高考物理周期性问题赏析.pdf

v 0 l 2 8no 2 2 0 0 7 物理教师 physi cs teacher 第 2 8卷第 2期 2 0 0 7链 2 0 0 6年高考物理周期性问题赏析 丁庆红 湖北省宜昌市夷陵中学 湖北 宜昌4 4 3 0 0 0 周期性是自然界中一种普遍的现象 周期性就是事物在 变化时存在的某种重复性 物理学中大量的周期性现象往往 又具有对称性 一般情况下周期性表现为物理过程在时间和 空间上的对称性和重复性 具有周期性的现象 其相互作用 的过程存在某些相同的特征 因此 一旦确定了物体在某一 周期内的运动规律 便可推知整个过程的规律 这就是利用 周期性解决物理问题 利用周期 性分析 问题 可以避免 复杂 的数学运算 出奇制胜 使问题得以快捷求解 利用周期性解 题时有时能一眼看出答案 大大简化解题步骤 从科学思维 方法的角度来讲 周期性最突出的功能是启迪和培养学生的 直觉思维能力 在 2 0 0 6年高考物理试题中出现了大量的周 期性问题 命题联系生产 生活实际 立意新 情景活 对考生 获取信息的能力 分析理解能力 空间想象能力等有较高的 要求 有利于高校选拔人才 有利于中学物理教学 1 力学问题中的周期性运动 1 1 周期性变化的外力引起物体周期性的运动 例 1 广东卷第 1 5题 一个 质量为 4 k g的物体静止在足够 大的水平地面上 物体与地面间 的动摩擦因数 0 1 从 t 0 开始 物体受到一个大小和方向 呈周期性变化的水平力 f作用 力f 随时间的变化规律如图 1 所示 求 8 3 s 内物体的位移大小 图 1 和力 f对物体所做的功 g取 1 0 m s 2 解析 物体在前半周期时间内由牛顿第二定律 得 f1 一 e r n g t r a 1 1 代入数据求得 口1 2 m s 2 2 物体在后半周期时间内 由牛顿第二定律 得 f2 t mg t r a 2 3 代入数据求得 口 2 2 m s 2 4 则前半周期和后半周期位移相等 丢 代入数据求得 5 1 4 r n 一个周期内物体的位移为 8 r n 由周 期性知第 8 3 s 内物体的位移为 5 8 3 3 r n 则 8 3 s 内物体的 位移大小为 5 2 0 2 s l 5 1 s 8 3 6 代入数据求得5 1 6 7 r n 一 个周期内力 f所做的功为 4 6 w1 f1 一f2 s 1 7 即 1 3 2 j 8 3 s内力 f对物体所做的功 w 2 0 w1 f1 5 1 一f2 5 8 3 8 即w 6 7 6 j 点评 匀变速直线运动和牛顿第二定律是力学的重点内 容 本题考查周期性变化的外力引起物体周期性的运动 易 错点是有些学生不明确物体的周期性运动规律 特别是最后 3 s 物体的运动 1 2 碰撞引起物体周期性 的运动 例 2 重庆卷第 2 5题 如图 2 所示 半径为 r 的光滑圆形轨道 固 定在竖直面内 小球 a b质量分别 为m 为待定系数 a 球从左 边与圆心等高处由静止开始沿轨道 下滑 与静止于轨道最低点的 b球 相撞 碰撞后 a b球能达到的最大 1 高度均为 r 碰撞中无机械能损 斗 失 重力加速度为 g 试求 1 待定系数 图 2 2 第 1次碰撞刚结束时小球 a b各自的速度和b球 对轨道 的压力 3 小球 a b在轨道最低处第 2次碰撞刚结束时各 自 的速度 并讨论小球 a b在轨道最低处第 次碰撞刚结束 时各自的速度 解析 小球 a从圆轨道上下滑高度为r时与b球相碰 设碰前小球 a的速度为 0 由机械能守恒定律知 1 口 o m g r 求得口 0 g r 1 设碰后小球 a b的速度大小均为 1 由机械能守恒定律 知 1 r 1 m g 厂 一 求 得 0 1 号g r 2 小球 a b相碰 由动量守恒定律知 rr l o 0 一i n o 1 fl r a o 1 3 由上述 3式求得 3 4 或采用更简单的解法 碰撞中无机械能损失 m g r 鲁 鲁 维普资讯 第 2 8 卷第2期 2 o 0 7年 物理教师 physi cs teacher vl0 1 2 8no 2 2 o 0 7 即可求 出 3 再 由动量守恒可知碰撞后 a 球 向左运 动 对小球 b在最 低点 由牛顿运动定律得 12 一 吉 求得 4 5 ra g 5 由机械能守恒定律知 小球 a b返回最低处第 2次碰前的 速度大小也为 1 设碰后小球 a b的速度分别为 l l 选 水平 向左的方 向为正方 向 由动量守 恒定 律得 1 7 1 7 1 1 6 依题意知碰撞无机械能损失 则 号 o 12 1 m 口 12 告 m o a 12 告 12 7 由 6 7 两式解得 o a 1 g r o b 1 0 可见 第2次碰撞结束时小球 b停在原处 小球 a的速 度方向向左 大小为 1 2 g r nt j 球 a 刚好能返回最 初的位置处 到此为止 我们可以发现小球 a b的运动完 成了 1次周期性变化 同时可以推知如下结论 1 当碰撞次数 为奇数时 碰撞刚结束时 a b的速 厂t一 度 大 小 均 为 o 1 寺 小 球a的 速 度方 向向 左 小 球b 的速度方 向向右 2 当碰撞次数 n为偶数时 碰撞结束时小球 b停在原 处 小 球 a 的速度 方向 向左 大小 为 o a 1 2 g r 点评 本题 的物理情景是小球 a b周期 性 的碰 撞引起 物体周期性的运动 解决问题的关键是分析物体的运动过 程 弄清一个周期内小球 a b的运动情况 2 天体运动中的周期性问题 例3 广东卷第 1 7题 宇宙中存在一些离其他恒星较 远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其 他星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两 种基本的构成形式 一种是 3颗星位于同一直线上 2颗星 围绕中央星在同一半径为 r 的圆轨道上运行 另一种形式 是 2颗星位于等边三角形的 3个顶点上 并沿外接于等边三 角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为 m 1 试求第 1种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第 2种形式下 星体 之间的距 离应为多少 解析 第 1种形式下 由万有引力定律和牛顿第二定律 得 g g m 簧 1 口 5 g m 2 z 丁 4 楹 3 第 2种形式下 由万有引力定律和牛顿第二定律 得 2 g o 0 s3 0 o m 等 4 第 2种形式下星体之间的距离应为 z r 5 点评 天体之间存在万有引力 3星是如何运动的 3星 为什么能构成稳定 的系统 这需要很丰富的空间想象能力 和推理判断能力 尽管题 目中有提示 但有的学生还是找不 出什么力提供向心力 导致无法正确求解 例 4 江苏卷第 1 4 题 如图3所示 a是地球的同步卫 星 另一卫星 b的圆形轨道位于赤道平面内 离地面高度为 h 已知地球半径为 r 地球 自转角速度为 地球表面的重 力加速度 为 g o 为地球 中心 1 求卫星 b的运行周期 2 fl 卫星 b绕行方 向与地球 自转方向相 同 某时刻 a b两卫星相距最近 o b a 在同一直线上 则至少经 过多长时间 他们再一次相距最近 解析 1 由万有引力定律和向心力公式得 g m 等 1 g mg 2 b z 由 1 2 式解得 t b 2 r 3 2 由题意得 且 一m a t 2 丌 4 由 3 式得 5 代入 4 式得 笔 6 一 点评 解决本题的关键是明确两颗卫星做周期性运动时 相距最 近的临界条件 维普资讯 vl0 2 8no 2 2 0 0 7 物理教师 physi cs 1eacher 第 2 8卷第 2期 2 0 0 7年 电荷符号与该极板相同 电荷量为极板电荷量的 a倍 口 1 不计带电小球对极板间匀强电场的影响 重力加速度为 g 1 欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动 电动 势 e至少应大于多少 2 设上述条件已满足 在较长的时间间隔 t内小球做 了很多次往返运动 求在 t时间内小球往返运动的次数以 及通过电源的总电荷量 解析 1 用 q表示极板电荷量的大小 口表示碰后小 球电荷量的大小 要使小球能不停地往返运动 小球所受 的 向上的电场力至少应大于重力 则 1 7 口 号 m g 1 其中 g 口 q 又有 q c e 2 由以上两式有 e 摩 y 儿 3 2 当小球带正电时 小球所受电场力与重力方向相同 向下做加速运动 以 a 1 表示其加速度 t 1 表示从 a 板到b 板所用的时间 则有 g等 m g m a i 4 g 十 l 4 d 口 1 1 5 当小球带负电时 小球所受电场力与重力方向相反 向 上做加速运动 以a 2 表示其加速度 t 2 表示从 b板到a 板 所用的时间 则有 g等一 m g m a 2 6 g 一 i o d 告口 2 2 7 小球往返一次共用时间为 t 1 t 2 故小球在 t时间 内往 返的次数 8 由以上关系式得 9 小球往返 1 次通过的电荷量为2 g 在 t时间内通过电 源的总电荷量 q总 2 q n 由l 2 k j 式可得 1 o 点评 带电体在电场中做周期性运动是一种常见的物理 模型 本题以演示实验为背景 设置了简化的物理模型 考查 学生分析 判断 推理 解决问题的能力 4 带电粒子在电磁场中的周期性运动 一 例6 广东卷第 1 8题 在光滑绝缘的水平桌面上 有两 个质量均为 m 电荷量为 g的完全相同的带电粒子 p l 和 p2 在小孔 a处以初速度为零先后释放 在平行板间距为 d 的匀强电场中加速后 pl 从 c处对着圆心进入半径为r的 4 8 固定圆筒中 筒壁上的小孔 c只能容 1个粒子通过 圆筒 内有垂直水平面向上的磁感应强度为 b的匀强磁场 p1 每 次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移 p1 进入磁场第 1次与筒 壁 碰 撞 点 为d d 如 图 5 所 示 延后释 放 的 p 2 将第 1次欲逃逸出圆 筒的 p 正碰入圆筒 内 此次碰撞刚结束 立即改变平行板间的 电压 并 利 用 p 2与 p1之后 的碰 撞 将 图 5 p1 限制在圆筒内运动 碰撞过程均无机械能损失 设 d 专 求 在 p 2 和 p 1 相 邻 两 次 碰 撞 时 间 间 隔 内 粒 子 p 1 与筒壁的可能碰撞次数 附 部分三角函数值 l 妒 2 生 r r r 卫 r r 5 3 4 5 6 7 8 9 10 l t a n 妒 3 0 8 1 7 3 1 o 0 0 7 3 0 5 8 0 4 8 0 4 1 0 3 6 0 3 2 解 析 p1从 c 运 动 到 d 周 期 t 2 7 r m 1 半 径 r r 切 n 0 等 2 从 c到d 的时间为 t 3 pl p 2 每次碰撞应当在 c点 设 p 1 在圆筒内转动了 n 圈与筒壁碰撞了k次后和p2 相碰于 c点 则 k 1 4 所以 pl p 2 每次碰撞的时间间隔为 t t c d k 1 5 将 t及 代入得 1 q b 川 6 在 时 间 内 p 2 向 左 运 动 再 回 到 c 平 均 速 度 为 号 李 竺 5 n r 7 z 2 由以上两式可得 2 r n 川 8 是 1 卜 专 r 9 是十卜 2 协 n 1 o 1 当 1 k 2 3 4 5 6 7时符合条件 k 1 8 9 不 符 合 条 件 维普资讯 第 2 8 卷第 2 期 2 0 0 7年 物理教师 physi cs teacher v0 1 2 8no 2 2 0 0 7 绕 过 n 次 的陷 阱 李永兵 连云港外国语学校 江苏 连云港2 2 2 0 0 6 当一个物体的运动过程是由 n个 n很大 分过程组成 时 命题人往往会对这 n 设置 陷阱 解题者一旦掉进这 个 陷阱 就很难做出正确解答 所以解题者只有设法绕过 这个 陷阱 才能 柳暗花明 下面来看两个例子 例 1 速度都是 9 0 k m h的甲 乙两列火车在同一水平 路面上相向而行 当它们相距 9 0 k m时 一 只燕子 以 1 5 0 k m h的速率离开甲车车头向乙车飞去 当它到达乙车车头 时又立即以原速率返回 这样连续在两车头之间来回飞 当 两车头相遇时 这只燕子一共飞行 了多少 千米 此题很容易诱惑人按这样的方法去进行计算 燕子从离 开甲车车头到第 1次遇到乙车的路程 第 1 次离开乙车到第 1 次返回甲车的路程 第 2次从甲车出发到第 2次遇到乙车 的路程 如此下去 计算量大 自不必说 要想计算 出总 的路程 就必须找出上面计算出的这些路程有什么规律 最 后总路程能否计算出来还是未知数 出现这种情况的原因就 是掉进了命题人所设置的 陷阱 中了 怎样才能绕过这个 陷阱 呢 题中所提供的信息是 燕子的运动是做速率不变 的运动 而路程就等于速率与时间的乘积 只要能求 出燕子 飞行 的总时间 即可 这个 总时间也 是 甲 乙两 列火 车相遇 的 时间 通过上述分析 此题应作如下解答 先计算 出两列火车相遇所需的时间 d 甲t 乙t d 即 9 0 t 9 0 t 9 0 得 t 0 5 h 所以燕子飞行的路程为 s 优 1 5 0x0 5 k m 7 5 k m 例 2 如图 1所示 一个小球以水平初速度 0 射向倾角 为 0的光滑斜面 发生多次碰撞后又回到原入射点 若每次 碰撞无能量损失 球与斜面碰撞接触的时间忽略不计 求小 球在此阶段共经历的时间是多少 此题 不能按 照题 中所给 的 发生多次碰撞 去逐一分析 即使是能够分析出相邻两次的运动情况 还要寻找时间有什 么规律 再利用数列求和计算总的时间 最简单的方法是绕 过这一 陷阱 把小球的运动用两个分运动来代替 即采用 运动的分解 选取沿斜面方向为 z方向 垂直斜面方向为 y方向 如图2所示 将重力 mg 初速度 0 沿 z方向和 方 向进行分解 可得 图 1 图 2 z方向 以初速度为 0 0 c 加速度 一g s i n 0作类 竖直上抛 运动 y方向 以初速度为 v 0 s i n 0 加速度 g c 作类 竖 直下抛 运动 分析小球的运动时间 只需抓住小球沿 z方向的运动 即可 当小球返回到原入射点时 沿 z方向的速度变为 一 0 o o s o 由运动学公式得 一 0 0 6 ra o o a s o gs i n 0 t 所 以小球共经历 的时 间为 2 v o e o t 0 g 由上述两个例题可以看出 对于 n 次的