二次函数应用ppt课件.ppt

1 一 复习引入 1 抛物线y ax2 1过点 1 2 求抛物线解析式 2 如图 求抛物线解析式 2 二 学习目标 1 能结合实际图形将文字语言叙述转化为二次函数图象与符号语言 2 会利用二次函数性质解决实际问题 3 三 自学提纲 2 如图 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索 其形状可近似地看作抛物线 水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接 两主塔之间的水平距离为900米 两主塔塔顶距桥面的高度为81 5m 主悬钢索最低点离桥面的高度为0 5米 1 若以桥面所在直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴 求这条抛物线的函数解析式 2 计算距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢拉索的长 结果精确到0 1米 拱桥问题 1 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m 4 四 合作探究 拱桥问题 1 引例 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m 解 建立如图所示的坐标系 因为抛物线顶点是原点 点 2 2 在抛物线上 当y 3时 5 1 如图 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索 其形状可近似地看作抛物线 水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接 两主塔之间的水平距离为900米 两主塔塔顶距桥面的高度为81 5m 主悬钢索最低点离桥面的高度为0 5米 1 若以桥面所在直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴 求这条抛物线的函数解析式 2 计算距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢拉索的长 结果精确到0 1米 解 1 建立如图所示坐标系 由题意得抛物线的顶点为 0 0 5 对称轴是y轴所以设抛物线解析式为y ax2 0 5 把 450 81 5 代入得81 5 4502a 0 5 得a 1 2500 所以抛物线的函数关系式为y 1 2500 x2 0 5 2 当x 450 100 300时 y 49 5m当x 450 200 200时 y 64 5m所以 距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢索长分别约为49 5m 64 5m 6 四 合作探究 问题 1 行驶中的汽车 在制动后由于汽车具有惯性 还要继续向前滑行一段距离才能停止 这段距离成为 制动距离 为了测定某型号汽车的制动性能 对其进行了测试 测得数据如表 现有一辆该型号汽车在公路上交通事故 现场测得制动距离为46 5m 则交通事故发生时车速是多少 是否因超速 该段公路最高限速为110km h 行驶导致了交通事故 解 1 以制动时车速的数据为横坐标 x值 制动距离的数据为纵坐标 y值 在平面直角坐标系中描出这些数据的点 2 观察这些点的位置 它们基本在一条抛物线附近 因此 y与x的关系可近似地以二次函数来模拟 即可设 y ax2 bx c 在已知数据中 任选三组代入解析式 0 0 10 0 3 20 1 0 得 所求函数关系式为y 0 002x2 0 01x 7 3 把y 46 5m代入函数关系式得46 5 0 002x2 0 01x解得 x1 150 km h x2 155 km h 舍去 所以 制动时车速为150km h大于110km h 所以在事故发生时 该汽车属于超速 8 1 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面AB的宽为20m 如果水位上升3米时 水面CD的宽为10m 2 求此抛物线的解析式 五 理解应用 9 解 1 B 10 0 D 5 3 2 设抛物线的函数解析式为 由题意可得 解得 抛物线的函数解析式为 10 3 现有一辆载有救援物质的货车 从甲出发需经此桥开往乙 已知甲距此桥280km 桥长忽略不计 货车以40km h的速度开往乙 当行驶1小时 忽然接到通知 前方连降暴雨 造成水位以每小时0 25m的速度持续上涨 货车接到通知时水位在CD处 当水位到达最高点E时 禁止车辆通行 试问 如果货车按原速行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此桥 速度应不小于每小时多少千米 11 设货车速度为xkm h 能安全通过此桥 则4x 40 280解得x 60 故速度不小于60km h 货车能安全通过此桥 12 1 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 五 理解应用 13 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 14 谈谈你的学习体会 小结 15 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图所示 其拱形图形为抛物线的一部分 栅栏的跨径AB间 按相同的间距0 2米用5根立柱加固 拱高OC为0 6米 1 以O为原点 OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 请根据以上的数据 求出抛物线y ax2的解析式 2 计算一段栅栏所需立柱的总长度 精确到0 米 布置作业 必做题 1 36页第5题选做题 16 解 1 由已知 OC 0 6 AC 0 6 得点A的坐标为 0 6 0 6 代入y ax2 得a 5 3 抛物线的解析式为y 5 3x2 2 点D1 D2的横坐标分别为0 2 0 4 代入y 5 3x2 得点D1 D2的纵坐标分别为y1 1 15 y 4 15 立柱C1D1 0 6 1 15 8 15 C2D2 0 6 4 15 1 3 由于抛物线关于y轴对称 栅栏所需立柱的总长度为 2 C1D1 C2D2 OC 2 8 15 1 3 0 6 7 3米 17 3 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线