度高中数学 3.3.2 点到直线的距离两条平行直线间的距离同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

3 3直线的交点坐标与距离公式3 3 2点到直线的距离两条平行直线间的距离 直线与方程 掌握点到直线的距离公式 并会求两条平行线间的距离 基础梳理 1 点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 练习1 点p0 0 5 到直线2x y 0的距离为 2 平行直线ax by n 0 ax by m 0的距离为 练习2 直线y a与直线y b的距离为d b a 思考应用 1 点p x y 到直线y b的距离为 点p x y 到直线x a的距离为d b y a x 2 已知直线l1 2x 7y 8 0 l2 6x 21y 1 0 l1与l2是否平行 若平行 求l1与l2间的距离 解析 l1方程可化为6x 21y 24 0 l1 l2 由两平行线间的距离公式得d 自测自评 1 原点到直线x 2y 5 0的距离为 a 1b c 2d 2 已知点f在x轴上 且到直线x y 2 0的距离为3 则点f的坐标为 3 点p 2 0 到直线y 3的距离为 4 两条平行直线3x 4y 2 0 3x 4y 12 0之间的距离为 3 点到直线的距离 求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 x 2 3 y 1 0 点评 点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的 应用点到直线的距离公式应注意以下问题 1 直线方程应为一般式 若给出其他形式 应先化成一般式再用公式 例如求p x0 y0 到直线y kx b的距离 应先把直线方程化为kx y b 0 得d 2 点p在直线l上时 点到直线的距离为零 公式仍然适用 故应用公式时不必判定点p与直线l的位置关系 3 直线方程ax by c 0中a 0或b 0时 公式也成立 但由于直线是特殊直线 与坐标轴垂直 故也可采用数形结合法求点到直线的距离 4 点到特殊直线的距离公式 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 在直线上时 d 0 p x0 y0 到x a的距离d a x0 p x0 y0 到y b的距离d b y0 跟踪训练 1 在y轴上求与直线y 的距离等于3的点的坐标 两平行线间的距离 求两平行线l1 3x 4y 5 0和l2 6x 8y 9 0间的距离 解析 解法一 在直线l1 3x 4y 5 0上任取一点 不妨取点p 3 1 则点p 3 1 到直线l2 6x 8y 9 0的距离即为两平行直线间的距离 点评 1 利用两条平行直线间距离公式d 2 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 跟踪训练 2 求过点m 2 1 且与a 1 2 b 3 0 两点距离相等的直线方程l 解析 法一 当斜率存在时 设直线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 由条件得 解得k 0或k 故所求的直线方程为y 1或x 2y 0 当直线斜率不存在时 不存在符合题意的直线 法二 由平面几何知识知 l ab或l过ab中点 若l ab 且kab 则直线方程为x 2y 0 若l过ab的中点n 1 1 则直线方程为y 1 所求直线方程为y 1或x 2y 0 距离公式的综合应用 两互相平行的直线分别过a 6 2 b 3 1 并且各自绕着a b旋转 如果两条平行线间的距离为d 1 求d的变化范围 2 求当d取得最大值时的两条直线方程 由于k r 所以 542 4 81 d2 9 d2 0 整理得4d2 d2 90 0 即0 d 3 2 因d 3时 k 3 故两直线方程分别为3x y 20 0和3x y 10 0 解法二 1 当两平行线均与线段ab垂直时 距离d ab 3最大 当两直线都过a b点时距离d 0最小 但平行线不能重合 0 d 3 两直线方程分别是3x y 20 0和3x y 10 0 点评 解析几何是用代数方法解决几何问题的一门科学 故数形结合思想在其中起着很重要的作用 如法二 它起着事半功倍的效果 跟踪训练 3 已知点p 2 1 求 1 过p点与原点距离最大的直线方程 最大距离是多少 2 是否存在过p点与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 说明理由 1 已知点 3 m 到直线x y 4 0的距离等于1 则m等于 a b c d 或 2 两平行线y kx b1与y kx b2之间的距离是 a b1 b2b c b1 b2 d b2 b1 1 点到直线的距离公式是本节的重要公式 其用途十分广泛 在使用此公式时 若给出的直线方程不是一般式 则应先把方程化为一般式 再利用公式求距离 2 点到直线的距离的特殊形