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文档简介
2 2指数函数2 2 1分数指数幂 函数概念与基本初等函数 在初中我们已经知道 若x2 a 则x叫做a的平方根 同理 若x3 a 则x叫做a的立方根 根据平方根 立方根的定义 正实数的平方根有两个 它们互为相反数 如4的平方根为 2 负数没有平方根 一个数的立方根只有一个 如 8的立方根为 2 零的平方根 立方根均为零 那么类比平方根 立方根的概念 n次方根的概念是什么呢 根式及其注意问题 1 对于方根的概念应注意如下几点 若n是奇数 则对任意的实数a都有唯一的n次方根 并且正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时a的n次方根记作 若n是偶数 则正数的n次方根有两个 并且这两个数互为相反数 正数a的正的n次方根用表示 正数a的负的n次方根用 表示 0的n次方根等于0 2 对于根式的两个等式应注意以下两点 要注意上述两个等式形式上的联系与区别 如 n a实质上就是根式的反映 根式计算的结果关键取决于根指数的取值 尤其当根指数取偶数时 开方后的结果必为正值 可先写成 a 的形式 以避免出现错误 分数指数幂的意义及指数概念的扩充 1 分数指数幂不可理解为个a相乘 这不同于正整数指数幂 它是根式的另一种形式 规定 a 0 m n n n 1 a 0 m n n n 1 在这种规定下 根式与分数指数幂表示相同意义的量 只是形式不同而已 同时零的正分数指数幂为零 零的负分数指数幂无意义 2 指数由整数扩充到分数后 指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 当a 0 p是一个无理数时 ap表示一个确定的实数 而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用 这样 指数概念就扩充到整个实数范围 根式与分数指数幂的互化应用 变式训练 2 已知实数a b在数轴上所对应的点分别为a 在原点的左边 b 在原点的右边 则 有理数指数幂的运算性质的应用 变式训练 答案 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用 点评 例4是用整体思想来解题 从整体上寻找已知条件
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