高中数学 1.2 直观图课件 北师大版必修2.ppt

立体几何初步 第一章 2直观图 第一章 一口叙说千古事 双手对舞百万兵 的皮影戏 是深受群众喜爱的一种民间艺术 它最早流传于鲁南 苏北 浙江 河北一带 后来逐渐扩散到全国各地 皮影戏的表演是借助一面影窗 利用灯光照射原理和平面映象 将纸偶或皮偶影射出来 配合音乐 唱白来表演戏剧故事 学好本节内容你就会真正明白 两手托起千秋将 孤灯照出万古人 的原理 1 斜二测画法的规则 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 它们确定的平面表示 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 长度为 45 水平平面 平行于x 轴和y 轴 保持原长度 不变 2 立体图形的特点立体图形与平面图形相比多一个z轴 其直观图中对应于z轴的是z 轴 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和x o z 表示直立平面 平行于z轴的线段 在直观图中 都不变 3 画直观图的原理用斜二测画法画的直观图是根据 的原理画出的图形 图中的投影线互相 平行性和长度 平行投影 平行 1 关于直观图画法的说法中 不正确的是 a 原图中平行于x轴的线段 其对应线段平行于x 轴 其长度不变b 原图中平行于y轴的线段 其对应线段平行于y 轴 其长度不变c 画与坐标系xoy对应的坐标系x o y 时 x o y 可等于45 d 作直观图时 由于选轴的不同 所画直观图可能不同 答案 b 解析 由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y 轴 长度为原来的一半 2 下列说法正确的是 a 水平放置的正方形的直观图可能是梯形b 两条相交直线的直观图可能是平行直线c 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直d 平行四边形的直观图仍是平行四边形 答案 d 解析 选项a错 水平放置的正方形的直观图是平行四边形 选项b错 两条相交直线的直观图是两条相交直线 选项c错 互相垂直的两条直线的直观图夹角为45 选项d正确 3 如图所示为水平放置的平面图形的直观图 abcd所表示的实际图形是 a 任意梯形b 直角梯形c 任意四边形d 平行四边形 答案 b 解析 ab y轴 ad x轴 又x y轴互相垂直 故ab ad 又ad bc 故abcd的原图形为直角梯形 4 根据斜二测画法的规则画直观图时 把ox oy oz轴画成对应的o x o y o z 使 x o y x o z 在用斜二测画法作直观图时 原图中平行且相等的线段 在直观图中对应的两条线段 答案 45 或135 90 平行且相等 解析 根据斜二测画法的规则 5 水平放置的矩形abcd长为4 宽为2 以ab ad为轴作出斜二测直观图a b c d 则四边形a b c d 的面积为 平面图形的直观图 思路分析 由斜二测画法画直观图 规范解答 1 如图所示 在已知直角梯形obcd中以底边ob所在直线为x轴 垂直于ob的腰od所在直线为y轴建立直角坐标系 如图 1 所示 另选一个平面画直观图 画x 轴和y 轴 使 x oy 45 规律总结 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 便于画点 原图中的共线点 在直观图中仍是共线点 原图中的平行线 在直观图中仍是平行线 如图所示 abc中bc 8cm bc边上的高ad 6cm 试用斜二测画法画出其直观图 解析 1 在三角形abc中建立如图 所示的直角坐标系xoy 再建立如图 所示的直角坐标系x o y 使 x o y 45 空间图形的直观图 思路分析 先画水平放置的正六边形的直观图作底面 再画出高 定出顶点 规范解答 画法如图所示 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x o y 45 x o z 90 2 画底面 按x 轴 y 轴画正六边形的直观图abcdef 按比例尺 取边长等于5 5 1cm 并使正六边形的中心对应于点o 3 画高线 在z 轴上取o s 11 5 5 2 3cm 4 成图 连接sa sb sc sd se sf 并加以整理 擦去辅助线 得到正六棱锥的直观图 如图 2 所示 规律总结 画空间几何体的直观图时 一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤 画出其底面的直观图 然后再画出z轴 在z轴上 确定该几何体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点 从而作出另一个底面的直观图 最后得到整个几何体的直观图 画几何体的底面时 实际上就是画底面这个平面图形的直观图 在本例中如果把底面画成一个正六边形 那就错了 成图后要去掉辅助线 辅助线包括x 轴 y 轴 z 轴和引进的其他辅助线 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体abcd a b c d的直观图 解析 画法 1 画轴 如图所示 画x 轴 y 轴 z 轴 三轴相交于点o 且使 x o y 45 x o z 90 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 由直观图还原平面图 思路分析 由直观图确定原来的图形的形状及数量关系 关键要把握 横坐标不变 纵坐标减半 的原理 逆推即可 规范解答 如图 是四边形的直观图 取b c 所在直线为x 轴 因为 a b c 45 所以取b a 所在直线为y 轴 过d 作d e a b d e 交b c 于e 则b e a d 1 水平放置的 abc的直观图如图所示 已知a c 3 b c 2 则ab边上的中线的实际长度为 答案