动力优化研究，为船舶局部结构动力修改提供了理论依 据，避免了船体局部结构发生共振，减小有害振动造成的危害，节约了造船成本。因此 本课题有着广泛应用价值。 1 2 国内外发展概况 结构的动力设计是动力分析的反问题( 逆问题) ，它的求解要比正问题困难和复杂得 多，故在早期的动力设计中，由于缺乏理论分析和计算结果的指导，不得不采用经验、 类比或试凑等方法，这使得设计结果往往带有较大的盲目性。6 0 年代以来，伴随着结构 优化设计理论和方法的创立与发展，高速度大容量电子计算机的问世与普及，使得应用 计算机进行结构动力设计成为可能。1 9 6 5 年n i o r d s o n 1 】关于梁的结构振动优化的文献问 世，开创了结构动力优化设计的先河。在此之后的三十多年中，结构动力优化设计越来 越引起了人们的关注，研究探索不断深入，研究内容日渐丰富，研究成果与日俱增，已 涉及到结构动力优化设计的理论、方法、建模、灵敏度分析、软件设计和工程应用等诸 多方面。 可以说，结构动力优化是近代的结构有限元法、结构动力学、数学规划方法和数值 计算方法及其程序设计等诸多学科相互交叉的产物，属于现代工程结构设计领域中的一 个新兴的分支。它的任务是，根据实际问题中对结构的要求，构建相应的结构动力优化 塑! 自兰塑堂兰鱼! 堡堕塑童塑皇丝塞箜垫查垡塑塞 设计数学模型，以计算机及其算法为工具，将各种优化算法，结构动力分析与计算相结 合，对结构的设计方案包括构件的尺寸、结构的形状和类型以及材料等进行的寻优设计。 尽管现今结构动力优化设计较之初期有了长足的发展，但与结构静态优化设计问题 相比，它的理论和方法尚不完善、不系统与不成熟，研究成果依然偏少，特别是工程应 用还远不尽如人意。究其原因主要存在者如下三个障碍：( 1 ) 在结构动力优化设计的各种 模型中，一般目标或约束函数的非线性程度较高、性态复杂，且设计变量常为隐式和复 合函数，从而导致函数的处理、动力灵敏度分析以及优化求解等都相当困难；( 2 ) 1 程结 构特别是大型复杂的多自由度结构体系，其动力特性和响应的计算几乎涵盖了结构有限 元分析中的各个方面，内容繁复，计算耗时且需要大量的计算机内存空间。而结构动力 优化中的每一轮迭代都必须进行一次甚至多次的结构动力重分析，其计算量往往令人生 畏；( 3 ) 结构动力优化设计的计算机软件开发涉及的知识面广、复杂度高、工作量大且生 产周期较长。因此，迄今结构动力优化的许多研究多集中在一些相对较为简单的问题上， 如：以频率等动态特性作为约束或目标的结构优化设计问题。而以结构动态响应( 动应 力、动位移) 为约束的动力优化设计工作相对较少，进而基于概率的结构动力优化设计 更少。从日前的发展状况来看，结构动力优化设计主体研究仍停留在理论阶段，在工程 结构设计领域的应用难度较大。开展对它的研究不但具有十分现实的工程背景，而且有 着重要的理论意义、实用价值，仍属于前沿性课题。 结构动力优化设计大体上可以分为两大专题；即结构动力特性的优化设计和结构动 力响应的优化设计。在优化设计过程中，结构动力灵敏度分析是结构动力优化中的一个 非常重要的问题。 1 2 1 结构灵敏度分析 灵敏度即导数信息，它反映了设计变量或参数的改变对目标函数或约束函数的影 响。在结构优化设计中，灵敏度信息被用于确定最优解的搜索方向，建立近似方程或用 于构造优化迭代计算公式以及进行结构动力设计修改。为此，灵敏度分析是结构优化设 计中必须给以解决的问题。现有的灵敏度求解方法主要有三类：即解析法、数值法和两 者混合的半解析法。解析法效率高，精度有保障。数值法和半解析法求解过程简单。易 于工程实现。在结构动力优化问题中，由于目标和约束函数通常为设计变量的高次非线 性、隐式和复合函数，故其函数的性态和灵敏度分析远比结构静力优化中的函数要复杂 得多。此外，结构动力灵敏度分析除了要求解结构特征值的灵敏度外，有时还需求出特 征向量或者结构动力响应( 位移、应力) 对设计变量的灵敏度。因此，结构动力灵敏度的 求解有时相当困难，欲完全利用解析方法几乎是不可能的，在许多情况下不得不借助子 大连理工大学硕士学位论文 数值方法或半解析方法，即全部的或部分的以函数的数值差商近似代替其解析式的微 商。当然，这种代替是以增加结构重分析次数和牺牲计算精度为代价的。 结构动力灵敏度早期的研究可追溯到1 9 6 8 年f o x 等人的工作1 2 ，他首先推导了对 称矩阵特征值和特征向量的阶导数，提出了求解特征向量梯度的两种方法。稍后， r 0 9 c r s p 】也对特征值和特征向量的导数计算进行了研究。n e l s o n 4 1 l y , i j ；ef o x 方法的基础上 提出了一种求解特征值和特征向量一阶导数的简便方法，保留了系数矩阵的带状性质以 简化计算，且只需用到本阶模态。s u t t e r 习等则通过比较四种计算特征向量对设计参数求 导的方法，从中得出结论：n e l s o n 的方法得到的结果正确且只需要较少的计算量，是其 中值得推荐使用的方法。y a n g 6 】对频率响应形状设计灵敏度分析问题进行了探讨，利用 变分方法导出了特征值导数灵敏度的解析式，并讨论了相应的连续型和离散型计算格式 以及两者间的等价性。t a n l 7 1 对特征值和特征向量导数的计算提出了一种加速迭代求解 的方法。b e h v e a u 掣8 j 对模态特征值敏度的求解提出了最小二乘迭代计算方法。d u t l a 等 唧则对瞬态动力荷载作用下具有应力约束的结构设计灵敏度的计算进行了研究。 值得指出的是，自8 0 年代以来，我国学者在结构动力灵敏度分析方面亦开展了大 量的、卓有成效的工作，获得很多成果，如：林家浩1 1 0 1 较早对结构动力优化中的灵敏度 问题进行了分析研究。胡海昌1 1 l j 对结构频率和振型灵敏度的计算提出了小参数方法。陈 塑寰【1 2 1 利用矩阵摄动方法将结构振动模态的灵敏度计算公式转变为有限元的摄动公式 求解，并在其后来的专著【捌中对利用矩阵摄动法求解退化系统的特征值和复模态与复特 征值等问题进行了系统的论述。郑兆昌1 1 4 l 也对复模态及其灵敏度计算的摄动方法开展了 研究。陈集丰p s l 从h o l z e r - m y k e s t c d 传递矩阵出发，对结构频率、振型的变化率以及振 型节点( 或腹点) 坐标的变化率进行了分析，并通过算例表明文中方法的可行性。冯振东 等1 1 6 1 根据实模态参数的矩阵振动分析算式，对结构系统的固有频率和振型对质量和刚度 变化的灵敏度进行了分析，找出了结构修改的最敏感点，得出一些有实用价值的结论。 林树枝等1 1 7 1 提出了结构动力响应灵敏度分析的振型叠加法，在保证精度的前提下可明显 地提高灵敏度分析的效率。王成端等呷铡用模态分析技术和向量原理，推导出结构特征 值、特征向量和模态响应幅值随设计变量变化的灵敏度分析式，对难于求解的刚度矩阵， 则导出了以柔度矩阵表示的灵敏度公式。蔡贝彪等f 堋提出了利用“叠加一迭代”方法计 算特征向量灵敏度或增量。赵衍剐等i 刎给出了c h o l e s k e y 分解矩阵及其它常用数学变换 的灵敏度计算表达式，分析了振型灵敏度的传递作用，指出对于一般的剪切型结构可以 不考虑振型及振型参与系数的灵敏度齐沛骞等【z 1 1 基于结构动力灵敏度分析和t a y l o r 级数展开式，提出了一种参数型结构模型修正方法。荣见华等瞄】通过建立设计变量空间 到重分析变量空间的映射关系，在重分析变量空间内，考虑动力响应高阶方向导数及动 船舶与海洋平台甲板结构有频率约柬的动力优化研究 响应修改的t a y l o r 级数表达式，利用模态分析技术，推导出动响应高阶修改和计算动响 应梯度的公式，其工作量完全等同于一阶导数的修改刘中生等【捌研究了频率集聚时如 何计算特征值和特征向量的一阶导数问题。张德文等【矧对特征向量导数计算的直接扰动 方法进行了适当的改进，提出了一种新的求解方法。此外，他1 2 5 】还对特征向量导数的计 算提出了一种改进的模态方法。该法具备n e l s o n 法、改进n e l s o n 法和直接扰动法的优 点。文中还对特征向量导数计算的若干方法作了简要的评述。张令弥等【硐对计算特征向 量导数的模态方法作了综合评述，对经典模态法、修正模态法及新近发展的迭代模态法 和移位模态法等进行了介绍与比较。王文亮1 2 7 】从数学角度论证了离散振型特征值灵敏度 分析的一种新方法，给出了各阶灵敏度方程的通式，并证明了该方法有解的充要条件。 张传立等f 嚣j 提出了一种结构动力响应灵敏度分析的l a p l a c e 变换法。邹时智等1 2 9 1 从非线 性动力响应方程出发，导出了结构动力响应灵敏度分析的一般方程，并采用迭代法和 l a p l a c e 变换法求解。张德文例从几种不同途径初步探讨了减少大型结构特征向量导数 计算的时间以及对计算机内存空间的依赖，从而发现了各种途径中存在的问题，并给出 了解决这些闯题的方向。袁向荣等【3 l 】从结构广义特征方程出发，提出了一种同时求解特 征向量及其导数的同步迭代方法。童晰等【3 2 】对黏弹阻尼结构模态灵敏度分析提出了模态 展开方法。吕振华在文【3 3 j 中着重针对结构动力学修改重分析中的摄动分析方法的研究发 展概况以及若干重要应用进行了述评。 在结构动力灵敏度分析中，一些学者还对重特征值或重特征向量的灵敏度计算问题 开展了研究。由于重特征值是不可导的，故只能求得其方向导数。c l a o i 等1 3 4 j 对具有重 特征值的结构优化问题提出了一种迭代方法。钟万勰等【3 5 】研究了多重特征值的二阶敏度 求解问题，并提出了相应的优化算法。d a i y 3 6 | ；研究了重特征值特征向量的导数计算闯 题。张德文等【3 7 】基于矩阵扰动原理，提出了计算重根特征向量导数之特解的直接扰动法。 这一方法在实对称情况下不仅利用了矩阵的带状特点，而且省掉了n e l s o n o j a l v e 法中施 加约束的步骤，同时还有可能直接逼近通解。章永强等i 蚓将重特征值的特征向量导数的 计算方法推广到非亏损矩阵的广义特征值问题，并给出了特征值导数有重根时特征向量 导数的计算公式。 1 2 。2 结构动力特性优化设计 结构动力特性优化设计包括结构的固有频率、振型、阻尼和刚度与质量分布等诸多 方面。其中以结构固有频率为目标或约束的优化设计是其中最早涉及的课题，也是迄今 取得成果相对较多的一个方面文献【3 9 。删均是关于这方面的综述，它们分别对1 9 8 3 年 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 和1 9 9 3 年之前结构动力特性优化的基本状况进行了述评。在文献【4 0 】之后，还列出了截 止1 9 9 3 年以前国外近百篇有关结构频率优化研究方面的文献。 目前，结构频率优化设计的对象主要为桁架、梁，刚架和薄板等单一类型的结构， 所构建的优化设计数学模型主要有两类：( 1 ) 在满足频率约束条件下使结构质量极小化； ( 2 ) 在满足质量约束条件下使结构的基频或多个固有频率极大化。当然，在设计中往往还 需附加些约束条件，如：结构的静位移或静应力约束等，以满足实际设计的需要。 在结构动力优化研究的初期，采用的是分布参数设计法，它属于解析方法。n i o r d s o n 【1 】1 率先应用此种方法研究了简支梁基频最大化的设计问题，利用l a g r a n g e 乘子法导出了梁 最优截面应满足的积分方程。由于该方程直接求解的困难，故构造了一个数值渐进解的 迭代求解公式，获得了梁截面积的最佳分布。尽管此项工作还显粗糙，但毕竟首创了结 构动力优化设计的先例。此后，一些学者也相继开展了类似的工作，如：k a r i h a l o o 4 1 】 利用分布参数法对悬臂梁进行了频率优化设计。由于分布参数设计法面临着求解偏微分 方程的困难，故该方法仅适用于一些像简支梁、悬臂梁等简单结构，对于稍复杂的结构 便无能为力。然而，分布参数法中有关的基本研究方法却有助于揭示结构动力优化设计 中的一些重要本质问题。鉴于分布参数设计方法本身的局限性，人们在后来的结构动力 优化中将注意力转向了准则设计和数学规划两类方法。 准则设计法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则。其优点是：物 理意义明确，方法相对简便，优化中结构重分析次数少，收敛速度较快等。这类方法在 结构动力优化设计的早期尤为人们所钟爱。1 9 6 8 年z 叫；h 柚c c 【4 2 j 首先给出了满足固有频 率约束、且具有线性刚度阵和质量阵结构的动力优化设计准则，即当结构按某一阶圃有 模态振动时，若所有构件的应变能密度和动能密度之差与其质量密度的比值为一常数， 则该结构即为在此固有模态下的最小质量设计。这一准则即为早期的基于物理观点给出 的动力优化设计准则。随后一些学者又通过数学上的推导建立了各种不同的准则。 v e n k a y y a l 4 3 趣过l a g a r a n g e 乘子法导出所谓的v e n k a y y a 准则公式。r 0 b i n 在文【4 2 】给 出的最优准则的基础上建立了相应的优化迭代公式。b e r k e 4 5 1 在给定频率约束下通过 k u h n t u c k e r 条件也导出了v e n k a y y a 的准则公式。k i u s a l a a s i 嘶j 用k - t 条件并引入一 个缩减迭代步长因子，对具有固有频率约束且刚度矩阵元素含有设计交量三次方项的结 构优化求解建立了迭代格式。s a d e k 4 7 1 应用基于k - t 条件导出的最优准则方法，对频率 约束的框架结构进行了质量最小化设计。1 9 8 1 年林家洲删在给定频率禁区约束条件下， 通过k - t 条件给出了一种双因子的迭代准则，它较之单因子迭代显著地改善了迭代的收 敛性。这可能是我国学者在结构动力优化准则设计法方面较早公开发表的一篇文献，产 生了较大的影响。此后，钱令希等【4 9 】利用双因子迭代格式对满足频率禁区约束的桁架和 船舶与海洋平台甲板结构有频率约束的动力优化研究 框架结构同时进行了构件截面尺寸和节点坐标的优化设计。王生洪【5 0 】和刘京生等【5 l j 先后 应用准则法对具有频率约束的天线背架结构( 桁架结构) 进行了结构质量极小化和基频极 大化的优化设计。王慕强l 捌应用准则法对频栅约束的飞机桨叶开展了优化设计。滕晓雷 等【5 3 j 对有频带禁区的发动机转子进行了优化设计。柴山删利用离散变量结构优化设计的 特点，采用一种迭代方法对频率禁区约束下离散变量的结构开展了优化设计。尹健【5 5 】 将准则方法应用于具有频率约束的摩托车架结构的优化设计之中。王健【5 6 贝f j 对频率禁区 约束结构优化中的关切频率对优化结果的影响进行了有益的讨论。 数学规划方法是以规划论为理论基础，它的数学严谨，适用面广，且收敛性有保证。 其缺点是计算量较大，收敛较慢，特别对于多变量的结构优化问题更甚。7 0 年代中期以 后，结构优化设计中的规划法吸收了准则法的优点，根据力学特性进行了某些改进，如： 显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等等，使计算 效率得到了显著的提高即在结构动力特性优化设计中，采用较多的数学规划方法有： 罚函数法、乘子法、序列线性规划法和二次规划法等，各种方法各有千秋。但对于那些 可行域为非单通域( 不连续) 的结构动力优化问题，外罚函数法是一种值得推荐的方法。 这是由于外罚函数在整个设计空间内均有意义，且不要求初始设计为可行解。程耿东等 【5 8 】将序列二次规划法应用于受到多阶固有频率和动力响应约束的结构优化设计，构造了 一种交替执行调频步与减重步的迭代算法，并对直升机旋翼桨叶进行了优化设计。夏人 伟等1 5 9 l 利用二次规划中的准解析法对受到位移、应力和固有频率约束的复合材料层压板 结构进行了优化设计。v a u d e r p l a a t s 等i 删基于特征值相对于梁截面近似线性的性质，利 用一种有效的近似方法对频率约束的框架结构进行了优化设计。c h c u 等【6 l l 利用序列线 性规划方法对具有几何尺寸和固有频率约束的汽轮机叶片进行了质量极小化设计。近年 来，) ( i c 嗍等针对工程结构的频率优化设计模型，提出了一种较为简单可行的求解方法。 t a k e w a k i 6 3 基于力学上的近似处理，对塔架结构的固有频率进行了优化设计。x j e e 4 等 对有固有频率约束的结构优化问题求解提出了一种渐进化的方法。z h a o 等【叫则利用同 步渐进化优化方法对具有多个固有频率要求的二维连续体结构进行了形状优化设计。 i j m 掣酌l 贝利用均匀化法( h b m o g e n i z a t i m e t h o d ) 和罚函数法，对膜结构进行了多个固 有频率极大化的拓扑优化设计。z h a o 和l i r a 等人的土作代表了当前结构动力特性优化 研究中一个最新的发展方向。 在结构动力特性优化设计中，对于像火箭、导弹这类飞行器，通常不仅具有固有频 率要求，而且常常对振型节点( 线) 或腹点( 线) 的位置也有一定的限制。此类问题是结构 动力特性优化设计中相对较难的部分，有关研究工作和成果较之仅考虑频率约束的优化 情况要少得多。陈集丰【明对具有基频、一阶振型节点( 或腹点) 位置约束及设计变量上下 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 限的结构优化问题进行了研究，并对特征向量和振型节点位置的灵敏度进行了分析，优 化设计采用了准贝法，最后通过实验验证了优化结果p r i t c h a r d 6 b 】等对一维结构导出了 振型节点位置对于设计变量的灵敏度表达式，给出了优化设计算例，并讨论了振型节点 位置的限制对结构减振设计方面的作用。向锦武等【6 9 j 提出了一种同时满足固有频率、振 型节线位置和质心位置等约束要求的结构动力学优化设计方法，建立了振型节线位置及 变化与独立设计参数之间的关系，同时还给出了模态空间中固有频率、振型灵敏度分析 的数值算法，并应用于某型机翼吹风模型的优化设计。c z y z 掣7 0 】对具有频率约束的结 构其多个模态进行了优化设计。陈怀海等【7 1 1 在给定多阶固有频率、振型节线位置和结构 的质量和质心位置要求的条件下，对结构进行了优化设计，并对一机翼颤振模型进行了 设计。t e n k 等m l 应用均匀化方法对具有静力和振型约束的结构进行了拓扑优化研究。 显然，这一优化模型较之单独考虑静力或动力的结构优化模型将更为实际与合理。 近年来，在结构动力特性优化方面还有许多别开生面的工作，如：o r a l 等i _ 7 3 l 对具有 动力特性约束的高速柔性机械手臂开展了优化设计刘中生等 7 4 1 从固有频率的r a y l e i g l l 商变分原理和广义变分原理出发，分析了约束位置小的修改对结构固有频率和模态的影 响。孙国钧等附】对复合材料圆柱壳进行了频率优化设计。王福新等【7 6 】对具有阻尼的减振 系统进行了动力设计，获得了一些有意义的结果 结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法两大类，解析方法的结果虽然准 确但求解困难，不便于应用。目前人们大多致力于研究数值求解方法，一般都是将拓扑 优化问题转化为参数优化问题，再借鉴目前较为成熟的参数优化方法求解。 近代，结构动力优化的研究呈现出加速发展的趋势，并在许多方面取得了令人耳目 一新的成果。尽管如此，但从学科的总体上看，它的理论和方法尚待系统、完善与成熟， 其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚有很多未能很好解决甚至还 没有涉及的问题。因此，结构动力优化设计今后的研究任重道远，将充满诸多困难障碍， 面临各种新的挑战，但它的学术价值和发展前景也异常诱人。结构动力优化设计未来的 主流发展趋势亦将紧跟结构静力优化设计之后，即优化设计的层次将逐渐从低至高，由 结构的尺寸优化、形状优化、拓扑优化继而发展到最高层次的布局优化，包括结构类型 的优化、非结构质量分布的优化、支撑点数目和位置的优选等；优化的目标也将逐渐从 单一目标扩展为多目标；优化的数学模型亦将逐渐多样化和复杂化，除传统的确定性参 数模型之外，还将有随机参数、模糊参数、模糊随机参数的结构动力优化设计模型。此 外，结构动力灵敏度分析、动力设计修改、振动最优控制、优化算法以及功能强、界面 好、具有通用性的结构动力优化设计软件的开发等，都将是热点的研究问题。 船舶与海洋平台甲板结构有频率约束的动力优化研究 1 3 本论文的选题与内容 结构动力学优化具有广泛的应用发展前景，尤其是结构的动力学拓扑优化设计无论从 理论上还是工程上都具有重要的研究意义。 本文针对船舶板梁组合结构局部振动问题，经过对船舶板梁组合结构建立动力有限 元模型，计算结构固有特性，进行灵敏度分析及动力优化设计，找到满足频率约束要求 的最优设计。 本文具体的研究内容如下： 1 3 1 建立板梁组合结构有限元模型，并计算其固有特性 计算结构固有频率有几种方法：经验公式计算，用通用的结构商用程序( 如s a p 5 ， a n s y s ，n u s t r a n 等) 计算，有限元法编程计算本文采用f o r t r a n 语言编写有限 元程序进行计算。 以往计算船体结构特性多将结构简化成交叉梁系，这样简化计算简单、速度快，但 精度低，同时由这种简化所确立的灵敏度高的梁元也是由板梁组合成的结构，对该梁元 进行优化也存在很大程度上的试探。本文将船体结构简化成板梁组合结构，将梁元与板 元区分开来，其计算精度大大提高，由灵敏度分析所确定的灵敏度位置也更加具体，提 出的修改方案也更有针对性。 本文所采用的板单元是基于m i n d l i n 板弯曲理论的带旋转自由度的四节点等参板单 元，用的梁单元是二节点十二个自由度的空间梁单元，并在其弯曲刚度矩阵内计及剪切 变形( 在经典梁理论基础上引入剪切变形的影响) ，并考虑了梁的偏心的影响。建立有限 元模型计算板梁组合结构固有频率，具有较高的精度，从而保证了在此基础上迸行动力 优化的可靠性。 1 3 2 板梁组合结构动力灵敏度分析概述 一阶微分灵敏度分析，在物理参数改变微小或较小时才是准确的，当新结构参数变 化大于原结构参数的一定程度或一定比例时，如果仍按这些灵敏度指定的方向修改，会 偏离实际结果，误差增大这样一来，由原结构的模态参数( 固有频率和振型) 预测新结 构的固有频率就不可信了。 在实际计算中。只有少数简单情况，才能把刚度和质量表示为设计变量的显示函数。 在大多数情况下很难把刚度和质量表示为设计变量的显示函数。因此，我们把固有频率 灵敏度的微分公式改变为差分公式，使计算机程序设计得到简化。 本文中灵敏度计算运用差分灵敏度计算公式，不仅具有计算简单，编程容易的特点； 当结构修改较大时，应用差分灵敏度分析还能保证其收敛性，以保证灵敏度分析的正确 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 性。这样当结构修改较大时，应用差分灵敏度分析进行结构动力优化，能达到理想的效 果。 1 3 3 板粱组合结构动力优化方法概述 船舶甲板结构属于板梁组合结构，甲板结构的动力优化包括尺寸优化和拓扑优化， 对于给定的甲板结构，由于要满足强度的要求。一般不能轻易的删除构件，而是通过增 加甲板横梁和纵桁的截面尺寸，增加甲板横粱，甲板纵桁的根数，或者改变甲板的板厚， 以提高甲板结构的刚度，从而避开频率禁区，以满足振动的要求。 本文中，基于灵敏度分析，通过修改灵敏度值大的区域的板，梁的截面尺寸，来进 行结构的动力尺寸优化；基于灵敏度分析，在截面尺寸一定的情况下，于灵敏度较高的 区域，加上可能的横梁和纵桁根数，采用若干删除横梁，纵桁的方案。进行结构的动力 拓扑优化。 船舶与海洋平台甲板结构有频率约束的动力优化研究 2 板梁组合结构动态特性的有限元分析 摘要：本章介绍了板梁组合结构动态特性的有限元分析方法。板粱组合结构中板采用m i n d l i n 板单元，板粱组合结构中的梁采用考虑偏心影响的空间梁单元。 2 1 引言 板梁组合结构是工程中最常见的结构，船舶与海洋工程、航天、土木工程、车辆工 程中都有广泛的应用。板梁组合结构中的板单元具有在几何上一个方向的尺度比其它两 个方向小的多的特点，板的有限元分析模型基本上可分为两种；一种是建立在k r c h h o f f 假定基础上的所谓薄板单元( 以下简称k i r c h h o f f 板) ；另一种是建立在m i n d l i n r e i s s n e r 理论基础上的所谓中厚板单元( 以下简称m i n d l i n 板) ，这类单元在变分表达式中只要求 位移函数具有c 。类连续性，因而可以采用低阶的位移插值函数，这使得单元在构造时 变得更加简单。 由于第二种模型考虑了板的横向剪切变形，所以比第种模型更加客观地描述了物 理现实，而且在计算上也具有优势，因此在板结构分析中，多采用m i n d l i n 板单元。其 次，m i n d l i n 板单元比k i r c h h o f f 板单元具有更广泛的适用性。m i n d l i n 板单元不但适用 于中厚板，也适用于薄板，还可用于夹层板以及复合材料板；最后，在将板单元推广用 于壳体时，m i n d l i n 板单元具有明显的优势。 但在应用m i n d l i n 板单元计算薄板时，很容易产生剪切闭锁。产生这一问题的根源 在于对挠度和转动采用了同阶的插值表达式，使得剪切应变的约束条件未能精确满足， 在板很薄时，约束条件y - 0 不能精确的得到满足，导致不确定地夸张了剪切应变能项 的量级而造成的。避免剪切闭锁的方法目前主要有以下三种：减缩积分方法( r e d u c e d n t e g r a t i o n ) 、假设剪切应变方法( a s s u m e ds h e a rs t r a i n s ) 和替代插值函数方法( s u b s t i t u t i v e i n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n ) 。此外，当应用板单元分析壳体时，如某点处各单元共面( 或接近 共面) ，会使结构刚度出现奇异性。研究带旋转自由度的平面单元的起因就是为了避免 使用板单元在拟合壳体时在结构扁平处极易出现的方程病态 板梁组合结构中的梁单元采用考虑偏心影响的空间梁单元，除了可能承受轴力和弯 矩的作用外，还可能承受扭矩的作用；而且弯矩可能同时在两个坐标面内存在。其变形 可由杆单元的拉压变形，梁单元的弯曲变形供 虑剪切变形的影响) 和扭转变形迭加而成。 因此空间梁单元的每个节点有6 个自由度，即有6 个广义位移和6 个广义力。 本文板梁组合结构动态特性有限元分析中，板单元采用的是m i n d l i n 板单元，粱单 元采用的是考虑偏心影响的空间梁单元。 大连理工大学硕士学位论文 2 2 板梁组合结构运动方程式 结构离散化以后，在运动状态中各结点的动力平衡方程如下：