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巧用坐标求图形的面积 1 画一画 你能在直角坐标系里描出点A 4 5 B 2 0 C 4 0 吗 并连线 A B C 2 A B C 问题 你能求出 ABC的面积吗 D 解 过点A作AD x轴于点D A 4 5 D 4 0 由点的坐标可得AD 5 BC 6 S ABC BC AD 6 5 15 3 例2 如图 已知点A 2 1 B 4 3 C 1 2 求 ABC的面积 解 如图 过点A作x轴的平行线 过点C作y轴的平行线 两条平行线交于点E 过点B分别作x轴 y轴的平行线 分别交EC的延长线于点D 交EA的延长线于点F A 2 1 B 4 3 C 1 2 BD 3 CD 1 CE 3 AE 1 AF 2 BF 4 S ABC S长方形BDEF S BDC S CEA S BFA BD DE DC DB CE AE AF BF 12 1 5 1 5 4 5 4 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积 已知三角形三个顶点坐标 求三角形面积通常有三种方法 方法一 直接法 计算三角形一边的长 并求出该边上的高 方法二 补形法 将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 方法三 分割法 选择一条恰当的直线 将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 方法总结 5 方法 变式 已知在四边形ABCD中 A 3 0 B 3 0 C 3 2 D 1 3 画出图形 求四边形ABCD的面积 6 当堂练习 y A B C 已知A 1 4 B 4 0 C 2 0 ABC的面积是 2 若BC的坐标不变 ABC的面积为6 点A的横坐标为 1 那么点A的坐标为 12 O 1 4 4 0 2 0 C y A B 4 0 2 0 1 2 或 1 2 O 7 3 在平面直角坐标系xOy中 已知点P 2 2 点Q在y轴上 PQO是等腰三角形 则满足条件的点Q共有 A 5个B 4个C 3个D 2个 解析 如图所示 当以OP为腰时 分别以O P为圆心OP为半径画弧 与y轴
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