度高中数学 2.5 平面向量应用举例同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

2 5平面向量应用举例 平面向量 1 体会向量方法在几何问题中的应用 2 体会向量方法在物理中的应用 基础梳理 一 向量方法在几何中的应用1 证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行 共线 的等价条件 a b 2 证明垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形等 常用向量垂直的等价条件 a b 3 求夹角问题 往往利用向量的夹角公式cos 4 求线段的长度或证明线段相等 可以利用向量的线性运算 向量模的公式 1 a bx1y2 x2y1 02 a b 0 x1x2 y1y2 0 思考应用 1 用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么 解析 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 二 向量方法在物理中的应用1 力 速度 加速度 位移是 2 力 速度 加速度 位移的合成与分解是向量的 运算 运动的叠加也用到向量的合成 3 动量mv是 4 功即是力f与所产生的位移s的 向量加法和减法向量数量积 思考应用 2 你能利用向量解决物理上的常见问题吗 试一试 滑块a和b叠放在倾角为30 的斜面上 a的质量为2kg 它们一起以4m s2的加速度从静止开始下滑 在下滑2m的过程中 求 1 支持力对a做的功 2 合外力对滑块a做的功 自测自评 1 abcd的三个顶点坐标分别为a 2 1 b 1 3 c 3 4 则顶点d的坐标为 a 2 1 b 2 2 c 1 2 d 2 3 2 已知 abc 且a b 0 则 abc的形状 a 钝角三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 b a 3 四边形abcd中 若则下列判断正确的是 a 四边形abcd是矩形b 四边形abcd是正方形c 四边形abcd是邻边不相等的平行四边形d 四边形abcd是邻边不垂直的菱形 a 4 abc的顶点a 2 3 b 4 2 重心g 2 1 则c点的坐标为 4 4 用向量方法证明共线与相交问题 跟踪训练 1 如图 已知 abc的三条高是ad be cf 用向量方法证明 ad be cf相交于一点 分析 设ad be交于一点h 然后证h点在cf上 用向量方法证明垂直问题 用向量方法证明 直径所对的圆周角是直角 点评 用向量方法论证平面几何中的垂直问题 主要是通过证线段所在向量的数量积为零 跟踪训练 2 求证 证明菱形的两条对角线互相垂直 分析 通过证两对角线所在向量的数量积为零 解析 证明 如图所示 在菱形abcd中 ab ad 向量方法在物理中的应用 一架飞机从a地向北偏西60 的方向飞行1000km到达b地 然后向c地飞行 设c地恰好在a地的南偏西60 并且a c两地相距2000km 求飞机从b地到c地的位移 分析 物理学科中矢量及矢量的运算 解析 如右图所示 设a在东西基线和南北基线的交点处 跟踪训练 3 人骑自行车的速度为v1 风速为v2 则逆风行驶的速度大小为 a v1 v2b v1 v2c v1 v2 d c 一级训练1 用力f推动一物体水平运动sm 设f与水平面角为 则对物体所做的功为 a f sb fcos sc fsin sd f cos s 2 河水的流速为2m s 一艘小船想以垂直于河岸方向10m s的速度驶向对岸 则小船的静水速度大小为 d d 1 用向量解决平面几何问题 往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算 结合平面图形的性质解题 解决