化工计算机应用ppt课件.ppt

化工计算机应用 1 教材及主要参考书 方利国 陈砺 计算机在化学化工中的应用 化学工业出版社 2006AspenPlus10 0用户指南各种网络资源 2 教学安排 第1章拟合方法 2学时 第2章非线性方程求解 2学时 第4章常微分方程数值解 2学时 第6章office软件应用 2学时 第7章origin软件应用 2学时 第8章AspenPlus应用 6学时 课程目的意义 学习常用数据处理方法计算机辅助设计 3 第1章实验数据及模型参数拟合方法 1 1问题的提出1 2拟合的标准1 3线性拟合和二次拟合函数1 4多变量的曲线拟合1 5解矛盾方程组1 6吸附等温曲线回归 4 1 1问题的提出 在化工设计及化工模拟计算中 需要大量的物性参数及各种设备参数 公式计算查图查表 饱和水蒸汽表 实验 插值 油品在高压下粘度 5 1 1问题的提出 插值方法线性插值非线性插值曲线拟合得出y f x yi f xi T 28 C H T 28 H 119kJ kg 6 1 1问题的提出 实验数据拟合实验测量得到的常常是一组离散数据序列 xi yi 含有不可避免的误差 或称 噪声 无法同时满足某特定的函数作逼近函数 x 最优地靠近样点Q x1 x2 xm TY y1 y2 ym T 图1 1含有噪声的数据 图1 2无法同时满足某特定函数的数据序列 误差最小 7 1 1问题的提出 实验后 根据实验结果得出物性规律 建立数据模型 需要进行数据的曲线拟合 y和T的具体关系 8 1 2拟合的标准 Q与Y之间误差最小原则标准构造拟合函数 1 用各点误差绝对值的和表示 2 用各点误差按绝对值的最大值表示 3 用各点误差的平方和表示 均方误差 最小二乘法 按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法 9 1 2拟合的标准 Excel计算 Origin 图1 3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合 表1 2二甲醇 DME 饱和蒸气压和温度的关系 线性拟合 p a bt拟合得到直线方程为 相关系数R为0 97296 平均绝对偏差SD为0 0707 10 1 2拟合的标准 二次拟合 通过计算下述均方误差拟合得二次方程为相关系数R为0 99972平均绝对偏差SD为0 00815 图1 4DME饱和蒸气压和温度之间的二次拟合 Origin 11 1 2拟合的标准 图1 3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合 图1 4DME饱和蒸气压和温度之间的二次拟合 R 0 97296 R 0 99972 12 1 3单变量拟合 单变量拟合 xi yi y f x 线性拟合y a b x二次拟合y a0 a1 x a2 x2 13 线性拟合 1 3单变量拟合 1 给定一组数据 xi yi i 1 2 m 作拟合直线p x a bx 均方误差为 2 由数学知识可知 Q a b 的极小值需满足 3 整理得到拟合曲线满足的方程 14 线性拟合 1 3单变量拟合 用消元法或克莱姆方法求解得 15 线性拟合 例 下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据 表中x为温度数据 y为物性数据 请用线性函数拟合温度和物性之间的关系 1 3单变量拟合 解方程得 a 1 5 b 1 5拟合直线为 线性拟合 1 3单变量拟合 Excel计算 Origin 16 1 3单变量拟合 给定数据 xi yi i 1 2 m 用二次多项式函数拟合这组数据 设 作出拟合函数与数据序列的均方误差表达式 二次拟合 Q a0 a1 a2 的极小值满足 1 14 17 二次拟合 1 3单变量拟合 1 14 法方程系数矩阵对称 当拟合多项式n 5时 法方程的系数矩阵是病态的 在用通常的迭代方法求解线性方程时会发散 在计算中要采用一些特殊算法以保护解的准确性 二次拟合 1 3单变量拟合 二次拟合 1 3单变量拟合 18 求解的单变量拟合曲线系数有且只有3个时 均可称之为二次拟合 如 二次拟合扩展 1 3单变量拟合 P x a0 a1x3 a2x5 19 实例请用二次多项式函数拟合下面这组数据解 设 二次拟合 1 3单变量拟合 解方程得a0 0 66667 a1 1 39286 a2 0 13095 所以 Origin 20 1 4多变量的曲线拟合 单变量函数的曲线拟合 即y f x 多变量的参数拟合问题 即y f x1 x2 x3 xn 例 传热实验中努塞尔数 雷诺数及普朗特数之间的拟合问题 两边取对数 转化为作出拟合函数与数据序列的均方误差由多元函数的极值原理 Q a0 a1 a2 的极小值满足 21 1 18 1 4多变量的曲线拟合 整理得多变量一次多项式函数拟合的法方程通过求解方程 1 18 就可以得到参数a0 a1 a2只要作如下变量代换 22 根据某传热实验测得如下数据 请用方程 1 16 的形式拟合实验曲线 a1 0 023a2 0 8a3 0 3则式 1 16 就变成了常见的光滑管传热方程 1 4多变量的曲线拟合 Excel计算 23 1 5解矛盾方程组 给定数据序列 xi yi i 1 2 m 做拟合直线p x a0 a1x 如果要直线p x 过这些点 那么就有p xi a0 a1xi yi i 1 2 m 即 上述方程组中有2个未知量m个方程 m 2 含有n个未知量m个方程的线性方程组 m n 24 一般情况下 当方程数n多于变量数m 且m个方程之间线性无关 则方程组无解 这时方程组称为矛盾方程组 可以通过一定转换 当作曲线拟合进行求解 1 5解矛盾方程组 设A0 0 Ai xi Y yj j 1 2 m Xi aji j 1 2 m 则已知数组 Yj X1j X2j Xnj 求曲线拟合Y A1 X1 An Xn的拟合参数 25 1 5解矛盾方程组 解矛盾方程组 在Excel中用命令linest known y s known x s False 求解False表明A0 0 Excel计算 26 1 6吸附等温曲线回归 1 6 1吸附等温曲线的常见类型1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法1 6 3回归方法的比较 27 1 6 1吸附等温曲线的常见类型 28 1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法 1 第一种方法采用Freundlich经验式 2 第二种方法采用兰缪尔方程 29 1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法 3 第三种方法采用D P方程 其中 为吸附质在吸附温度时的密度 V0及K是我们所要求的参数 用于吸附量的预测具有较好的精度 但 的最佳次数并不是2 一般在1 4之间 为此 我们引入了第四种预测方法 4 第四种方法采用改进型D P方程 求解 在第四种方法中 n也是未知数 在线性回归计算K和V0之前必须首先确定n的值 我们可以利用网格法对n在1 4范围内进行搜索 找出使实验测得的m值和利用回归公式计算的m值绝对平均偏差最小的n 同时也得到此时的K和V0值 30 1 6 3回归方法的比较 表1 3是活性炭 甲醇工质对吸附量的几种回归方法的误差比较 从表1 3可以看到 利用第四种方法回归所得的方程去预测吸附量较为精确 其回归方程如下通过对吸附量预测方程的具体回归计算 我们得到以下几点认识 1 利用实验数据进行回归 回归方程的计算值和实验数据之间总有一定的偏差 2 不同的回归方程 具有不同的偏差 应多试几种回归方程 找到偏差最小的回归方程及其相应参数 3 当回归方程不能直接利用线性回归求解其参数时 可将回归方程进行诸如取对数 取倒数 合并及变量假设等一系列方法进行处理 使处理后的回归方程可用线性回归的方法求出各参数 31