三角形的中位线定理ppt课件.ppt

6 4三角形的中位线定理 1 动手操作 1 分别取AB AC的中点D E 连结DE 2 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E按顺时针旋转180度 得四边形BCFD 给你一个任意的三角形 不要用特殊的三角形如直角三角形 等腰三角形等 能否只剪一刀 就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢 2 通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线 我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线 3 学习目标 1 理解三角形的中位线概念2 探索并掌握三角形的中位线定理3 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点 理解并灵活应用三角形的中位线定理难点 三角形的中位线定理的探索与推导 4 温馨提示 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 1 三角形有三条中位线 2 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 学一学 你还能画出几条三角形的中位线 5 忆一忆 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它的对边中点的线段 叫做三角形的中线 6 1 相同之处 2 不同之处 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的顶点 概念对比 中线DC 中位线DE 都是和边的中点有关的线段 议一议 7 B F D A C E ABC的中位线DE与BC的关系怎样 从位置和数量关系猜想 你能验证你的猜想吗 猜一猜 DE BC 即 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 8 证明 延长DE到F 使EF DE 连接CF AE EC AED CEF ADE CFE AD CF A FCE CF AB AD DB CF BD CF BD 四边形BCFD是平行四边形 DE BC DF BC又 DE 1 2DF DE DF BC 证一证 独立思考 组内交流 代表展示 师生点评 9 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形的中位线定理 记一记 口诀中点连中点 构成中位线平行第三边 长度是一半 10 三角形的中位线定理 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 11 E D F 练习1 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 若 ADE 65 则 B 度 为什么 若BC 8cm 则DE cm 为什么 65 4 若AC 4cm BC 6cm AB 8cm 则 DEF的周长 练习1 如图 在 ABC中 D E F分别是AB AC BC的中点 9cm 若 ABC的周长为24 DEF的周长是 12 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系 我来总结 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系 图中有 个平行四边形 若 ABC的面积为24 DEF的面积是 3 6 练一练 12 E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 证明 如图 连接AC 点E F分别是边AB BC的中点 同理得 四边形EFGH是平行四边形 例1 答 四边形EFGH为平行四边形 13 例1 变式1 若AC BD 四边形EFGH是什么图形 变式2 若AC BD 四边形EFGH是什么图形 变式3 若AC BD 且AC BD 四边形EFGH是什么图形 由此 你得到什么结论 14 1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 3 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 菱形 矩形 正方形 A B C D 变式训练 E F G H E E A A B B C C D D F F G G H H 15 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线 16 1 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 矩形 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 正方形 学以致用 抢答 17 4 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么 6 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么 菱形 5 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么 学以致用 抢答 18 已知 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 则 1 四边形EFGH是 2 请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形 3 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形 挑战自我 逆向思维 平行四边形 AC BD AC BD 19 说一说你学到了什么 20 当堂检测 1 如图 1 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E F分别是ABACBC的中点则 DEF的周长是 3 如图 ABC中 DE是中位线 AF是中线 求证 DE与AF互相平分 2 若顺次连接四边形四边中点