度高中数学 2.2.2 用样本的频率分布估计总体分布(二)同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

2 2用样本估计总体2 2 2用样本的频率分布估计总体分布 二 统计 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 基础梳理 1 频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起来就得到一条折线 这条折线成为本组数据的频率折线图 例如 画出上一节基础梳理7的频率分布折线图 解析 频率分布折线图如下 2 总体密度曲线 样本容量越大 所分组数越多 各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率 设想样本容量无限大 分组的组距无限缩小 频率分布的折线图就会接近于一条曲线 它反映了总体在各个范围内取值的概率 根据这条曲线 可求出总体在区间 a b 内取值的概率等于总体密度曲线 直线x a x b及x轴所围图形的面积 下面是一个总体密度曲线示意图 3 茎叶图 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 例如 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 单位 分 甲 121524253131363637394449乙 8131416232628333839 试用茎叶图对两名运动员的成绩进行比较 哪名运动员的发挥比较稳定 解析 用茎叶图描述数据如下 甲运动员的发挥比较稳定 总体得分情况比乙运动员好一些 思考应用 1 频率分布条形图和直方图的主要区别在哪里 解析 两者都是用来表示总体分布估计的 其横轴都是表示总体中的个体 但纵轴的含义却截然不同 前者纵轴 矩形的高 表示频率 后者纵轴表示频率与组距的比 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积 2 画频率分布直方图的主要步骤有哪些 解析 画频率分布直方图的主要步骤有以下5步 1 求最大值与最小值之差 2 确定组距与组数 3 决定分点 4 列频率分布表 5 绘制频率分布直方图 3 用样本估计总体的图表主要有哪些 解析 用样本估计总体的图表主要有频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图 总体密度曲线 茎叶图等 自测自评 1 为了了解某学校学生的身体发育情况 抽查了该校100名高中男生的体重情况 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 根据此图 估计该校2000名高中男生中体重大于70 5公斤的人数为 a 300b 360c 420d 450 b 2 把一个样本容量为100的数据分组 各组及其频数如下 根据累积频率分布 估计小于29的数据大约占总体的 a 42 b 58 c 40 d 16 c 3 一容量为100的样本 数据分组和各组的一些相关信息如下表所示 完成表格中的空格 填写后的表格如下 4 绘制频率分布直方图时 由于分组时一部分样本数据恰好为分点 难以确定将这样的分点归入哪一组 为了解决这个问题 便采用 的方法 使分点比数据多取一位小数 频率分布直方图的应用 某班50名学生在一次百米测试中 成绩全部介于13秒与19秒之间 将测试结果按下列方式分成六组 第一组 成绩大于等于13秒但小于14秒 第二组 成绩大于等于14秒但小于15秒 第三组 成绩大于等于15秒但小于16秒 第四组 成绩大于等于16秒但小于17秒 第五组 成绩大于等于17秒但小于18秒 第六组 成绩大于等于18秒但小于等于19秒 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 设成绩大于等于15秒且小于16秒的频率为x 成绩大于等于14秒且小于17秒的学生人数为y 则从频率分布直方图可分析出x和y分别为 a 0 46 45b 0 45 44c 0 36 44d 0 35 35 解析 成绩在15 16秒的频率为1 0 64 0 36 14 17秒频率是0 88 人数是0 88 50 44 人 答案 c 跟踪训练 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 如下图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出 人 解析 由直方图可得 2500 3000 元 月收入段共有10000 0 0005 500 2500人 按分层抽样应抽出2500 25人 答案 25 频率分布条形图的应用 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了50名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用下边的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 a 0 6小时b 0 9小时c 1 0小时d 1 5小时 解析 50名学生阅读总时间为5 0 20 0 5 10 1 10 1 5 5 2 45小时 人均 0 9小时 答案 b 跟踪训练 2 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动 以下简称活动 该校文学社共有100名学生 他们参加活动的次数统计如右图所示 则从文学社中任意选1名学生 他参加活动次数为3的概率是 该文学社学生参加活动的人均次数为 2 2 利用样本频率分布直方图描述整体分布情况 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注 某校为了了解高二年级500名学生的视力情况 从中抽查了一部分学生视力 通过数据处理 得到如下频率分布表和频率分布直方图 请你根据给出的图表回答 1 填写频率分布表中未完成部分的数据 2 在这个问题中 总体是 样本容量是 3 在频率分布直方图中梯形abcd的面积是 4 请问 用样本估计总体 可以得到哪些信息 写一条即可 解析 1 第二列从上至下两空分别填15 50 第三列从上至下两空分别填0 5 0 3 2 总体是500名学生的视力情况 样本容量是50 3 在频率分布直方图中梯形abcd的面积是0 8 4 本题有多个结论 只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息 并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的即可 例如 该校高二年级学生视力在 4 55 4 85 内的人数最多 约250人 该校高二年级学生视力在5 15以上的与视力在4 25以下的人数基本相等 各有20人左右等 点评 本题主要考查学生对于频率分布表和频率分布直方图的掌握情况 考查识图 读图的能力 以及灵活运用图 表解决实际问题的能力 跟踪训练 3 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计元件寿命在100 400h以内的在总体中占的比例 4 估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例 解析 1 样本频率分布表如下 2 频率分布直方图如下 3 元件寿命在100h 400h以内的在总体中占的比例为0 65 4 估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0 35 为了让学生了解环保知识 增强环保意识 某中学举行了一次 环保知识竞赛 共有900名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均为整数 满分为100分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 解答下列问题 各种图表的综合应用 1 填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 2 补全频率分布直方图 并绘制频率分布折线图 3 在该问题中 总体 个体 样本和样本容量各是什么 4 全体参赛学生中 竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多 5 若成绩在90分以上 不含90分 为优秀 则该校成绩优秀的约为多少人 解析 1 频率分布表如下 2 频率分布直方图与折线图如下 3 在该问题中 总体是900名学生的成绩 个体每个学生的成绩 样本是被抽取的50个学生的成绩 样本容量为50 4 全体参赛学生中 竞赛成绩落在80 5 90 5范围内的人数最多 5 若成绩在90分以上 不含90分 为优秀 则该校成绩优秀的约为216人 跟踪训练 4 某公司为了设计新产品 需要对已制造出售的电视机安全无故障运行时间进行抽样调查 使设计更有针对性 调查情况如下表所示 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率折线图 3 估计电视机无故障运行时间10000小时以内的频率 解析 1 频率分布表如下 2 下图为频率分布直方图和