度高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 数列 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是一种特殊函数 基础梳理 1 1 数列是指 2 判断下列是否是数列 1 1 2 3 4 1 2 3 2 3 2 1 0 1 2 数列的分类 答案 1 按一定顺序排列着的一列数 数列的有序性 称为数列练习1 1 是 2 不是 2 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 有穷数列 无穷数列 练习2 判断下列数列是有穷数列还是无穷数列 1 1 2 3 4 5 6 2 10 100 1000 1000000 3 1 数列的三种表示法是 2 数列1 2 3与数列3 2 1是否是相同数列 3 an 1 an 1 a1 1 则a3 答案 练习2 1 是无穷数列 2 是有穷数列 3 列表 图象 通项公式练习3 1 不是相同数列 2 3 4 1 通项公式 叫数列 an 的通项公式 2 已知数列 an 的通项公式为an n 3 则a6 5 1 数列的图象是 2 写出数列an n 3的前六项并且画出其图象 答案 4 数列 an 的第n项an与序号n之间的函数关系式练习4 95 一群孤立的点练习5 数列的前六项是 4 5 6 7 8 9 画图略 6 1 数列的实质 从映射 函数的观点看 数列可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 的函数 即为相应的函数解析式 2 写出下列数列所确定函数的定义域与值域1 4 9 16 25 36 49 答案 6 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 通项公式练习6 定义域为 1 2 3 4 5 6 7 值域为 1 4 9 16 25 36 49 7 按照数列的每一项随序号变化的情况分类 1 递增数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 2 递减数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 3 常数列 各项 的数列 4 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列 答案 7 1 大于 2 小于 3 都等于同一个常数 5 指出下列数列哪些是有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 1 1 2 22 23 24 263 2 1 0 84 0 842 0 843 3 0 10 20 30 1000 答案 练习7 1 有穷数列 递增数列 2 无穷数列 递减数列 3 有穷数列 递增数列 自测自评 1 已知数列 an 的通项公式为an 则它的第100项是 2 已知数列 an 的通项公式为an 1 n n n 则它的第8项是 第9项是 3 数列 an 的通项公式为an 25 2n 在下列各数中 不是 an 的项的是 a 1b 1c 3d 2 1 1 解析 25 2n不可能是偶数 故选d 答案 d 由数列通项公式写出数列的项 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 解析 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5得到数列 an 的前5项为 2 a1 1 a2 2 a3 3 a4 4 a5 5 跟踪训练 1 已知数列 an 的通项公式an 1 n 求a3 a10 a2n 1 分析 分别将通项公式中的n换成3 10和2n 1可得 解析 分别用3 10 2n 1去代换通项公式中的n 得 写出简单数列的通项公式 写出下面数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 跟踪训练 2 数列0 1 0 1 0 1 0 1 的一个通项公式是 解析 分别取n 1 2 3 4代入验证可得 答案 d 由数列的通项公式求数列的最大 小 项 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有哪几项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出此最小值 解析 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n n n 2 3 即第二和第三项是负数 2 an n2 5n 4 该二次函数图象的对称轴为n 2 5 n n n 2或3时 an有最小值 2 跟踪训练 由特殊到一般观察数列的通项公式 已知数列 an 满足a1 1 an 1 n n 写出数列的前5项 并归纳出an的一个通项公式 跟踪训练 4 已知数列 an a1 2 an 1 2an 写出数列的前5项 猜想an 并加以证明 解析 由a1 2 an 1 2an 得a2 2a1 2 2 4 22 a3 2a2 2 4 8 23 a4 2a3 2 8 16 24 a5 2a4 2 16 32 25 猜想an 2n n n 证明如下 迭代表 一 选择填空题1 数列1 3 7 15 31 的一个通项公式为 a an 2nb an 2n 1c an 2n 1d an 2n 1 解析 代入检验 选c 另法 将数列的每一项都加1 得到的数列是2 4 8 16 32 通项为2n 故原数列的通项为2n 1 答案 c 2 某种细菌在培养过程中 每20分钟分裂一次 1个分裂为2个 经过3小时 这种细菌由1个可繁殖成 a 511个b 512个c 1023个d 1024个 解析 3小时含9个20分钟 分裂9次后细菌个数为29 512 答案 b 1 数列的通项公式不唯一 例如 an 与an 1 n表示同一个数列 另外 有些数列可能没有通项公式 如2011年9月1日二十四小时整点时广东平均气温 就是一个数列但它不能用通项公式表示 2 已知通项公式可写出数列的任一项 因此通项公式十分重要 3 注意观察法求数列通项的一些技巧 如 平方数数列 自然数数