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圆与圆的位置关系 1 直线与圆有哪些位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 复习回顾 2 判断直线与圆的位置关系有哪些方法 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法一 几何法 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n 直线与圆的位置关系的判定方法二 代数法 圆与圆的位置关系有几种 圆与圆的位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 圆与圆的位置关系更具公共点个数分类 外离 外切 相交 内切 内含 两圆无公共点 两圆仅有一公共点 两圆有两公共点 类比直线与圆的位置关系试说出圆与圆位置关系的判定方法 圆与圆的位置关系的判定方法一 确定圆心坐标和半径 计算圆心距 计算两圆半径和与差 比较大小解释几何位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R r R r 关系 圆与圆的位置关系的判定方法二 将两个圆方程联立 相减 消去其中的一个未知数y或x 得关于x或y的一元二次方程 若该方程中 0 则两圆相交 若方程中 0 则两圆外切或内切 若方程中 0 两圆外离或内含 判断两圆位置关系方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的关系 下结论 方法二 消去y 或x 方法一 试判断圆与圆的位置关系 与圆 例1 已知圆 圆的圆心是点 1 4 半径长 圆的圆心是点 2 2 半径长 所以两圆相交 有两个公共点 解 联立两圆方程得方程组 得 把上式代入 所以交点A B坐标分别为 1 1 3 1 试求两圆交点A B的坐标 与圆 例1 变式 已知圆 1 圆C1 x2 y2 4x 4y 4 0与圆C2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 A 1条B 2条C 3条D 4条解析C1 2 2 r1 2 C2 2 5 r2 4 C1C2 5 r2 r1 C1C2 r1 r2 圆C1与圆C2相交 故选B 答案B 4 若a2 b2 4 则两圆 x a 2 y2 1与x2 y b 2 1的位置关系是 解析 两圆的圆心分别为O1 a 0 O2 0 b 半径r1 r2 1 O1O2 2 r1 r2 两圆外切 答案外切 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 五种 两圆无公共点 两圆一有公共点 两圆有两公共点 O1O2 R r O1O2 R r R r O1O2 R r O1O2 R r O1O2 R r 小结 两圆相交
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