高中数学 2.22.4 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用课件 北师大版选修12.ppt

2 2独立性检验2 3独立性检验的基本思想2 4独立性检验的应用 人们都认可 吸烟具有危害性 那么 人们认可这个观点 有什么根据么 吸烟是否对患肺癌有影响呢 下面我们用数学知识来分析一下 这个观点是否具有科学根据 1 掌握利用2 2列联表进行独立性检验 会用2 2列联表解决实际问题 重点 2 了解独立性检验的基本思想及实施步骤 重点 3 掌握独立性检验的简单应用 难点 探究点1独立性检验 为了调查吸烟与患肺癌是否有联系 某机构随机调查了6578人 得到表中的数据 单位 人 2 2列联表 这一问题称为2 2列联表的独立性检验 患肺癌情况 吸烟情况 思考 如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有联系 为了讨论的方便 我们引入以下记号 变量a a1 吸烟 变量b b1 患肺癌 计算得如下表格 我们假设吸烟与患肺癌是独立的 即吸烟不影响患肺癌 根据直观的经验 我们把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比 与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较 如果吸烟不影响患肺癌 就意味着 无论吸烟与否 患肺癌的人所占的百分比应该是基本一样的 就此题而言 患肺癌情况 吸烟情况 通过表格中的数据计算可得吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是 不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是 结论 吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比 与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比不等 且相差较大 由此我们可以推断 开始的假设是不成立的 也就是说 患肺癌与吸烟是有关系的 由吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比较多 我们认为吸烟会对肺癌的发病率造成一定的影响 另一方面 如果吸烟与患肺癌是独立的 那么有 都成立 由上表数据可得 患肺癌情况 吸烟情况 既吸烟又患肺癌的人频率为 吸烟的人频率为 患肺癌的人频率为 显然 两边相差很大 可以估计 结论 患肺癌与吸烟有关 设a b为两个变量 每个变量都可取两个值 变量a 变量b 概括总结 a b a b c d b d 同理 若则可认为a1与b2独立 若则可认为a2与b1独立 若则可认为a2与b2独立 在中 由于 表示的是频率 不同于概率 即使变量之间独立 式子两边也不一定恰好相等 但是当两边相差很大时 变量之间就不独立 考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系 得到数据如下 则判断种子处理与得病之间的独立性 练一练 种子处理情况 得病情况 解 由题意可知a 32 b 101 c 61 d 213 从而 可得 所以种子处理与得病之间是独立的 在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中 探究点2独立性检验的基本思想 当上面的值较大时 变量a b不独立 思考 当这些量多大时才能说明变量间不独立呢 我们能不能选择一个量 用它的大小来检验变量之间是否独立呢 统计学家选取以下统计量 用它的大小来检验变量之间是否独立 当 2较大时 说明变量之间不独立 当数据量较大时 在统计中 用以下结果对变量的独立性进行判断 1 如果 2 706 没有充分的证据判定变量a b有关联 可以认为变量a b是没有关联的 3 如果 3 841 有95 的把握判定变量a b有关联 2 如果 2 706 有90 的把握判定变量a b有关联 4 如果 6 635 有99 的把握判定变量a b有关联 对于吸烟和患肺癌的问题 所以有99 以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的 患肺癌情况 吸烟情况 思考 在进行 2运算 判断变量相关时 若 2 56 632 p 2 6 635 0 01和p 2 3 841 0 05 哪种说法是正确的 提示 两种说法均正确 p 2 6 635 0 01的含义是有99 以上的把握认为两变量相关 而p 2 3 841 0 05的含义是有95 以上的把握认为两变量相关 为了了解高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间的关系 调查者随机调查了500名高中生的情况 调查结果如下 单位 人 试问 高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间有关系吗 变式练习 解 根据表中的数据得a 197 b 48 c 135 d 120 所以有99 以上的把握认为高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间是有关的 例1 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查 调查者随机调查了146名青年 下表中给出了调查的结果 单位 人 试问 男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异 探究点3独立性检验的应用 喜欢古典音乐情况 青年 解 根据表中的数据计算得下表 单位 人 所以有99 以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关 喜欢古典音乐情况 青年 例2 容易生气的人更有可能患心脏病吗 某机构随机调查了2796人 下表给出了调查的结果 单位 人 试问 容易生气的人是否更有可能患心脏病 患心脏病情况 是否易怒 解 根据表中的数据计算得下表 单位 人 所以有95 以上的把握认为患心脏病与易怒有关 患心脏病情况 是否易怒 例3 生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研 以下是一次调查结果 调查人数共212人 调查记录如表 单位 人 试问 头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗 解 根据表中的数据计算得下表 单位 人 因为55 576 6 635 所以有99 以上的把握认为头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关 要推断 和 是否有关系 可按下面的步骤进行 1 根据2 2列联表得出合计总表 2 用公式计算的值 3 查对临界值 作出判断 由于抽样的随机性 由样本得到的推断有可能正确 也有可能错误 利用进行独立性检验 可以对推断的正确性作出估计 样本量n越大 估计越准确 总结 有甲乙两个班级进行一门课程的考试 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后 得到如下列联表 试问 学生的学习成绩与所在的班级有关吗 变式练习 成绩 班级 解 根据表中的数据计算得下表 因为0 653 2 706 所以没有充分的证据认为成绩是否优秀与所在的班级有关 成绩 班级 1 下面是一个2 2列联表 则表中a b的值分别为 a 94 96b 52 50c 52 54d 54 52 c x y 2 分类变量x和y的列联表如下 则 解 由的计算公式可知 ad bc 2越大 则越大 故相关关系越强 c a ad bc越小 说明x与y的关系越弱b ad bc越大 说明x与y的关系越强c ad bc 2越大 说明x与y的关系越强d ad bc 2越接近于0 说明x与y的关系越强 x1 y1 x2 y1 x y 3 若由一个2 2列联表中的数据计算得 4 013 那么有 的把握认为两个变量有关联解 因为 4 013 3 841 所以有95 的把握判定两个变量有关联 95 4 根据下表计算 解 由的计算公式 得 1 78 发病情况 手术情况 5 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 试问 这种传染病与饮用水的卫生程度有关吗 得病情况 饮用水卫生程度 解 根据表中的数据计算得下表 所以有99 以上的把握认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关 得病情况 饮用水卫生程度 根据2 2列联表