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第5章决策分析 1 不确定性决策 不确定情况下 决策者知道面临的自然状态 并知道几种行动方案在不同自然状态下的收益 决策者不知道自然状态出现的概率 决策准则 最大最小准则 最大最大准则 等可能性原则 乐观系数准则 后悔值准则 2 例1 某公司对新产品生产批量作决策 S1 大批量生产 S2 中批量生产 S3 小批量生产 可能面临的两种市场情况 N1 需求量大 N2 需求量小 收益状况如下表 表示方案Si在自然状态Nj时的收益 3 最大最小准则 悲观准则 决策者选出每个方案在不同自然状态的最小收益值 再从这些最小收益中选取其最大值对应的方案为其最优方案 方案S3为优 4 最大最大准则 乐观准则 决策者选出每个方案在不同自然状态的最大收益值 再从这些最大收益中选取其最大值对应的方案为最优方案 方案S1为优 5 等可能性准则 决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的 即每自然状态发生的概率均为1 事件数 决策者选择期望收益最大的方案为最优方案 方案S1为优 6 乐观系数准则 折衷准则 决策者确定一个乐观系数 方案S1为优 7 后悔值准则 将各自然状态下的最大收益值定为理想目标 并将该状态中的其它值与其最高值之差定为后悔值 然后从各方案的最大后悔值中取最小的一个最为最优方案 方案S2为优 8 风险决策 已知 不同方案在不同自然状态下的收益 自然状态的概率分布 9 最大可能准则 选择一个概率最大的自然状态进行决策 例 假设上例中需求大N1的概率为0 3 需求小N2的概率为0 7 用最大可能原则进行决策 10 期望值准则 先求出各个方案的期望收益 在进行比较 E S1 0 3 30 0 7 6 4 8E S2 0 3 20 0 7 2 4 6E S3 0 3 10 0 7 5 6 5 Max 4 8 4 6 6 5 6 5 11 决策树法 对于一些较为复杂的风险型决策问题 用图解的表示方法 12 例 13 例 某公司面临一个设备更新的问题 有两个方案 一是更新设备并扩大生产规模 二是现在更新设备 3年后决定是否扩大生产规模 有关资料如下 1 现在更新设备并同时扩大生产规模需投资60万元 而若现在只更新设备 需投资35万元 3年后扩大生产规模需另投资40万元 2 更新设备并扩大了生产规模 在业务最大的情况下 前三年每年可获利12万元 后7年每年获利15万元 在业务最小的情况下 每年只能获利3万元 如果现在只更新设备 在业务大时 每年获利6万 业务小时 每年获利4 5万 3 据市场预测 前3年业务量大的概率为0 7 如果前3年业务量大 则后7年业务量大的概率为0 85 而前三年业务小 则后7年业务大的概率为0 10 应选取那个方案 14 15 灵敏度分析 灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策的影响 例 在期望值准则例中 若P N1 0 6 P N2 0 4 则 E S1 0 6 30 0 4 6 15 6E S2 0 6 20 0 4 2 11 2最优方案为S1 E S3 0 6 10 0 4 5 8若设P N1 p P N2 1 p 16 则 E S1 p 30 1 p 6 36p 6E S2 p 20 1 p 2 22p 2E S3 p 10 1 p 5 5p 5如图 当p 0 3548时 最优为S3 当p 0 3548时 最优为S1 17 全情报价值 全情报价值 EVPI 全情报即自然状态确切的信息 由全情报 确切自然状态信息 带来的额外收益为全情报价值 例 在期望值准则例中 最优方案为S3 此时为没有获得全情报的收益计为EVW0PI 6 5万 若决策者知道自然状态 当需求为大时 采取方案S1 收益为30 发生概率为0 7 当需求为小 最优方案S3 收益5 概率0 3 全情报的期望收益EVWPI 0 3 30 0 7 5 12 5全情报价值EVPI 全情报的期望收益EVWPI EVW0PI 6万元 18 样本情报价值 风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率 在用修正的概率进行决策分析 又称贝叶斯决策 若自然状态Si的概率为P Si 称为先验概率 现对进行试验X X1 X2 Xm 等 对原来自然状态Si的概率修正为P Si Xk 后验概率 由贝叶斯公式 19 例 自然状态为需求大N1 需求小N2的概率分别为0 3 0 7 即先验概率P N1 0 3 P N2 0 7 现委托一家咨询公司做市场调查 结果有两种 市场需求大I1 市场需求小I2 根据过去的经验知 P I1 N1 0 8 P I2 N1 0 2 P I2 N2 0 9 P I1 N2 0 1 20 21 已知 P N1 0 3 P N2 0 7 P I1 N1 0 8 P I2 N1 0 2 P I2 N2 0 9 P I1 N2 0 1 求 P I1 P I2 P N1 I1 P N2 I1 P N1 I2 P N2 I2 由全概率公式 P I1 P N1 P I1 N1 P N2 P I1 N2 0 31P I2 P N1 P I2 N1 P N2 P I2 N2 0 69 22 23 24 用样本情报进行决策的期望收益值为10 5302 EVSI 10 5302 6 5 4 0302 万元 样本情报效率 EVSI EVPI 100 样本情报效率 4 0302 6 100 67 17 25 效用理论 效用 是衡量一个决策方案的总体指标 它反映了决策者对决策问题的利润 风险等因素的总体看法 效用理论进行决策时 先将收益值等通过效用函数转化为效用值 例 某进出口公司 目前有两个项目A和B 鉴于公司财务状况 公司只能做一个项目 根据以往经验 商品需求可能为大 中 小 其收益表如下 26 期望收益准则 则 E S1 0 3 60 0 5 40 0 2 100 18 万元 E S2 0 3 100 0 5 40 0 2 60 60 万元 E S3 0 3 0 0 5 0 0 2 0 0 万元 最优方案S1 若各自然状态对应方案效用值如下表 27 若各自然状态下效用如下表 28 层次分析法 AHP 层次分析法由美国运筹学家T L 沙旦于20世纪70年代提出 解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法 例 一个家庭决定要购买一套新住宅 经过初步调研确定了三套候选的房子A B C 如何从三套房屋里进行选择 1 标准 家庭对房屋评价的标准如下 地理位置 交通情况 附近的商业 卫生 教育情况 小区绿化 清洁 安静等自然环境 建筑结构 建筑材料 房屋布局 房子设备 房屋面积 单价 29 简化为4个标准 地理位置与交通 居住环境 房屋结构 布局与设施 价格 2 层次结构图 30 3 标度及两两比较矩阵 31 如 房屋地理位置及交通情况 32 4 各因素权重用两两比较矩阵来求出房屋A 房屋B及房屋C在地理位置及交通方面的权重 A 求出每列的总和 如下表 33 B 两两比较矩阵的每一元素除以相应列总和 如下表 34 C 计算每行平均值 如下表 其值为三方案在地理位置及交通方案的得分 权重 称为房屋选择问题中地理位置及交通情况的特征向量 35 同样我们求出A B C三方案在居住环境 结构布局 价格方面的得分与权重 即三方面的特征向量 如下表 36 计算标准在总目标中的权重 其权重或特征向量 37 两两比较矩阵的一致性检验 以 地理位置及交通 为例 1 求赋权和向量 2 赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量 38 3 求 4 计算一致性指标CI 5 计算一致性率CR 一般认为C