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文档简介

3 2简单的三角恒等变换 三角恒等变换 1 正确应用和差角公式 倍角公式进行化简 求值和证明 2 理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用 基础梳理 思考应用 1 试应用半角公式讨论 下列各式中恒成立的是 如不恒成立 请指出应补充的条件 二 和差化积与积化和差公式的推导由sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 得sin cos cos sin 由cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 得cos cos sin sin 上面的公式 统称为积化和差公式 上面四个式子中 设 则有把 代入上面的式子得到 sin sin sin sin cos cos cos cos 上面的公式 统称为和差化积公式 思考应用 2 形如y asinx bcosx的函数的如何进行变换 自测自评 2 函数f x 2cos2x sin2x的最小值是 倍角公式的变形与应用 点评 两种解法有异曲同工之妙 用半角公式来解题 尤其要注意角的取值范围对符号的影响 第二种解法实际也对符号进行了确定 只不过转移至sin 了 跟踪训练 两角和与差公式的变形与应用 已知锐角 满足条件cos2 cos2 cos2 求 的值 分析 已知等式的左边是2 和2 的余弦函数差 右边是 的二倍角函数 要求 的值 考虑先求出 的某个三角函数值 把已知等式左边用和差化积公式 右边用二倍角公式化开 就会出现 的三角函数 然后再化简求值 点评 由已知条件求值类的题目我们一般先找出所求与已知的联系 再用适当的方法求解 此题中所求为 的值 故我们在已知等式左右两边想办法凑出与 有关的三角函数来 等式的左边要凑出与 有关的三角函数 很自然的应该想到和差化积公式 所以熟练运用公式是快速解题的关键 跟踪训练 辅助角公式的应用 跟踪训练 3 已知函数f x sinx cosx sinx x r 则f x 的最小正周期是 分析 求三角函数的周期 一般是先把函数式化为y asin k的形式 再求周期 三角恒等变换的综合应用 分析 先根据倍角公式 降幂 化为一个角的三角函数形式 跟踪训练 一级训练 1 简单的三角恒等变换是高考必考内容 从近几年高考考查的方向看 主要考查求三角函数的值 其次是通过三角函数式的变换研究三角函数的性质 以小题为主 一般以选择 填空题形式出现 2 能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式和正切公式 进而导出倍角公式等 并
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