四川省遂宁市2018_2019学年八年级数学下学期期末试题（含解析）.docx

四川省遂宁市2018-2019学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1.下列各式：，y，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.【详解】在，中是分式的有：，故B正确.【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意不是字母.2.当分式的值为0时，x的值为（）A. 0B. 3C. 3D. 3【答案】B【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解解：根据题意得，解得，x=3；故选B.3.式子有意义，则a的取值范围是（ ）A. 且B. 或C. 或D. 且【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，a-10，a+10，解得，a1且a-1，故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键4.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半【答案】D【解析】分析】根据分式基本性质即可求出答案【详解】解：原式=，分式的值缩小为原来的一半；故选择：D.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5.如果那么a、b、c、d大小关系为（ ）A. abcdB. adcbC. badcD. cadb【答案】C【解析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小解：a=-0.09，b=，c=9，d=1，badc故选C“点睛”本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义求n个相同因数的积的简便运算叫做乘方；一个数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于16.关于x的方程无解，则m的值为（）A. 5B. 8C. 2D. 5【答案】A【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5故选A7.若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）A. mB. m且mC. mD. m且m【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B8.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿的路径匀速前进到D为止.在这个过程中，的面积s随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在直角梯形ABCD中，高为AB，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到点D为止，在A-B程中，APD的底边AD不变，高为AP，随着P点从A到B点运动，AP在逐渐增大，到B点时AP=AB，APD的面积S随时间t的变化关系刚开始为0，当P点在B点时，APD的面积S=；P点在B-C间运动时，APD的底边AD不变，高为AB，所以APD的面积S不变，为；当P点在CD点运动时，APD的底边AD不变，高逐渐减小，APD的面积S也逐渐变小，所以选择B考点：直角梯形，三角形点评：本题考查直角梯形，三角形，解答本题关键是要熟悉直角梯形的性质，和三角形的面积公式，本题难度不大9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. （， 1）B. （1，）C. （， 1）D. （， 1）【答案】C【解析】试题解析：作ADx轴于D，作CEx轴于E，如图所示：则 点A的坐标为 四边形OABC是正方形， 3=2，在OCE和AOD中， OCEAOD(AAS)， 点C的坐标为 故选C.10.在同一直角坐标系中，函数ykxk与y (k0)的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】当k0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.11.已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决【详解】解：当时，函数中在每个象限内，y随x的增大而增大，当1x2时，函数的最大值与最小值之差是1，得a=-2（舍去），当a0时，函数中在每个象限内，y随x的增大而减小，当1x2时，函数的最大值与最小值之差是1，得a=2,故选择：C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答12.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x30）千米，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键13.某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，15【答案】A【解析】【分析】结合表格中的数据，根据众数和中位数的定义即可求解【详解】15岁的有7人，最多，众数为：15，中位数为：（15+15）215故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ）A. 12B. 24C. 12D. 16【答案】D【解析】如图，连接BE，在矩形ABCD中，ADBC，EFB=60，AEF=180-EFB=18060=120，DEF=EFB=60。把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60。AEB=AEF-BEF=12060=60。在RtABE中，AB=AEtanAEB=2tan60=2。AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8。矩形ABCD的面积=ABAD=28=16。故选D。考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。15. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误【答案】C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAC=ACN。MN是AC的垂直平分线，AO=CO。在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO。四边形ANCM是平行四边形。ACMN，四边形ANCM是菱形。乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，6=4。BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6。1=3，5=4。AB=AF，AB=BE。AF=BE。AFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形。AB=AF，平行四边形ABEF是菱形。故选C。16. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 10C. 6D. 8【答案】A【解析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4在RtOAB中，AB=5所以菱形的边长为5故选：A考点：菱形的性质17.已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由mx-2（m-2）x+1，即可得到x，由（m-2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx-2kx+1mx的解集为.【详解】解：把代入，得，解得k=m-2，y1=（m-2）x+1，令y3=mx-2，则当y3y1时，mx-2（m-2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m-2）x+1mx，解得x，不等式组mx-2kx+1mx的解集为.故选择：B.18.如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH证明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选：D点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19.某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为_米.【答案】【解析】试题解析：0.00 000 002=210-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定20.无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是_【答案】m1【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：当x2+2x+m0时，总有意义，=4-4m0，解得，m1故答案为：m1【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键21.如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【答案】2【解析】解：过D点作DEx轴，垂足为E，RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，OEDOAB，两三角形的相似比为,双曲线，可知，由，得，解得22.对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，由此可知：_（填甲或乙）机床性能较好【答案】甲【解析】试题解析：S2甲S2乙，甲机床的性能较好点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23.在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、正方形按如图所示的方式放置，其中点，均在一次函数的图象上，点，均在x轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_【答案】（2n-1-1，2n-1）【解析】【分析】首先求得直线的解析式，分别求得，的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【详解】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得 ，解得： 则直线的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）故答案是：（2n-1-1，2n-1）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键24.如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_【答案】2【解析】分析：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，AOP=90，则可证明OAEOPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长详解：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，AOP为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形OECF矩形，EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，AE=PF，OE=OF，CO平分ACP，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，CE=（AC+CP），OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=（2+5）=，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=-=2故答案为2点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全等三角形的判定与性质三、解答题（共78分）25.计算或化简：（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）原式=；（2）=，把代入，得：原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法26.解方程：【答案】原方程无解【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析：方程两边都乘以，得：，去括号得， 移项合并得检验：当时，所以原方程无解27.如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断ADEF的形状；（3）延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到BDE=A，根据题意得到DEF=BDE，根据平行线的判定定理得到ADEF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【详解】(1)证明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四边形ADEF为平行四边形；(2)解：ADEF的形状为菱形，理由如下：点D为AB中点，AD=AB，DEAC，点D为AB中点，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四边形AEGF是平行四边形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四边形AEGF是矩形故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键28.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？【答案】（1）90天. （2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.【解析】试题分析：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意可得，甲队做44天，乙队做24天可完成任务，列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得，解得，x=90，经检验，x=90是原方程的根答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲队独做需：3.560=210（万元）；乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1（ ）=36天，需要：36（3.5+2）=198（万元），答：由甲乙两队全程合作最省钱【此处有视频，请去附件查看】29.某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数(2)写出甲、乙测验成绩的中位数(3)计算甲、乙测验成绩的方差(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由【答案】(1)80分,80分 ;(2)80分; (3)9.33,11.33 ;(4)派甲去.【解析】试题分析：本题考查了方差, 算术平均数, 中位数的计算.（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定解：(1)x甲(分)，x乙(分)(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分(3)(7980)2(7880)2(8480)2(8180)2(8380)2(7580)29.33，(8380)2(7780)2(8080)2(8580)2(8080)2(7580)211.33.(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定30.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为. .当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想31.如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标。【答案】（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=2；（3）P点坐标是（，）【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是