（电力系统及其自动化专业论文）无功优化及电压无功支撑机理研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sa ni m p o r t a n tp a r ti nt h ep o w e rs y s t e mo p e r a t i o na n d d i s p a t c h s oi th a sg r e a ts i g n i f i c a n c et od e v e l o pr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm e t h o d ，r e a c t i v e p o w e ra n dv o l t a g eo p e r a t i o nm e c h a n i s ma n dt h es p e c i a lp r o b l e m si n t h ee n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n t h ep r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mh a sb e e np r o v e ds p l e n d i de f f e c t i v ec o m p a r e d w i t ho t h e rr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm e t h o d s b u ti ti ss t i l ld i 蚯c u l tt os o l v et h ek k t c o n d i t i o n s ，e s p e c i a l l yi nl a r g ep o w e rs y s t e m i nt h i st h e s i s ，an o n l i n e a rp r i m a l d u a li n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h mi su s e dt os o l v ear e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e l 州t ht h el e a s tv a r i a b l e s u n d e rac e r t a i na c t i v ep o w e rd i s p a t c h i n gm o d e , a n das o l u t i o ns t r u c t u r ew h i c hi sc o m p o s e do f t h es t a t ev a r i a b l eo fp o w e rs y s t e mi sp r e s e n t e dt os o l v et h ek k tc o n d i t i o n s t h ee f f e c t so f i n e q u a l i t i e sa r et r a n s f e r r e dt oe q u a l i t i e sw i t ht h i ss t r u c t u r ea n dar e d u c e dc o r r e c t i o ne q u a t i o n i so b t a i n e dw h i c hc o n t a i n st h eb u sv o l t a g e sa n dl a g r a n g i a nm u l t i p h e r s t h ec o m p u t a t i o n r e s u l t so f t e s ts y s t e m sv e r i f yt h a tt h ea l g o r i t h mi sa d a p t 幻l a r g ep o w e rs y s t e m sa n dr e a l - t i m e r e q u i r e m e n t 髓em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a lr u l e so fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nh a v en o tb e e nf u l l y e x p l a i n e db e c a u s eo ft h ev a r i e t yo fc o n t r o lm e a s u r e s ，t h el o c a lc h a r a c t e r i s t i e so fr e a c t i v e p o w e ra n dt h en o n l i n e a r i t yo ft h i sp r o b l e m a n dt h e ni nt h i st h e s i s ，谢mt h ea b o v em o d e l ， t h r e es o l u t i o ns t a t e sw h i c hr e f l e c tt h er e s t r i c t i o nd e g r e eb e t w e e nt h ed i s t r i b u t i o no fr e a c t i v e p o w e ra n dt h ev o l t a g el e v e la r ep u tf o r w a r da c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n te f f e c t so ft h eb u s v o l t a g ec o n s t r a i n t si nt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t s s o m eo p t i m i z a t i o nr e s u l t so fas i m p l e3 - b u s s y s t e mw i t ht w op o w e rs o u r c e sa n dt h ei e e e3 0 - b u ss y s t e ma r es h o w na se x a m p l e st or e v e a l t h a tt h i sm o d e lw i l lp l a ya ni m p o r t a n tr u l ei nv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rr e g u l a t i n ga n d c o n t r o l l i n g a st h eb y p r o d u c to ft h er e a c t i v eo p t i m i z a t i o na b o v e l a g r a n g i 吼m u l t i p l i e r sa n ds l a c k v a r i a b l e sw h i c ha r er e s p o n dt of u n c t i o n a li n e q u a l i t i e sa n dr e a c t i v ep o w e rf l o we q u a t i o n so f t h ep o w e rs y s t e m , b e c a u s eo ft h e i rc h a r a c t e r sa n dn u m e r i c a lv a i l a t i o nl a w s c a nr e f l e c tt h e s u p p o r t i n gr u l eo fv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ri nt h ep o w e rs y s t e m a c c o r d i n gt ot h e s e c h a r a c t e r i s t i c s a ne f f i c i e n tn e t w o r kp a r t i t i o nm e t h o dw a sp r o p o s e d w i mt h i sm e t h o d , o n e c a l ld e t e r m i n ew h i c hn o d en e e dc r i t i c a lc o n t r o la n dw h i c hn o d eh a v ee n o u g hr e a c t i v ep o w e r r e s e r v e t h i si sas e l f - a d a p t i v em e t h o da n di tc a nr e g u l a t ei t s e l fw h e nt h es y s t e mo p c r a t i o n c h a n g e s t l l i sc h a r a c t e ri sh e l p f u lw h e ns e c o n d a r yv o l t a g ec o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e da n d i m p l e m e n t e d k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；a u t o m a t i cv o l t a g ec o n t r o l ； i n t e r i o rp o i n tm e t h o d ；s u p p o g ；m u l t i p l i e r ；n e t w o r kp a r t i t i o n i n g i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：啦一 日期： ，口口7 话) 矿 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：二毕导师签名：堕扫兰卫日 期：望：丝翌 山东大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题研究的意义 电力系统的中心任务是保证电网安全、可靠、经济和优质运行。电压是电力系统电 能质量的重要指标之一，它主要取决于电力系统的无功潮流分布是否合理。电压质量不 仅关系到电力系统向用户提供的电能的优劣，而且直接影响电网自身运行的安全性和经 济性：系统的运行电压太低会导致损耗增加，严重时甚至可能引起电压崩溃：而电压太 高，超过设备的耐受极限，会引起设备的绝缘破坏，同样影响系统的安全稳定运行。 随着电力系统网络规模的不断扩大，系统无功电压控制的难度和复杂性逐渐增加， 实现全网统一的自动电压控制( a y c ) 既是热点、又是难点。而a v c 实现过程中，全 网无功优化是核心和基础，因而对越，c 中的无功优化在计算速度、鲁棒性上提出更高 要求。尽管无功优化问题的研究历史较长，但由于该问题本身的复杂性、控制手段的多 样性和系统规模的不断扩大，找到一种成熟、实用的无功优化方法仍是电力系统研究的 焦点之一 从数学角度看，无功优化就是针对系统给定的运行模式，建立状态变量与控制变量 之间牵制关系的数学表达。在该牵制关系容许的域内，按某一个或多个性能指标达到最 优时，寻求该容许域内的一个最优点。而从工程角度看，无功优化是一种调度，由于容 许域的边界不是绝对的清晰，该调度可能偏离数学优化的轨迹。因此，无功优化的数学 表达是理想的，而工程是实际的，二者有差距，同时又有指导和被指导的作用。所以， 利用数学的手段，解析工程中无功的变动规律就显得特别重要。 实现全网自动电压控制( a v c ) 的目的是提高运行质量、降低网损、统筹系统无功 资源配置，追求整体效益。若按三级自动电压控制的思想，n - - 级电压控制中的区域划 分是关键。若能有效利用全网无功优化( a v c 主站) 结果中的相关信息，达到区域划分 的效果，便无须大的工作量即可实现二级电压控制区域划分，尤其是自适应的分区( 又 称软分区) ，无疑是高效率的。 1 2 课题研究现状及存在的问题 早期经典的无功优化方法是以电力系统网损为目标，以总的无功功率平衡为约束， 建立拉格朗日函数，利用条件极值原理，导出的最优网损微增率准则。这种方法简单、 快速，概念清晰，但难以处理不等式约束。上世纪六十年代c a r p e n f i e r 把优化数学概念 引入潮流问题中，创建了最优潮流理论。1 9 6 8 年h w d o m m e l 和w et i n n e y 提出了 简化梯度法求解最优潮流问题【l 】：1 9 8 1 年m a m a n d u r 等人采用线性规划法，提出利用网 损的线性灵敏度与状态变量对控制变量的灵敏度算法【z 】；1 9 8 4 年d i s u n 等提出了牛顿 法最优潮流算法，基于非线性规划的拉格朗日乘子法，利用目标函数的海森矩阵和网络 山东大学硕士学位论文 潮流方程的雅克比矩阵求解p 】。但是简化梯度法的收敛速度慢，而牛顿法存在着难以确 定有效约束集以及迭代计算的稳定性问题，这都使无功优化的应用受到限制。 自1 9 8 4 年k a r m a r k a r 提出求解线性规划的多项式时间概念及算法以来，内点优化 方法引起广泛关注并掀起研究热潮，至今已有长足的发展，目前已形成三大类内点算法， 即投影尺度法、仿射尺度法和路径跟随法。其中，路径跟随法，或称原对偶内点法，具 有可靠收敛、鲁棒性强，对问题规模不敏感等优点，因而受到广泛重视，并已逐步应用 于电力系统优化闯题的线性规划、二次规划和非线性规划当中 4 - 9 1 。原对偶内点算法在 求解无功优化问题中也得到广泛应用。文献 1 0 - 1 2 均采用二次规划的模型求解无功优化 问题，这类逐次线性化的方法一般要求由初始内点可行解出发，但在实际系统当中获得 初始内点可行解通常比较困难，且在主迭代过程中需要动态调整控制变量的线性化步 长，以避免产生振荡。文献【1 3 】对线性和非线性原对偶内点法用于无功优化进行了比较， 指出非线性内点法启动方便，在大多数情况下计算速度也优于线性内点算法，其计算瓶 颈主要在于高阶线性修正方程组的迭代求解。 另外近年来新兴起一类具有不同智能程度的搜索优化算法，如遗传算法、模拟退火 算法、禁忌搜索算法、进化规划算法以及粒子群优化算法等，它们以一个初始解群开始， 按照概率转移原则，采用某种方式搜索最优解。但此类算法计算速度慢，在实时环境下 难以有效应用【i ”。 从数学模型上讲，无功优化是一个包含大量等式和不等式约束以及离散变量的非线 性规划问题。尽管人们将多种优化方法用于求解无功优化问题 2 4 - 3 0 l ，并将人工智能类的 搜索方法引入以求获得无功优化的全局最优解 1 4 - 2 3 1 ，但是，由于无功控制手段的多样性、 分布的局域性和作用效果的非线性，无功优化的数学描述的内涵和蕴涵的物理规律尚没 有得到最充分的揭示。因而，在用于求解无功优化的各种优化方法中也难以获得像经典 的等网损微增率一样概念清晰、应用方便的准则，这样对实际工程的指导作用就相对弱 化。目前，实际系统中大规模的在线无功优化已成为电力系统研究中和工程实践中急切 需要解决的问题，有必要从无功优化的数学求解中进行深入细致的刨析，探索、分析其 中蕴涵的物理规律，并充分结合电力系统无功、电压问题的特点，简化无功优化的模型， 使无功优化方法更为简便、快速、实用，以满足大规模系统和在线运行的要求。 实现全网自动电压控制( a v c ) 对提高电压质量、降低网损、统筹系统无功资源配 置具有重要意义，截止至目前已经在法国“1 、西班牙嘲、意大利汹1 等欧洲国家和我国得 到了成功的应用蚓。若按三级自动电压控制的思想，则二级电压控制中的区域划分是 关键。当前二次分区的研究方法普遍是基于潮流雅可比矩阵灵敏度分析的基础上，先定 义各种形式的能够反映节点之间联系紧密程度的等效电气距离m 】，再以此为基础结合如 向上分级归类算法、a 嵌套分解算法1 、基于图论的o r 分解算法汹1 、凝聚的层次聚类 算法嘲、免疫一中心点聚类算法“”、丛聚技术与t a b u 搜索结合的算法等1 方法进行区 域划分。这类方法在概念上是清楚的，但缺乏对电压、无功支撑力度的量化分析，难免 出现分区后无法实施控制的现象，从而使二级电压区域控制的效果及控制策略的实施在 一定程度上难以得到保障。 文献 4 2 研究了以费用为目标函数的最优潮流，推导了节点功率平衡约束对应的乘 2 山东大学硕士学位论文 子的构成，指出该乘子与实时电价具有相同的经济意义并对其构成进行了分解。但是关 于无功优化中乘子的含义和应用，目前并没有相关文献予以详细阐述。本文正是在原对 偶内点法求解规律研究的基础上，基于节点电压上下限约束的乘子的性质和变化规律， 分析了无功电压变动规律，对无功优化机理进行了深入分析；通过对节点无功平衡和电 源无功上下限约束的乘子的数值和变化规律的分析，提出了一种新的能反映无功电压支 撑能力的二次电压控制分区的有效方法。 1 3 本文的主要工作和成果 ( 1 ) 深入研究了无功优化的数学模型、解法，研究、开发了应用于山东电网a v c 的实用性软件。此项工作在有功调度方式给定的前提下，以最少变量组建立了无功优化 模型，对该模型由k - k - t 条件构成的非线性方程组构建了由电力系统最小状态组成的求 解结构，该结构与潮流雅克比矩阵具有相似性，利用成熟的求解潮流计算的稀疏技术， 能够使求解更为方便、快速。经算例和实际工程验证，该方法及其开发的实用性软件， 对电力系统无功优化的规模、实时性有良好的适应能力，也为无功电压支撑机理的分析 提供了有利的基础。 ( 2 ) 深入解析了无功优化状态下解的状态的过渡，为各种模式下制定a v c 实施策 略提供理论储备。此项工作在无功优化解算的基础上，从数学优化的角度定义了按无功 分布与电压水平之间牵制疏密程度的三种状态，即理想状态、中间状态和临界状态，分 析了其物理规律、优化信息以及对电力系统运行性能的影响，并以三节点两端供电系统 和i e e e 3 0 节点系统为例予以阐述，对有效的实施无功、电压调度与控制起到了积极作 用。 ( 3 ) 深刻揭示了全网无功优化收敛后的信息分析，演绎出二次电压控制分区的新路 子。此项工作是伴随无功优化进行的，分析了相关乘子的含义和变化规律，揭示了与其 直接相关的无功电压支撑机理，据此提出一种伴随全网无功优化的二次电压控制分区的 有效方法。该方法可以明确地确定系统中哪些是关键的需要控制的节点，哪些是具备一 定控制能力的节点，从而使分区更有的放矢，而且对系统运行方式的变化具有自适应能 力，从而为二次区域电压、无功的自动( 软、硬) 控制器设计及实施策略提供基础。 山东大学硕士学位论文 2无功优化非线性原对偶算法的实用化研究 2 1 无功优化的数学模型 本文构建的无功优化模型是在有功调度方式给定的基础上，以各节点的电压幅值、 相角和可调变压器的变比作为决策变量组，其余所有决策量均可表示为该决策变量组的 函数。 ( 1 ) 目标函数 在本模型中，以全网的有功网损作为目标函数，即： m i n e , = 一岛( 唧+ 叼一2 u u je o s 0 , ) 水 ( 2 ) 等式约束条件 等式约束主要是节点有功功率平衡( 不含平衡节点) 和节点无功功率平衡( 不含无 功电源节点及平衡节点) ，可表示如下： f 一玑( 岛c o s 岛+ 岛s i n 岛) = 0 ：- 1 , 2 ，且f 朋 j “ 饼一u ，( 岛s i n o v b uc o s 岛) = 0 卢l ，2 ，以且f 正r ” j d ( 3 ) 不等式约束条件 1 ) 各无功电源无功功率的上下限约束： 级f m u j ( q 如岛一b oc o s ) s 一 i e r 4 j “ 必要时也可以考虑线路( 含变压器) 的潮流约束。 2 ) 节点电压幅值和变压器变比的上下限约束： u s 饷坼u l m ，i = - i 2 n 曲s 幻6 ，一，产1 2 仃 在以上各式中，劬和嘞分别为节点导纳矩阵元素玢的实部和虚部( 其中含变比参 数的影响) ，辞为节点f 的电压相角，研为节点i 的电压幅值，西为第_ ，个可调变压器的 变比，鼻、研分别为节点i 的有功功率和无功功率注入，q 。和q 肭i n 为节点f 上无 功电源输出无功功率的上下限，【。和【k m 为节点f 电压幅值的上下限，钆。和扫舳 为变比6 ，的上下限，三为所有输电线路( 包括变压器支路) 的集合，j 妒为无功电源所在 节点的集合，其维数为m ，n 和r 分别为系统节点和可调变压器变比的总数，n s 为平 衡节点号。 2 2 非线性原对偶内点法 对应上述无功优化模型，采用文献 4 3 1 d o 提出的直接非线性原对偶内点算法，为叙 述方便，以下将模型表示为问题2 1 ： 4 山东大学硕士学位论文 m i nf ( x i ，而) s t 9 1 ( 而，j 2 ) = 0 9 2 “，x 2 ) = 0 ( 2 1 ) h i ( ，石2 ) 丸 而兰而 其中，而= 慨，口，。岛】r ，i l 眄，而= b ，u 2 ，i ，岛，r ；( 毛，而) 为目标函 数，即网损p l ；g l ( x l ，屯) = o 为有功平衡方程，n - i 维；g ：( 而，而) = 0 为无功平衡方程， n - m 维； ( 而，而) 为无功电源输出无功功率表达，m 维；h 。、h i 为无功电源输出无功功 率的上下限列向量；而、x l 为变量初的上下限列向量，n + n t 维。 进一步，通过引入松弛变量( 对应不等式约束) ，使问题2 1 等值变换为问题2 - 2 ： r a i n 厂“，而) s t g i ( x l ，屯) = 0 瓴，而) = 0 ( 而，x 2 ) + = 钆 sh+s=hiht(2-2) x 2 + s x = x | 屯一而0 ，s bp $ n ，s j 0 将问题2 - 2 中的非负变量约束通过对数壁垒函数及对数壁垒因子叠加于目标函数 中，构成如下等效的扩展目标函数： ，= 厂“，而) 一m 屯) ，一蚍而- x ，) j - z 坂气) ，- z i n ( ) ， j - ij - j i = li - i 其中，n = + ，l 对数壁垒参数是一个在迭代过程中逐渐趋于零的正数。 由此，由扩展的目标函数和引入松弛变量的处理，再引入拉格朗日乘子，得到如下 增广的拉格朗日函数： = 厂“，屯) 一订g l “，而) 一y 9 2 ( x , ，屯) 一孵魄一一风气，而) 卜疙魄一_ i i 一气一) 一y ；f x 一毛一) 一砭) ，- i z m 屯一而b 一应h l ( s b ) t 一厄h 1 九 j = lj = l “l1 1 其中，y l ，弛，y h ，蛳，强为拉格朗日乘子列向量，且0 ，y h + 0 ，以0 。 对应增广拉格朗日函数的一阶k - k - t 条件为： r 厶= l 厂一l 爵咒一r 爵见+ l h r = o r 厶= 厂一r 西一一r 西见+ r h 7 几+ 只一z ( x ：一五) - 1 e = o s l h = y h + y 墙一泌- 、e = 0 、3 。l u = y 一圆：e = 0 v ，乙= y ，一，1 e = 0 ( 2 - 3 ) v m 屯= 一g l ( x i ，而) = 0 v h 乙= 一9 2 ( 毛，而) = 0 山东大学硕士学位论文 v 儿三p = ( ，x 2 ) + 一h 。= 0 v “l i , - - - 2 $ + 5 一h + h ，= 0 可y 。l 2 x 2 + s l x * = 0 设z = 4 x ：一蜀) 一e ，并将其和( 2 3 ) 中的第2 至5 式重写为： 可一可 基m 一可h 磊y l + 可q h r y h + y x - z = 0 砖( 艺+ 匕) e = 胪 s ，乒= u e ( x 2 一x o z e = 烨 岛匕e = 肛 其中，e 为单位向量，虼、乓、z 岛、5 h 、最、x 2 、尚分别是由朔、y , h 、强、z 、 s h 、跏、最、x 2 、x l 的元素构成的对角阵。 上述k - k - t 条件构成的非线性方程组，一般用牛顿法求解，在给定初始值( 或某一次 迭代值) 下的修正方程为： o 0 o i o o 一皿。e + 忧f x l k ，昭e 一( + j ；l 弦 ，爵p 一，r ， 岱泰一y | f x 2 5 l + x u 一一+ 魄一向) 一h ( x l ，x 2 ) - s h 帆 一缸 一k g l o i x z ) 9 2 ( x l ，屹) ( 2 - 4 ) 其中， h l l = v l i f 2 + v l 【v l g f 】，i - v - g ；y 2 + v i h r y h 】 日1 2 = v 1 2 f 2 + v 2 【v l g f y l v i g ；y 2 + v i h r y h 】 h 2 l = v 2 1 厂2 + v l 【v 2 9 f y l v 2 譬；y 2 + v 2 h r y h 月2 2 = v 厂2 + v 2 【v 2 9 f - ) 、一v 2 9 l y 2 + v 2 h r ) ， 】 根据上述，应用直接非线性原对偶内点法求解无功优化问题的步骤可概括如下： 初始化：采用平均值启动，即电压幅值和可调变压器变比的初值取其上下限的平均值， 电压相角的初值取零( 或取初始潮流的电压相角值) ，松弛变量的初值取其上下限差值 的一半。对于对偶变量的初值，参照文献 4 3 】，定义 善= l + l l v ：( x ? ，石：) i ， 。 若0 s ( v 2 ，) ，s f ，贝0 z f = ( v 2 厂) ，+ 善，( ，。) ，= f ； 若s ( v 2 ，) ， 0 ，由互补松弛定理可得乃+ o 和= 0 ，进而可得见 0 ； 当节点电源无功输出达到下限时，下调松弛量j ，= 0 ，上调松弛量 毛= 吃一岛一 0 ，由互补松弛定理可得+ = 0 和 0 ，进而可得儿 o 且下调松弛量j 。 0 ，由互补 松弛定理可得+ 咒 = o 和= 0 ，进而可得儿= 0 。 上述分析表明，某无功源节点对应的乘子儿= 0 时，表示该节点无功有一定上调和 下调的裕度，其大小分别为粕和跚：儿 0 时，表示该无功源节点发出的无功已经达到 了上限，此时仅具有无功下调能力；y h o 时，表示该无功源节点发出的无功已经达到 了下限，此时仅具有无功上调能力。弛的绝对值越大说明该电源点无功( 上调或下调) 越不足。可见，帅、鼽、鼬的数值能实时( 目前每1 5 分钟一次) 反映出无功电源稀缺的 程度及可调节的范围，由此可作为判别电源节点无功支撑能力的基础。 对于妇，从上述推导的物理意义可知，当船大于0 时，即节点上无功负荷增大时， 整个系统的网损也增大，这说明该节点是缺乏无功资源的，需要无功的支撑，乘予的数 值越大意味着无功缺乏越严重；当肋小于0 时，说明该负荷节点无功资源过剩，乘子的 绝对值越大意味着无功过剩越严重。无功的过剩一方面使该负荷节点对邻接节点有无功 支撑作用，该支撑属于由于元件载荷能力状况( 如低于波阻抗负荷等) 引起的局部波动 性质：另一方面使得节点电压不断趋向上限，存在着超越上限的风险。由于负荷节点的 无功必须是平衡的，所以n 不可能为0 。 上述分析表明，就无功平衡的状况来讲，抛大于0 表明该节点是无功的需求点，也 是局部范围内电压的低落点，抑的局部极大值往往就是该局部的电压最低点，即无功分 点； 小于0 表明该节点既是无功需求点，又是无功局部转运点，这种情况有时受输电 线路传输功率特性的影响而显现出该节点有类似无功源的性质，而妮的局部极小值往往 是局部电压最高点，和无功分点一样该类节点也是需要重点监控的节点。 分析发现，系统中节点乘子肋、胁增大的方向，即为无功流动的主方向，也即电压 降低的方向。随着该乘子的增大，无功资源逐渐缺乏，系统中节点的电压支撵传递的能 力就逐渐减弱。该乘子的值反映了电压支撑能力的强弱。根据网络中节点乘子值之间的 变化规律，就可以确定系统中节点支撑能力的变化趋势，明确支撑节点与被支撑节点的 映射关系。根据这种映射关系，按二次电压控制区域划分的原则，即可对系统进行分区。 4 2 几个基本概念 ( 1 ) 支撑节点 电源是系统中无功电压支撑能力的本质来源。因此电源节点被定义为支撑节点。特 别是乘子蝴为0 的电源节点，因为具有无功灵活调节的能力，就是系统中的无功、电压控 1 9 山东大学硕士学位论文 制节点。 对于有灵活调节能力的电源节点，可以用上、下调松弛量来量化其支撑能力：对于 仅具有单方向支撑能力的电源节点，乘子弧绝对值的大小反映了其无功缺乏( 对应乘子 值为正) 或过剩( 对应乘子值为负) 的程度。据此设定阀值( 确定出主要的支撑节点) 就可以确定支撑节点的集合。 ( 2 ) 被支撑节点 理论上讲所有的负荷节点都属于被支撑节点。只是各节点受支撑的程度有所不同。 而乘子局部极值处的负荷节点，无功资源缺乏( y 2 大于o ) 或过剩( y 2 j 、于o ) 最严重， 电压偏差最大，是系统中关键的需要控制的节点，因此将这类节点定义为被支撑节点。 需要特别说明的是，处于乘子妇局部极小值处的负荷节点，尽管对临接节点有支撑 作用，但是它本质上仍属于被支撑节点。因为它的支撵能力不可调节，受电源节点的影 响，是电源节点支撑能力在该处的一个反映。 表征被支撑节点被支撑强度的指标是被支撑节点乘子绝对值的大小，据此设定阀值 ( 确定主要的被支撑节点) 可以确定被支撑节点的集合。 ( 3 ) 支撑与被支撑路径 由任一个乘子局部极小值节点开始，沿着乘子单调增大方向的支路一直进行搜索， 终止于乘子局部极大值节点，由此形成的路径称为一条支撑与被支撑路径。遍历所有的 支撑与被支撑路径，可以显现系统支撑节点与被支撑节点之间的映射关系，该关系是实 现分区的重要基础。 ( 4 ) 公共节点 如果支撑与被支撑路径之间是无任何交叠的，则已得到明显的二次电压控制分区， 但这是不可能的。由于对连通的网络来讲，分区毕竟是近似的，最准确的分区，只能是 连通的一片网络属于一个区域。两个及两个以上的不同支撑与被支撑路径在首端和末端 的交叠点被定义为公共节点。公共节点是不同的支撑与被支撑路径之间潜在的边界。对 公共节点分割完毕后，不同的支撑与被支撑路径已经各自分开，分区就自然形成。公共 节点的分割问题是本文二次电压控制分区的一个焦点问题。 4 3 公共节点的分割 综上所述，在支撑与被支撑路径基础上，只要解决公共节点的归属问题，就可以实 现系统的分区，以下对公共节点的分割方法予以阐述。 在与公共节点相连的支路集合中，仅保留与公共节点联系最紧密的支路，而将其余 与其相连支路虚拟断开( 但是若需要虚拟断开的支路两侧某一节点关联度为1 ，为避免 产生孤立节点则不执行虚拟断开操作) ，进而形成分区用的虚拟拓扑网络。这里虚拟网 络拓扑指原来网络中除去所有被虚拟断开的支路后剩余的部分。 在引言中介绍的各种分区方法中，电气距离这一概念被用来量化节点间联系的紧密 程度，因此可以依据电气距离对公共节点进行分割。电气距离的定义有多种，本文采用 山东大学硕士学位论文 参考文献 3 u 所定义的格式。 在最优潮流结果基础上，无功、电压间的变化量关系可近似表示如下： 【a q 】= 【a q ，a 矿】【a 矿】( 4 - 9 ) i 其中， a q a r 为相应增广的雅克比矩阵，对其求逆后，可表示为： ： 【a 明= 【剐【q 】( 4 - 1 0 ) 其中，s = 【a 矿，a q 】表示上述雅克比矩阵的逆，由此s 即为无功、电压间的灵敏度矩 阵，也即。反7 ) 一，可见乘子与电气距离有着密切的联系。设s 第i 行第，列对应元素为 ，则可定义如下关系式 嘞= ，陶吲 ( 4 - 1 1 ) 显然，表示节点j 处的无功功率注入变化引起的i 、，两节点之间的电压变化关 系，即 蜘i = a l l 蜘| ( 4 - 1 2 ) 一般吻a 0 ，考虑两节点间耦合的对称性，可以用吻a ( 该数值小于1 ) 来度量 i 、，节点间的紧密程度。进一步，为保证电气距离非负，一般把f 、j 间的电气距离定 义为： 岛= 一l g ( 吻) 一培( 勺+ 白) ( 4 - 1 3 ) 由此，d f ，可以反映两节点问的紧密程度( d o 越小，联系越紧密) 本文仅需用式( 4 - 9 ) 、( 4 一1 0 ) 一次性求解无功优化后的灵敏度矩阵，进而利用其 中相关元素以式( 4 - 1 1 ) 一式( 4 - 1 3 ) 求出公共节点同其周围直接相连节点问的电气距离 即可。 4 4 算法流程 基于上述，本文进行二次电压控制分区的计算流程可简单阐述如下： ( 1 ) 进行全网无功优化，得到各类因子( 拉格朗日乘子、松弛变量等) ，以及经无 功优化后的潮流结果。 ( 2 ) 设定乘子及松弛量的阀值，确定支撑节点、被支撑节点、支撑与被支撑路径， 进而确定公共节点。 ( 3 ) 在最优潮流状态下，由式( 4 9 ) 一( 4 - 1 0 ) 计算公共节点与其直接关联支路的 耦合度，确定公共节点的归属，完成分割后的虚拟拓扑网络。 ( 4 ) 针对虚拟拓扑网络，基于简单的拓扑搜索( 深度优先搜索) 技术，即可实现某 阀值下的二次电压控制分区。 ( 5 ) 若改变阀值设定，返回步骤( 2 ) ，否则分区计算过程结束。 4 5 算例分析 很多研究者都用新英格兰3 9 节点系统作为研究二次电压控制的例子，本文也采用 2 i 山东大学硕士学位论文 此例( 见图4 一1 ) 。系统原始参数见文献【4 8 ，无功源上下限取5 0 和一1 0 ，节点电压上 下限取1 0 5 和0 9 5 。计算过程均取标幺值。 图4 - 13 9 节点系统图 无功优化后，系统各节点对应的乘子( y z 和y , ) 值见图4 - 2 ，无功电源节点对应的 无功输出分布如图4 - 3 所示为了清晰起见，图中和下述乘子兄和以的值被放大1 0 0 0 倍使用。 茏功位 甘点幕麓告甘点簟子t 靠瞩流濉= l f y l 。 i | ；| | ；| | | | | | | 兰 13 579 ” 3 1 5 1 7 1 92 12 3 筠2 7 相3 13 3 ：3 53 7 甘点 图4 - - 23 9 节点乘子值 1 i ：i ：i ：- - i _ 一 ”“”* 茹啦熟哥” 图4 - 33 9 节点系统各无功源的无功输出 在此基础上，根据本文给定的概念，可以很容易地界定支撑节点、被支撑节点、支 撑与被支撑路径以及相应阀值下的公共节点，如图4 _ 4 所示。图中圆圈表示支撑节点， 方框表示被支撑节点，箭头示意乘子增大的趋势。注意图4 - 4 中阀值按最低水平设置， ”。：3：船，。d粘吐：sd“ 山东大学硕士学位论文 就是说只要有支撑和被支撑倾向的全部标示出来。随着阀值的不同设定，圆圈，方框表 示的节点的数量将会减少 图4 - 43 9 节点系统的乘予增大方向图 图4 5 阀值为3 时系统的虚拟拓扑 以下本文分三种情况，对二次电压控制分区过程进行阐述。 情况( 1 ) ：支撑、被支撑节点乘子的阀值均取3 ，松弛量的阀值取o 5 ，在这种情况 下，按计算流程，可确定出公共节点是1 5 和2 6 。 按无功电压灵敏度关系，对节点1 5 ，可计算出d 1 5 1 4 = 0 2 2 8 ，d 1 5 - 1 6 = 0 1 0 7 ，可见支 路1 4 - 1 5 应虚拟断开，保留支路1 5 1 6 。同理，对节点2 6 ，d 2 6 a s = 0 2 2 8 ，d 2 7 = o 1 2 4 ， d 2 8 = o 2 3 6 ，d 2 审2 f 0 2 5 0 ，可见支路2 6 - 2 5 、2 6 - 2 8 、2 6 2 9 应虚拟断开，保留支路2 6 - 2 7 。 山东大学硕士学位论文 此时，公共节点归属问题已解决，虚拟拓扑见图垂5 。针对虚拟拓扑网络搜索系统 的连通片，即可得到分区结果：系统中节点被分成两个子区。节点2 8 ，2 9 ，3 8 属于一个分 区，其余节点属于一个分区。 情况( 2 ) ：支撑、被支撑节点乘子的阀值均取2 ，松弛量的阀值取0 5 ，此时可确定 出公共节点是4 ，8 ，1 2 ，1 5 ，2 1 ，2 6 。：；：f 按无功电压灵敏度关系，对上述各有：d 4 3 = 0 2 1 1 ，d 4 3 = o 1 6 4 ，1 3 4 1 4 = 0 1 4 2 ： 以5 = 0 1 2 1 ，d ”= o 0 6 8 8 ，d s 9 卸3 7 3 ；d 1 2 1 1 = 0 3 5 7 ，d t 2 q 3 = 0 3 5 3 ；d t 5 4 4 = ：0 2 2 8 ， d l5 - 1 6 = o 1 0 7 ；d 2 ：i 尹o 1 3 2 ，d 2 ：2 2 = 0 1 2 9 ；d 2 6 2 5 = 0 2 2 8 ，d 2 6 2 7 = 0 1 2 4 ，d z 6 - 2 8 = 0 2 3 6 ， d 2 6 2 9 - - 0 2 5 0 。 。一 可见支路4 3 、4 - 5 ；8 5 ，8 - 9 ；1 2 1 1 ：1 5 1 4 ：1 6 2 1 ；2 6 2 5 ，2 6 2 8 ，2 6 2 9 被虚拟 断开。 此时的虚拟拓扑见图4 6 。针对虚拟拓扑进行搜索得到分区结果：系统中的节点被 分成三个子区。 囱4 - 6 阀值为2 时系统的虚拟拓扑 图4 - 7 阀值为1 时系统的虚拟拓扑 山东大学硕士学位论文 情况( 3 ) ：支撑，被支撑节点乘子的阀值均取l ，松弛量的阀值取0 5 ，确定出公共 节点1 、4 、8 、1 2 、1 5 、2 0 、2 1 、2 6 。这种情况下的详细分析计算略去，此时虚拟拓扑 见图4 - 7 ，系统中的节点被分成四个子区。此时的结果与文献【3 7 】的分区结果完全一致。 上述算例中所有发电机的无功约束都没有起作用，为验证乘子肌与电源无功输出的 对应关系，将无功源上下限取为 o ，4 ，其它条件不变，重新进行计算，此时各节点乘 子值与无功源上下限为 一1 ，5 时的差见图4 _ 8 ，无功输出见图4 - 9 。 节点号 图4 - 9 电源无功上下限为 0 4 】时各无功源的无功输出 优化结束后，3 0 号电源节点对应的乘子值为2 5 6 ，与该节点无功输出达到下限相 对应；3 1 号电源节点对应的乘子朔的值为0 4 3 2 ，与该节点无功输出达到上限相对应 与第一次优化相比，第二次优化的时候发现3 1 号节点达到了上限。这导致了从3 1 号电源节点出发的支撑与被支撑路径上的无功资源进一步紧张，无功电压支撑能力变 弱，相应的乘子值也变大3 0 号电源节点无功达到下限，无功资源进一步过剩，相与之 联系较为密切的节点乘子值也变小。其余节点上的乘子值变化不大。 在这种条件下分两种情况对二次电压控制分区过程进行阐述。 情况( 1 ) ：支撑、被支撑节点乘子的阀值均取3 ，松弛量的阀值取0 5 ，在这种情况 下，按计算流程，可确定出公共节点是1 5 和2 6 ，3 0 ，3 1 。 计算节点1 5 与临接节点之间的电气距离，可得d l ，- ，= o 2 4 0 ，d l 。= o 1 1 2 ，可见支 路l 禾1 5 应虚拟断开，保留支路1 5 1 6 同理，对节点2 6 有，d 2 6 = o 2 3 9 ，d 2 6 - 2 7 - - 0 1 2 9 ， 皿6 - 。；o 2 4 5 ，d 2 。= 0 2 5 9 ，可见支路2 6 2 5 、2 6 2 8 、2 6 - 2 9 应虚拟断开，保留支路 2 6 - 2 7 。节点3 0 、3 1 无需分割。 山东大学硕士学位论文 此时，公共节点归属问题已解决，虚拟拓扑与图4 5 相同。针对虚拟拓扑网络搜索 系统的连通片，即可得到分区结果。系统中节点被分成两个子区，节点2 8 ，2 9 ，3 8 属于一 个分区，其余节点属于一个分区。 情况( 2 ) ：支撑、被支撑节点乘子的阀值均取1 5 ，松弛量的阀值取o 5 ，此时可确定 出公共节点是4 ，8 ，1 2 ，1 5 ，2 0 ，2 l ，2 6 ，3 0 ，3 1 。 计算上述各节点与临接节点的电气距离，最终可知：支路4 3 、4 5 ；8 - 5 ，8 - 9 ；1 2 1 1 ； 1 5 1 4 ；1 6 2 1 ；2 6 2 5 ，2 6 2 8 ，2 6 2 9 被虚拟断开。节点2 0 ，3 0 、3 1 无需分割。 此时的虚拟拓扑与图4 6 相同。针对虚拟拓扑进行搜索得到分区结果：系统中的节 点被分成三个子区。此时的结果与文献 3 7 】的分区结果基本一致，只是文献 3 7 】中将节