高中数学 2.1数列的概念与表示课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第二章 数列 1 理解数列的概念 表示 分类 通项等基本概念 2 了解数列和函数之间的关系 3 了解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任一项 4 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 学习目标 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋 中国智者云游到此 国王得知智者棋艺高超 于是派人请来智者与其对弈 并傲慢地说 如果你赢了 我将答应你的任何要求 智者心想 我应该治一治国王的傲慢 当国王输棋后 智者说 陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格 第1格1粒 第2格2粒 第3格4粒 依此下去 以后每格是前一格粒数的2倍 国王听后 哈哈大笑 这个问题也太简单了罢 于是国王吩咐手下马上去办 可是过了好多天 手下惊慌地报到国王 大事不好了 即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊 国王呆了 创设情境 到底有多少麦粒呢 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 引例 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字 引例 上图中各三角形表示的数排列有规律吗 由于这些数可以用三角形点阵表示 故称其为三角形数 下图中各正方形分别表示哪些数 这些数与相应正方形的序号有什么关系 因为这些数能够表示成正方形 故称为正方形数 引例 生活离不开数字 在特定背景下研究数字的排列或变化规律 也就成为一个数学问题 我们将对此作些了解和学习 数列的有关概念 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班每次考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 共同特点 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 1 数列的概念 数列及其有关概念 辨析数列的概念 1 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 数列及其有关概念 数列的有序性 2 数列中的数可以重复吗 3 数列与集合有什么区别 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 数列及其有关概念 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 数列及其有关概念 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习 p28观察 数列及其有关概念 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 列的第n项 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 或 数列及其有关概念 其中右下标n表示项的位置序号 上面的数列又可简记为 数列的一般形式可以写成 如何用数学式子表示递增数列 递减数列和常数列 递增数列 递减数列 常数列 思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例2 设某一数列的通项公式为请根据通项公式 写出前4项 高一 2 班考试名次由小到大排成的一列数 例3 每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 y f x an n 函数值 自变量 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 数列项 序号 数列项 序号 正整数或它的有限子集 项 6 数列的实质 序号 项 即 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 序号 通项公式 数列及其有关概念 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 项数n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为 练习1 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 解 此数列的前四项的分子都是序号的2倍 分母都是序号的2倍的平方减去1 所以通项公式是 练习2 写出下列数列的通项公式 1 1 1 1 1 2 9 99 999 9999 3 0 9 0 99 0 999 0 9999 练习3