度高中数学 2.1.1直线的斜率同步辅导与检测课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程2 1 1直线的斜率 平面解析几何初步 交通工程上一般用 坡度 来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度 如右图 沿着这条道路从a点前进到b点 在水平方向前进的距离为ad 竖直方向上升的高度为db 如果是下降 则db的值为负实数 则坡度坡度k 0表示这段道路是上坡 k值越大上坡越陡 如果k太大 车辆就爬不上去 还容易出事故 k 0表示是平路 k 0表示下坡 k 值越大说明下坡越陡 k 太大同样也容易出事故 因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点 那么 如何设计道路的坡度 才能避免事故发生 这就是我们下面所要学习的内容 1 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 的角 叫做直线l的倾斜角 特别地 当直线l与x轴平行或重合时 规定 0 故 取值范围是 2 我们将一条直线的倾斜角 90 的正切值tan 称为 通常用k表示 即k tan 由定义知 倾斜角为90 的直线 3 求直线斜率的两种常用方法是 1 定义k tan 90 2 斜率公式 4 平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 且倾斜程度相同的直线 其倾斜角 倾斜程度不同的直线 其倾斜角 不相等 因此 我们可用倾斜角 表示平面直角坐标系内一条直线的 5 在平面直角坐标系中 已知直线上的一个定点 确定一条直线的位置 同样 已知直线的倾斜角 确定一条直线 但是 直线上的一点和这条直线的倾斜角 一条直线 因此 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点和它的倾斜角 二者缺一不可 4 相等倾斜程度5 不能也不能可以唯一确定 6 倾斜角不等于90 的直线都有斜率 而且倾斜角不同 直线的斜率也 因此 我们可以用斜率表示直线的倾斜程度 7 任何一条直线都有 的倾斜角 但是任何一条直线并不是都存在斜率 8 若直线l的方程为y x tan 2 则直线的斜率是 但 直线l的倾斜角 6 不同7 唯一8 tan 不一定是 直线的斜率公式 经过两点p x1 y1 q x2 y2 的直线的斜率公式 k 其适用范围是x1 x2 斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示 比利用几何法由倾斜角求斜率更方便 斜率公式与两点的顺序无关 也就是说两点的纵 横坐标在公式中的次序可以同时调换 要一致 如果y2 y1 x1 x2 则直线与x轴平行或重合 k 0 如果x1 x2 y1 y2 则直线与x轴垂直 倾斜角 90 斜率k不存在 直线的倾斜角和斜率的概念 1 直线的倾斜角的定义分为两个部分 一是与x轴相交的直线 其倾斜角是用旋转角来定义的 二是与x轴平行和重合的直线 其倾斜角是规定的 关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解 要抓住3个要素 将x轴绕着交点旋转到和直线重合 按逆时针方向旋转 为最小正角 2 平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角 其范围是0 180 倾斜角是一个几何概念 它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度 3 直线都有倾斜角 但不是所有直线都有斜率 倾斜角不是90 的直线都有斜率 当倾斜角是90 时 直线的斜率不存在 此时直线垂直于x轴 斜率k tan 90 表示直线相对于x轴的倾斜程度 求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求其斜率 1 1 1 3 2 2 1 2 5 2 3 3 4 2 5 4 3 0 3 规律总结 在应用斜率公式求斜率时 首先应注意这两点的横坐标是否相等 若相等 则这两点连线必与x轴垂直 故其斜率不存在 也就不能运用斜率公式求斜率 事实上此时 若将两点坐标代入斜率公式 则其分母为零无意义 即斜率不存在 其次 在运用斜率公式时 分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐标 变式训练 1 已知直线l1过点a 3 6 b 1 2 直线l2过点c 1 1 d 0 3 则kl1 kl2 直线 更陡一些 1 4l2 求直线的倾斜角 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45 得到直线l1 则直线l1的倾斜角为 分析 解答此题应紧扣直线的倾斜角 的取值范围是0 180 还需注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0 解析 倾斜角的范围是 0 180 因此 只有当 45 0 180 即0 135 时 l1的倾斜角才是 45 0 180 所以当135 180 时 l1的倾斜角为 135 如上图 应填 当0 135 时为 45 当135 180 时为 135 规律总结 注意直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 其中直线与x轴平行或重合时 0 变式训练 2 在下图中 能表示直线l的倾斜角的是 填上所有正确图形的序号 解析 由直线倾斜角的概念可知 中的 为直线l的倾斜角 故填 答案 直线倾斜角与斜率的关系 如右图所示 直线l1的倾斜角 1 30 直线l1与l2垂直 求l1 l2的斜率 规律总结 1 本例中 利用图形的形象直观挖掘出直线l1与l2的倾斜角之间的关系是解题的关键 2 公式tan 180 tan 是一个重要公式 它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键 即把钝角的正切转化为锐角的正切 由这个公式可知 若 为直线l的倾斜角 k为直线l的斜率 则有 0 90 k 0 90 180 k 0 0 k 0 90 k不存在 3 当已知 的一个三角函数值求tan 时还要注意0 180 基础巩固 直线的斜率 1 经过点m 1 2 n 2 1 的直