度高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 2两角和与差的正弦 余弦 正切公式 三角恒等变换 1 推导并理解两角和与差的余弦 正弦 正切公式 掌握公式的结构特征 2 灵活掌握两角和与差的正弦 余弦 正切公式的正用 逆用 并运用之求值与证明 基础梳理 思考应用 1 两角和与差的余弦公式的适用范围及公式的特征有哪些 解析 1 适用范围 没有限制条件 均为任意角 可以是数 字母和代数式 2 公式特征 同名异号 同名 两同名三角函数相乘 异号 公式左右加减号相反 sin cos cos sin 思考应用 2 两角和与差的正弦公式的适用范围及公式的特征有哪些 解析 1 适用范围 没有限制条件 均为任意角 可以是数 字母和代数式 2 公式特征 异名同号 异名 两异名三角函数相乘 同号 公式左右加减号相同 思考应用 3 两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特征有哪些 自测自评 b 3 基本公式的运用 点评 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系 以便于应用 对于三角函数式的化简 要求 1 能求出值的应求出值 2 使三角函数的种数最少 3 使项数尽量少 4 尽量使分母不含有三角函数式 5 尽量使被开方数不含有三角函数式 跟踪训练 利用公式求值 点评 利用三角函数化简求值时 首先分析已知角与特殊角之间的关系 然后再利用相应的和 差 公式求解 这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算 从而可以简化运算步骤 跟踪训练 利用公式解决给值求角问题 1 求tan 的值 2 求 点评 解答此类问题分三步 第一步 求角的某一个三角函数值 第二步 确定角所在的范围 第三步 根据角的范围写出所求的角 特别注意选取角的某一个三角函数值 是取正弦 还是取余弦 应先缩小所求角的取值范围 最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内 跟踪训练 3 1 已知tan 2 tan 3 且 都是锐角 求 2 已知 均为锐角 化简与证明 点评 这个恒等式很特别 与实数的平方差公式相似 为此 也把它称为三角正弦平方差公式 事实上 还可以证明恒等式cos cos cos2 cos2 1 跟踪训练 4 在斜 abc中 求证 tana tanb tanc tana tanb tanc 一级训练 a 1 利用和 差角公式求值的主要类型有 知角求值型 给值求值型 给式求值型等 它们的解题思路如下 1 知角求值型 在利用两角和与差的三角函数公式求某些角的三角函数值时 关键在于把待求角转化为已知或特殊角 如30 45 60 90 120 150 等 之间差的关系问题 然后利用公式化简求值 2 给值求值型 解答此类题的关键在于充分利用已知角的范围及角的三角函数值 求得另外需求的一些角的三角函数值 特别需要注意的是在已知某角的三角函数值 求其另一三角函数值时 有可能用到分类讨论思想 在解答这类题时 应避免漏解 3 给式求值型 如已知cosx cosy sinx siny的值 求cos的值时 时常对已知的式子两边平方再相加 得出cosxcosy sinxsiny这一整体 也就是说在解决求cos的值这一问题时 没必要把每个角x的三角函数值求出 可用整体思想求得 2 给值求角问题 1 给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值 以及该角在对应区间上的单调性 从而达到解题的目的 2 根据题设条件 求角的某一三角函数值 一般地 若条件中只有角的弦值 往往是求角的正弦或余弦 角在第一 二象限求余弦 角在第二 三象限求正弦 角在第三 四象