度高中数学 2.2.1 等差数列的概念与通项公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列2 2 1等差数列的概念与通项公式 数列 1 通过实例 理解等差数列的概念 2 探索并掌握等差数列的通项公式 3 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 体会等差数列与一次函数的关系 基础梳理 1 等差数列的定义 定义的数学式表示为 2 判断下列数列是否是等差数列 2 4 6 8 10 1 3 5 8 9 10 2 1 首项为a1公差为d的等差数列 an 的通项公式为 答案 1 从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数an an 1 d 与n无关的常数 n 2 n n 练习1 1 是 2 不是 2 an a1 n 1 d 2 写出下列数列的通项公式 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 3 1 等差中项的定义 2 求下列各组数的等差中项 2 4 3 9 答案 练习2 1 an 2n n 1 2 3 4 5 2 an 5n 5 n n 4 1 等差数列当公差 时 为递增数列 当公差 时 为递减数列 2 判断下列数列是递增还是递减数列 等差数列3 0 3 数列 an 的通项公式为 an 2n 100 n n 5 等差数列的图象的特点是 答案 4 d 0d 0练习4 1 是递减数列 2 是递增数列5 一条直线上的一群孤立点 自测自评 1 an 为等差数列 且a7 2a4 1 a3 0 则公差d a 2b c d 2 解析 由题意知a1 6d 2 a1 3d 1 a1 2d 0 由 可得d a1 1 答案 b 2 等差数列a 2d a a 2d 的通项公式是 a an a n 1 db an a n 3 dc an a 2 n 2 dd an a 2nd 解析 数列的首项为a 2d 公差为2d an a 2d n 1 2d a 2 n 2 d 答案 c 3 已知点 n an n n 都在直线3x y 24 0上 那么在数列 an 中有 a a7 a9 0b a7 a9 0c a7 a9 0d a7 a9 0 解析 由题意知通项公式an 3n 24 a7 a9 3 7 24 3 9 24 0 答案 c 等差数列的通项公式 等差数列 an 中 已知a9 3 a18 12 求a36 an 解析 由a9 3得 a1 8d 3 由a18 12得 a1 17d 12 解方程组得 d 1 a1 5 a36 5 35 30 an 5 n 1 n 6 n n 跟踪训练 1 已知等差数列 an 中 a15 33 a61 217 试判断153是否是这个数列中的项 如果是 是第几项 解析 法一 设等差数列的公差为d 则an a1 n 1 d a15 33 a61 217 an 23 n 1 4 4n 27 令an 153 则4n 27 153 得n 45 n 153是所给数列的第45项 法二 an 不是常数列 an 的通项公式是关于n的一次函数 假设153是该数列的第n项 则 15 33 61 217 n 153 三点共线 153是所给数列的第45项 等差中项的应用 在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 跟踪训练 2 某办公室共有6个人 其年龄成等差数列 已知年龄最大的为52岁 而6个人的年龄和为237岁 求年龄最小的为多少岁 解析 设等差数列的a1 52 公差为d 则d 0 a1 a1 d a1 2d a1 3d a1 4d a1 5d 237 52 6 15d 237 d 5 a1 5d 52 5 5 27 年龄最小的应为27岁 等差数列的判定 已知数列 an 满足a1 2 an 1 1 数列是否为等差数列 说明理由 2 求an 跟踪训练 3 在数列 an 中 若a1 1 an 1 an 2 n 1 则该数列的通项an 解析 由an 1 an 2 n 1 可得数列 an 是公差为2的等差数列 又a1 1 所以an 2n 1 答案 2n 1 一 选择填空题1 有穷等差数列5 8 11 3n 11 n n 的项数是 a nb 3n 11c n 4d n 3 解析 在3n 11中令n 1 结果为14 它是这个数列的第4项 前面还有5 8 11三项 故这个数列的项数为n 3 故选d 答案 d 2 若 an 是等差数列 则由下列关系确定的数列 bn 也一定是等差数列的是 a bn ab bn an n2c bn an an 1d bn nan 解析 an 是等差数列 设an 1 an d 则数列bn an an 1满足 bn 1 bn an 1 an 2 an an 1 an 2 an 2d 故选c 答案 c 1 用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键 写数列通项公式时注意n的取值范围 如预习导学中的练习2 2 注意等差数列与一次函数间关系 如自测自评中第3题 3 题设中有三个数成等差数列时 一般设这三个数为 a d a a d 若五个数成等差一般设为 a 2d a d