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文档简介

2 4平面向量的数量积2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 平面向量 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 会进行平面向量数量积的坐标运算 2 掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面两点间的距离公式 基础梳理 一 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b 坐标形式 这就是说 文字语言 两个向量的数量积等于 练习1 a 2 3 b 2 4 则 a b a b 一 1 x1x2 y1y2它们对应坐标的乘积的和练习1 7 思考应用 1 平面向量数量积用坐标表示的基础和意义是怎样的 解析 数量积的坐标表示的基础是 向量的坐标表示和数量积的运算律 设i j分别是和x轴 y轴同向的单位向量 则i i 1 j j 1 i j j i 0 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j x2y1i j y1y2j2 x1x2 y1y2 数量积坐标表示的意义在于能使数量积的计算代数化 为用向量来处理几何问题 特别是解析几何问题提供了便利条件 思考应用 2 怎样求向量的投影 试求向量a 1 2 在向量b 2 2 方向上的投影 分析 本题考查向量的数量积的几何意义 要求向量的投影 需先求两向量的夹角 而这可根据数量积的性质求得 自测自评 4 已知向量a b满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 向量数量积 模及夹角的坐标运算 分析 用向量的数量积 模及夹角的坐标运算 点评 求 a 2b a b 的值时 解法一用向量的坐标法 先分别求出 a 2b 与 a b 的坐标 再用数量积公式求解 解法二直接用向量运算律进行运算 跟踪训练 1 已知向量a 4 3 b 2 1 1 求向量a b与a b的夹角 2 若向量a b与2a b垂直 求 的值 分析 先把向量a b与a b用坐标表示出来 然后再根据夹角公式求解 根据向量间的关系求向量的坐标 已知a与b同向 b 1 2 a b 10 1 求向量a的坐标 2 若c 2 1 求a b c 及 a b c 分析 设向量a的坐标为 根据等量关系列方程组求解 分析 设向量b的坐标为 x y 根据等量关系列方程组求解 跟踪训练 向量的综合应用 设a cos sin b cos sin 0 1 求证 a b a b 用k表示数量积a b 分析 题目给出了向量的坐标 可以考虑坐标法解决问题 但实际上向量法会显得更简单明了 解析 1 证明 a cos sin b cos sin 0 2 跟踪训练 3 如下图所示 以原点o和a 5 2 为两个顶点作等腰直角 aob 使 b 90 求点b的坐标 2 已知a 2 2 b 1 0 向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 d a 1 注意向量的坐标运算与向量运算的区别与联
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