浙江专用高考数学复习小题综合限时练八.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（八）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()A.ml B.mnC.nl D.mn解析由已知，l，l，又n，nl，C正确.故选C.答案C2.设alog3，b，clog2(log2)，则()A.bca B.abcC.cab D.acb解析clog21log3log3a，b0，bca.故选D.答案D3.要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)cos 3xsin 3x的图象()A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位解析依题意知g(x)cos cos 3xsin sin 3xcos，coscos，要想得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案B4.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()A.122B.142C.162D.182解析依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2(12)2(122)2162.故选C.答案C5.在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为()A. B. C. D.解析法一第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC9种，因此，所求概率P.故选D.法二第一次抽到理综题的概率P(A)，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)，P(B|A).故选D.答案D6.过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A. B. C. D.解析记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cosABB1，cos 60，由此得.故选A.答案A7.已知实数x、y满足直线(2)x(3)y(12)0(R)过定点A(x0，y0)，则z的取值范围为()A.B.C.7，)D.5，)解析依题意知，直线(2)x(3)y(12)0(R)可以转化为2x3y1(xy2)0，联立解得z，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可知z表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，kADzkAC，即z5.z的取值范围为.故选B.答案B8.已知函数f(x)2ax33，g(x)3x22，若关于x的方程f(x)g(x)有唯一解x0，且x0(0，)，则实数a的取值范围为()A.(，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，)解析依题意得，2ax333x22，即2ax33x210(*).若a0，则(*)式化为3x210，该方程有两解，不合题意，舍去；若a0，令h(x)2ax33x21，则h(x)6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(，0)和上单调递增，极大值为h(0)1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点，不合题意，舍去；若a0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，)上单调递减，要使零点唯一，则h0，即2a310，a0，解得a1.故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.在ABC中，AB1，AC3，B60，则cos C_.解析ACAB，CB60，又由正弦定理得，sin Csin 60，cos C.答案10.双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平分圆C：(x1)2(y2)21的周长，此双曲线的离心率等于_.解析依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有2，双曲线的离心率为.答案11.已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_，动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_.解析若两直线垂直，则有mm(m1)0，解得m0或m2；把圆C的方程化为标准方程为(x1)2y29，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L222.答案0或2212.已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a664，则q_，Sn_.解析由a2a4a664得a64，解得a44.由2a3，a5，3a4成等差数列得2a4q3a4，即8q12，解得q2或q(舍).又a1q34，所以a1，所以Sn.答案213.设函数f(x)则f(f(4)_.若f(a)1，则a_.解析因为f(4)242131，所以f(f(4)log21(31)5；当a1时，由2a211，解得a1，当a1时，由log2(1a)1，解得a.答案51或14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_，表面积为_.解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个角后得到的四棱锥，其体积为V42，该四棱锥的五个面由四个直角三角形，一个矩形组成，所以其表面积为S2222484.答案8415.已知函数f(x)x33a2x6a23a(a0)有且仅有一个零点x0，若x00，则a的取值范围是_.解析已知f(x)x33a2x6a23a(a0)，则f(x)3x23a2，若f(