高中数学 2.12．1.2 直线的方程课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步2 1直线与方程2 1 2直线的方程 栏目链接 飞逝的流星形成一条美丽的弧线 这条弧线可近似看做是什么图形呢 若在平面直角坐标系中 能否确定出它的位置呢 如何确定呢 平面几何中两点确定唯一的一条直线 在平面直角坐标系内若确定一条直线 应知道哪些条件 你有几种确定方法 栏目链接 栏目链接 1 理解直线方程五种形式的特征 2 掌握直线方程的五种形式及其应用 栏目链接 栏目链接 1 一般地 如果一条直线l上 且 我们就把这个方程称为直线l的方程 2 如果直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上的任意一点 则 我们称 式叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 任一点的坐标 x y 都满足一个方程 满足该方程的每一个实数对 x y 所确定的点都在直线l上 y y0 k x x0 栏目链接 3 直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线 不能表示 当直线的倾斜角为0 时 由y y0 0得 当直线的倾斜角为90 时 此时直线的斜率不存在 直线与y轴平行或重合 其方程不能用点斜式表示 因为直线上每一点的横坐标都等于x0 所以它的方程是 4 经过点p x0 y0 的直线有 条 它们可分为两类 1 斜率存在的直线 方程为 2 斜率不存在的直线 方程为 垂直于x轴的直线 y y0 x x0 0或x x0 无数 y y0 k x x0 x x0 栏目链接 5 如果直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则该直线的点斜式方程为 将该方程化简得 即为直线l的斜截式方程 6 我们把直线l y kx b与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做 7 若一条直线l的方程能写成点斜式或斜截式 则直线l必满足条件 即直线l的斜率存在 y b k x 0 y kx b 直线l在y轴上的截距 直线l不与x轴垂直 栏目链接 8 已知直线过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中 x1 x2 由点斜式可得直线的方程为 当y1 y2时 方程可以写成 我们称其为直线的两点式方程 简称两点式 9 若直线l与x轴的交点a a 0 与y轴的交点b 0 b 其中a 0 b 0 称 为直线的截距式方程 其中l在x轴 y轴上的截距分别为 a b 栏目链接 10 如果直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 1 若x1 x2 则直线l与x轴垂直 此时直线l的方程为 2 若y1 y2 则直线l与y轴垂直 此时直线l的方程为 3 若x1 x2 y1 y2 则直线l方程为 x x1 y y1 栏目链接 直线垂直于x轴或垂直于y轴 过原点 ax by c 0 其中a b不全为0 一条与y轴垂直 一条与x轴垂直 与两坐标轴都相交 栏目链接 ax c c 栏目链接 14 1 直线方程的一般式可以表示 2 点斜式 斜截式 两点式 截距式都可化为 但是直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式都不能完全表示 3 一般式 都能化为点斜式 斜截式 两点式或截距式 任何一条直线 一般式 任一条直线 不一定 栏目链接 栏目链接 一 直线的点斜式方程 栏目链接 栏目链接 二 直线的两点式方程 栏目链接 栏目链接 三 直线方程的一般式 直线方程的一般式为 ax by c 0 其中a b不全为0 直线方程的一般式是由前面所学习的四种直线方程的形式概括形成的 它克服以点斜式 斜截式 两点式 截距式四种 特殊式 的局限性 由于直线方程的一般式ax by c 0 其中a b不全为0 是关于x y的二元一次方程 因此平面上的直线与二元一次方程ax by c 0 其中a b不全为零 是一一对应的 栏目链接 由于直线方程的一般式可以表示任何一条直线 故点斜式 斜截式 两点式 截距式都可化为一般式 但是由于直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式都不能表示任一条直线 故一般式不一定能化为点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式各有特点 分别适用于不同条件下的直线 栏目链接 栏目链接 题型1直线的点斜式方程 例1根据条件写出下列直线的方程 1 经过点b 1 4 倾斜角为135 2 经过点c 4 2 倾斜角为90 3 经过坐标原点 倾斜角为60 分析 根据倾斜角求出直线的斜率 再根据点斜式求出直线的方程 栏目链接 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型2直线两点式方程的应用 例2已知三角形的三个顶点a 2 2 b 3 2 c 3 0 求这个三角形的三边所在的直线方程 分析 已知两点坐标 故可根据两点式直接求得方程 要注意斜率为0和斜率不存在的情况 栏目链接 栏目链接 规律总结 已知直线上两点坐标 应检验两点的横坐标不相等 纵坐标也不相等后 再用两点式方程 本题也可用点斜式方程或斜截式方程求解 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型3直线截距式方程的应用 例3已知直线经过点 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 分析 直线在两坐标轴的截距相等分截距为0和不为0两种情况 栏目链接 栏目链接 栏目链接 特点提醒 在上述两种错解中 错解一忽视了截距的意义 截距不是距离 它可正可负 也可以为0 当k 1时 直线x y 5 0在两轴上的截距分别为5和 5 它们是不相等的 另外 这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0时的特殊情形 错解二中 没有注意到截距式方程的适用范围 同样也产生了漏解 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型4求直线的一般式方程 例4 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 利用直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式求解直线的方程时 一定要注意每种方程的适用范围 即要注意对斜率是否存在 截距是否为0进行分类讨论 将最后的方程形式转化为一般式 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型5直线方程各种形式的灵活运用 例5已知定直线l y 4x和定点p 6 4 点q为第一象限内的点且在直线l上 直线pq交x轴正半轴于m 求当 omq的面积最小时q点的坐标 分析 因为点在直线上 所以设点的坐标 把面积表示成关于某未知量的函数关系式即可转化为求函数的最小值问题 栏目链接 栏目链接 栏目链接 例6设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取