高考数学总复习 第九章 第一节算法的概念与程序框图课件 文.ppt

第一节算法的概念与程序框图 第九章算法初步 统计与统计案例 概率 考纲要求 1 了解算法的含义 了解算法的思想 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 课前自修 知识梳理 一 算法的含义现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 程序和步骤必须是明确和有效的 且能在有限步完成 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序 二 算法特点具有概括性 确切性 有限性 不唯一性 普遍性 具体地说 概括性是指能解决一类问题 确切性是指每一步操作的内容和顺序必须是明确的 有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果 不唯一性是指一个问题可以有多个算法 算法有优劣之分 普遍性是指很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 三 程序框图程序框图又称流程图 是一种用确定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 基本的程序框和它们各自表示的功能 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标明 是 或 y 不成立时标明 否 或 n 四 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 五 循环语句的两种类型 当型和直到型当型循环语句先对条件判断 根据结果决定是否执行循环体 直到型循环语句先执行一次循环体 再对一些条件进行判断 决定是否继续执行循环体 两种循环语句的语句结构及框图如下 说明 循环体 是由语句组成的程序段 能够完成一项工作 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件 基础自测 1 2011 淮南市一模 某程序框图如右图所示 现输入如下四个函数 则可以输出的函数是 解析 由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点 只有f x sinx满足 答案 d a f x x2b f x c f x exd f x sinx 2 2012 安徽卷 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 a 3b 4c 5d 8 解析 用表格列出x y每次的取值情况见下表 可以很直观地看出输出结果是y 4 答案 b 3 2012 浙江卷 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值是 4 2011 常德市模拟 按右图所示的程序框图运算 若输入x 8 则输出k 若输出k 2 则输入x的取值范围是 答案 4 28 57 考点探究 考点一 对算法的理解 例1 一个算法如下 第一步 s取值0 i取值1 第二步 若i不大于12 则执行下一步 否则执行第六步 第三步 计算s i并将结果代替s 第四步 用i 2的值代替i 解析 本题算法用于计算1 3 5 7 9 11 故输出36 答案 36 第五步 转去执行第二步 第六步 输出s 则运行以上步骤输出的结果为 变式探究 a b c d 考点二 设计简单问题的算法并用程序框图表示 例2 设计求解不等式ax b 0 a 0 的一个算法 并用程序框图表示 解析 第一步 输入a b 第二步 判断a的符号 第三步 若a 0 解不等式得x 若a 0 解不等式得x 第四步 输出不等式的解 程序框图如下图 变式探究 2 某算法的程序框如图所示 若输出结果为 则输入的实数x的值是 答案 3 如右边的算法框图 如果输入三个实数a b c 要求输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断框中 应该填入下面四个选项中的 a c x b x c c c b d b c 解析 第一次判断后 x取a与b中较大的一个 故第二次判断后x应取x与c中较大者 故判断框中应填 c x 故选a 答案 a 考点三 对多重条件结构框图的理解 例3 2012 佛山市模拟 2011年9月1日开始实施的 个人所得税法 规定 全月总收入不超过3500元的免征个人工资 薪金所得税 超过3500元的部分需征税 设全月总收入金额为x元 前三级税率如下表所示 当工资薪金所得不超过8000元 计算个人所得税的一个算法框图如上图 则输出 输出 分别为 a 0 03x 0 1x 350b 0 03x 105 0 1x 350c 0 03x 105 0 1x 500d 0 03x 105 0 1x 455 解析 这是以框图形式展现与分段函数有关的实际应用问题 有三处出现了条件分支结构 因此要分三种情况进行分类讨论 1 当0 x 3500 应交的税额为0 2 当3500 x 5000时 应交的税额为 x 3500 3 元 即0 03x 105元 3 当5000 x 8000时 应交纳的税额为1500 3 x 5000 10 元 即0 1x 455元 故输出 输出 分别为0 03x 105 0 1x 455 故选d 答案 d 点评 在解答以算法结构框图展现的问题时 要认真读题 审图 应对所要解决的问题有深入 全面的了解 条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连 凡涉及出现条件分支结构的 该处肯定要进行分类讨论 变式探究 4 2012 高州市模拟 右图给出了一个程序框图 其作用是输入x的值 输出相应的y值 若要使输入的x值与输出的y值相等 则这样的x值有 个 解析 当x 2时 x2 x 有x 0或x 1 当25时 x x无解 故可知这样的x值有3个 答案 3 考点四 对含有循环结构框图的理解 例4 2012 福建卷 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的s值等于 解析 第一次循环 由于k 1 4 所以s 2 1 1 k 2 第二次循环 k 2 4 所以s 2 2 0 k 3 第三次循环 k 3 4 所以s 0 3 3 k 4 当k 4时 k 4不成立 结束循环 所以输出s 3 答案 3 变式探究 5 2012 肇庆市二模 在数列 an 中 a1 1 an 1 an n 要计算此数列前30项的和 现已给出了该问题算法的程序框图 如右图所示 请给图中判断框内的 1 处和执行框中的 2 处填上合适的语句 使之能完成该题算法功能 1 2 解析 因为是求30个数的和 故循环体应执行30次 其中i是计数变量 因此判断框内的条件就是限制计数变量i的 故应有i 30 算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数 由于它也是变化的 且满足第i个数比其前一个数大i 1 第i 1个数比其前一个数大i 故应有p p i 故 1 处应填 i 30 2 处应填 p p i 答案 1 i 30 2 p p i 考点五 对两种循环语句的理解与运用 例5 分别利用当型和直到型循环结构来表示1 2 2011 2012的算法和程序框图 解析 算法分析 只需要一个累加变量和一个计数变量 将累加变量的初始值设为0 计数变量的值可以从1到2012 程序框图如下 while型 当型 循环 until型 直到型 循环 点评 循环结构有两种类型 当型循环在执行循环前对控制循环的条件进行判断 当条件满足时反复做 不满足则停止 直到型循环在执行了一次循环体后 对控制循环条件进行判断 当条件不满足时反复做 满足则停止 在运用中应注意对循环变量的控制 以免多运行一次或少运行一次 变式探究 6 2012 中山市期末 在如右程序框图中 若输入m 72 n 30 则输出n a 0b 3c 6d 12 解析 第一次 m 72 n 30 r 12 第二次 m 30 n 12 r 6 第三次 m 12 n 6 r 0 此时终止程序 所以输出n 6 故选c 答案 c 1 给出一个问题 设计算法时应注意 1 它是可以解决此类问题的一般方法 所以要综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 2 它的每一步都必须是明确的 且经过有限步骤能得出结果 所以在设计时可将问题的解答过程划分为若干个步骤 并借助有关的变量或参数将各个步骤表述出来 3 对于数值型计算问题可以通过数学模型借助数学计算方法 分解成清晰的步骤 使之条理化 对于非数值型计算问题则需要先建立过程模型来解决 算法的基本逻辑结构有三种 即顺序结构 条件结构和循环结构 其中顺序结构是最简单的结构 也是最基本的结构 循环结构必然包含条件结构 所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的 它们共同构成了算法的基本结构 无论怎样复杂的逻辑结构 都可以通过这三种结构来表达 2 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中 如分段函数的求值 参数的分类讨论等 3 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中 如累加求和 累乘求积等 在循环结构中 要注意条件的表述要精确 以免出现多出一次或少一次循环的情况 感悟高考 品味高考 2 2012 江西卷 下图为某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 高考预测 1 2012 韶关市调研 执行如下页图的程序框图 那么输出的s值是 a 1b c 1d 2 解析 初始条件 s 2 k 0 第一步 s 1 k 1 第二步 s k 2 第三步 s 2 k 3 第四步 s 1 k 4 第五步 s k 5 可知 s的值构成周期数列 周期为3 而2012 670 3 2 所以最后一步k 2011对应的s的值应为k 2对应的s的值