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1 环境质量评价的数学模型 金军教授中央民族大学生命与环境科学学院 1环境质量评价的数学模型1 1单因子指数1 2多因子环境质量分指数1 3分指数计算中加权系数的确定1 4多要素环境质量综合指数1 5环境质量指数的分级方法2污染物的运动变化模型 2 1 环境质量评价的数学模型 环境质量评价的数学模型可概括为两大类 一类是评价环境质量模型 它包括环境质量指数模型 环境功能评价模型等 另一类是根据反应动力学来描述的 污染物输移模型 反应模型 输移及反应模型和生态模型等 3 环境质量是各个环境要素优劣的综合概念 衡量环境质量优劣的因素很多 通常用环境中污染物质的含量来表达 人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值 简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况 环境质量指数就是这样一个有代表性的数 是质量好坏的表征 既可以表示单因子的 也可以表示多因子的环境质量状况 4 1 1单因子指数 最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数 单因子环境质量指数的定义为 式中Ci为第i种污染物在环境中的浓度 Si为第i种污染物在环境中的评价标准 环境质量指数是无量纲数 表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度 即超标倍数 Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差 5 对溶解氧和pH值而言 其单项水质参数具有不同的定义式 式中 Os为对应温度下的饱和溶解氧 IDO为溶解氧指数 CDO和SDO为相应的溶解氧浓度检测值和评价标准值 6 式中 pH为检测值 IpH为pH指数 pHd为评价标准值的下限 pHu为评价标准值的上限 7 注意 环境质量指数Ii的数值是相对于某一个环境质量标准而言的 当选取的环境质量标准变化时 尽管某种污染物的浓度并未变化 环境质量指数Ii的取值也会不同 在进行横向比较时需注意各自采用的标准 环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的 同时受到社会 经济等因素的制约 单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况 不能反映环境质量的全貌 但它是其他环境质量指数 环境质量分级和综合评价的基础 8 1 2多因子环境质量分指数 对每个待评价的环境要素 通常需要对该要素中的多个因子的单因子评价指数进行综合 将多因子目标值组合成一个单指数 这就是该环境要素的多因子环境质量分指数 9 1 2 1均值型多因子环境质量分指数 均值型多因子环境质量指数的计算式为 式中 n为参与评价的因子数 其余符号含义同单因子环境质量指数 均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的 10 1 2 2计权型多因子环境质量分指数 计权型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子对环境的影响是不等权的 其影响应该计入各环境因子的权系数 计权型多因子环境质量指数的计算式为 式中Wi为第i个环境因子的权系数 11 1 2 3N L Nemerow 内梅罗 指数 内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数 内梅罗指数的基本计算式为 式中MaxIi为各单因子环境质量指数中最大者 AveIi为各单因子环境质量指数的平均值 内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子 内梅罗环境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响 是目前仍然应用较多的一种环境质量指数 12 注意 用环境质量指数评价法可以判断环境质量与评价标准之间的关系 一般说来 I 1 说明环境质量已不能满足评价标准的要求 I 1 说明环境质量处于临界状态 I 1 说明环境质量较评价标准的要求为好 13 例1根据在某湖泊的六个采样点上进行采样分析的结果 用地面水3级标准 1 计算各采样点上的均权水质指数 2 计算采样点上内梅罗水质指数 2 计算整个湖泊的平均水质指数和平均内梅罗水质指数 14 15 1 2 4空气污染指数 AirPollutionIndex 简称API 将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式 并用于分级表征空气污染程度和空气质量状况 适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势 16 AQI 即空气质量指数 AirQualityIndex 是用来定量描述空气质量状况的 是一个无量纲数值 把新标准中6项污染物实测浓度值按规定方法与新标准相应限值进行比较 就得出了各项污染物的空气质量分指数 IndividualAirQualityIndex 简称IAQI 在6项污染物中IAQI数值最大的即为AQI 当AQI值大于50时 6个IAQI中数值最大的污染物就是首要污染物 17 如何读懂AQI AQI将空气质量分为六级 用不同颜色表示 AQI数值越大 级别越高 表征的颜色越深 说明空气污染状况越严重 对人体的健康危害也就越大 公众借助AQI数值的大小或表征颜色 就可以了解空气质量 还可根据空气质量并参考新标准中提出的各个级别对健康的影响或防护建议安排自己的生活出行等 18 AQI与以前的API有什么主要区别 参与评价的污染物种类不同 API评价的污染物为二氧化硫 SO2 二氧化氮 NO2 和可吸入颗粒物 PM10 三项 而AQI评价对象包括六项污染物 除原来的3项外 还增加了细颗粒物 PM2 5 一氧化碳 CO 和臭氧 O3 三项 监测和控制的污染物种类更多 称谓不同了 老标准中的API称作 空气污染指数 新标准中的AQI称作 空气质量指数 三是表征空气质量状况的级别增加了 19 新标准的AQI将空气质量分为六个级别 而老标准的API只有五个级别 评价时间段不一样 AQI可衡量小时空气质量和日空气质量 而API只做每天12时至次时12时的空气质量评价 评价结果不同 如一天的二氧化氮 NO2 浓度如果是100微克 立方米 用AQI评价为3级 为超标 但用API评价是2级 达标的 这主要是因为AQI依据新标准计算 而API依据老标准计算 新标准更严 20 表1环境空气质量标准 GB3095 2012 mg Nm3 21 22 23 24 25 空气污染指数的分级标准是 1 空气质量指数API50对应的污染物浓度为国家空气质量日均值一级标准 2 API100对应的污染物浓度为国家空气质量日均值二级标准 3 API更高值段的分级对应于各种污染物对人体健康产生不同影响时的浓度限制 26 表2空气污染指数分级标准 试行 27 表3二氧化硫和可吸入颗粒物的API分级标准 g NM3 28 1 计算各单项污染物的API指数 将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的分级标准限值相比较 确定对应于该浓度值时API所在的API指数区间 再按照插值法计算该污染物浓度的API值 29 式中 Ii 第i种污染物的污染分指数 Ci 第i种污染物的实测浓度值 Ii n 第i种污染物 转折点的污染分项指数 Ii n 1 第i种污染物 1转折点的污染分项指数 Ci n 转折点上i种污染物 对应于Ii n 的浓度限值 Ci n 1 转折点上i种污染物 对应于Ii n 1 的浓度限值 30 2 确定监测点的API指数及首要污染物 当各污染物的分指数Ii计算完毕后 取API Max I1 I2 In 为该监测点所在区域的空气污染指数 API 相应的该项污染物即为该区域的首要污染物 CriticalPollutants 31 每天 我们分别计算出各监测点的污染指数 这个指数所对应级别就定义为这个监测点的空气质量级别 对应的污染物就是这个监测点的主要污染物 API越小 空气质量越好 使用API比使用级别说明空气质量更详细 比如API等于101和API等于200 都属于 级 但实际上101是接近良好的水平 而200是接近中度污染的水平 目前我们采用的办法是各测点报空气污染指数 全市报级别并报平均空气污染指数和首要污染物 32 例2用分析仪器测得某监测站点某日的二氧化硫日均浓度值为80 g Nm3 当日测得的可吸入颗粒物浓度值是200 g Nm3 计算API并指明首要污染物 33 解 根据二氧化硫日均浓度值80 g Nm3 查表3 3API在50 100之间 插值计算 同理 根据测得的可吸入颗粒物浓度值是200 g Nm3 计算API因此该测点的污染指数是125 首要污染物是可吸入颗粒物 34 1 3分指数计算中加权系数的确定 在目前的分指数计算中 线性加权加和方式由于具有简单 易懂 可比性好等特点而广泛使用 为客观反映单因子指数对分指数的相对重要性 科学合理地确定权系数是环境质量分指数计算中关键的问题 35 1 3 1应用单个因子观测值的统计性质 该方法在计算中会考虑到观测值本身的标准差 是一个统计学的考虑 其计算公式为 式中 i为某因子观测值的算术或几何标准差权系数随该因子观测值标准差增大而加大 从评价的角度看 变化幅度大的评价因子理应给予较大权重环境科学关注变化 36 1 3 2应用单个因子的环境容量来确定权重 环境容量是指环境对某种污染物可容纳的程度 即污染物开始引起环境恶化的极限 其公式为 式中Vi 环境可容纳量 Si 该因子的评价标准Bi 该因子的环境背景值 37 环境容量越大 所准许的污染物的量可以越大 对该因子评价时其权重系数就可以降低 即可采用如下公式计算其权重系数 式中Ui 某环境因子可容纳量Vi的倒数 38 1 3 3应用环境化学或环境毒理学研究结果确定权值 国家所颁布的污染物环境质量评价标准时综合了环境化学和环境毒理学的结果之后而确定的 其主要针对环境污染物评价指数的权值确定 要求严格的因子 其评价标准数值很小 反之 要求较宽的因子 则其环境标准数值较大 39 在计算污染因子综合分指数时 若以评价标准的倒数为权系数 则在某种程度上突出了重点控制的环境污染因子 其计算公式为 式中 Si 环境质量评价中某污染因子的评价标准 40 1 3 4应用专家调查评分法确定权值 利用专家对分指数中各种环境因子的全面而深刻的认识 确定最终各因子的权值 从整个过程看 获得权系数的过程是一个主观判断过程 权系数的确定 和参与评估项目重要性的专家的认识水平 个人偏好等因素有关 这种权系数也成为主观权系数 缺点 有时不客观 建议较少使用 41 例3就35各水质评价项目征求142位专家的意见 经过调查确定11项重要因子 并对其中9各项目的专家提出的重要性评估的数值 以1 5的数值代表其相对重要程度 1为最重要 最后计算出各因子的权系数 42 清楚 环境质量分指数是对环境中某一个要素的评价如 地表水质评价 空气质量评价 土壤环境质量评价 生态环境质量评价等单要素 43 1 4多要素环境质量综合指数 一个区域的环境是由多种环境要素 如大气 谁 土壤 生物 生态系统 景观生态系统 社会经济环境等多要素组成的复杂综合体系 评价一个区域的环境质量需要多要素环境质量综合指数 环境质量综合指数更宏观 层次更高 综合性更强 44 已报道的加权求和综合指数有 加拿大总环境质量指数 专家确定权值法 美国国家野生生物联合会环境质量指数 专家评分法 日本大阪府环境污染综合评价 主成分分析定权法 北京东南郊环境质量综合指数 模糊聚类评判法 45 一 权值确定的方法 专家评分法模糊综合评判法层次分析法主成分分析法 46 1 基于专家评分法的层次分析法 AnalyticHierarchyProcess STEP1专家调查评分重要性标度 对单个因子相对于分指数的重要性评估后 直接计算出相对重要性并经归一化后得到权值系数 人们对两个因子之间重要程度差异的比较能够胜任 因此采用 两两比较法 对多因子权值进行分析 47 每次在n个因子中只对两个因子相互比较相对重要性 并设定对i与j两个因子进行重要性比较时作如下约定 i j比较 极为重要记为9重要得多记为7重要记为5稍重要记为3一样重要记为1稍次要记为1 3次要记为1 3次要记为1 5次要得多记为1 7极为次要记为1 9 48 STEP2构造多因子比较矩阵设有n个需要比较的因子x1 x2 xn 和评分者对话 进行两两因子之间重要程度的比较 得到如下结果 将结果写成矩阵得到比较矩阵AA aij n n该矩阵是一个n阶互反判断矩阵 矩阵元素有 aii 1 aij 1 aji 即进行两两比较的次数为n n 1 2 49 STEP3因子权重系数的确定对比较矩阵A先计算出最大特征值 max 然后求出其相应的规范化的特征向量W 即式中 W的分量 w1 w2 wn 就是对应于n个因子的权重系数 50 STEP4求解特征值和特征量 1 和积法步骤为 对A按列规范化再按行相加求和数 51 在规范化 既得权重系数Wi 52 2 方根法按行元素求几何均值 得规范化 记得权重系数 53 STEP5一致性检验一致性指当x1比x2重要 x2比x3重要时 则认为x1一定比x3重要 当判断完全一致时 应该有 max n 定义一致性标准C I 为 54 当一致性时 C I 0只要满足C I C R 0 1 就认为所得比较矩阵的判断可以接受 最大特征值的简易算法是 55 例4某水电工程项目环境影响评价 综合评价目标集合的上层归结为五个因子需要考虑 即经济效益 社会效益 工程建设影响 生态环境改善 移民生活水平提高 分别设为x1 x2 x3 x4 x5 经过专家评分比较的结果如表 试利用专家评分法确定各评价因子的权值 56 说明 因为两两比较的结果的主观性 权重系数可能随时间而改变 随专家的价值观和偏好而发生改变 随各因子的取值范围而改变以及因不同专家评分而结果又差异 利用专家评分法时 应尽可能地考虑到环境质量评价的各个方面 聘请所涉及到的各个领域的专家进行评估 57 1 5环境质量指数的分级方法 环境质量指数只是说明污染物在环境中实际浓度与评价标准的关系 而分级别确定整个环境状态的优劣 则是分级聚类模型要解决的问题 环境质量分级聚类模型也称为功能评价模型 它按照一定的聚类方法 将计算出的综合指数与环境质量实际状况相对比 实行环境质量的表征数值的综合归类 以确定其等级 58 1 5 1积分值分级法 积分值法的基本思想是将每一个污染因子的实际浓度 按照评价标准的要求给予一个评分值 若参与评分的环境因子为n个 全部满足环境一级标准评分为100分 则每个环境因子的评分是100 n 如果全部介于一 二级环境标准评分为80分 n个参与评分的环境因子 全部介于一 二级环境标准之间 每个环境因子的评分是80 n 其余类推 59 积分值法是一种直接评分法 这种评分方法可以直接与环境质量之间建立关系 积分值越高环境质量就越好 采用积分值法时 一般选用5 10个评价因子 环境质量的评分标准可对应于环境质量标准 共分5级 则相对于1 5级标准的积分值是100 80 60 40 20 60 若每个因子的得分为ai 则总积分值为 61 表4积分值法的环境质量分级 62 表6大气环境中污染物浓度 mg Nm3 和单因子评分 63 利用总分法计算分指数或综合指数进行评价分级和比较时应满足以下条件 要求n值是确定的 即进行比较时 所选择的因子数必须相同 各因子的单因子指数或某要素分指数的分级标准和等级划分必须一致 64 1 5 2模糊综合评价法 环境是一个多因素耦合的复杂动态系统 当这个系统的复杂性日益增长时 我们作出系统特性的精确而有意义的描述能力将相应降低 随着环境质量评价工作的不断深入 需要研究的变量关系也愈来愈多 愈加错综复杂 其中既有确定的可循的变化规律 又有不确定的随机变化规律 65 1 环境质量评价的不确定性分析 在环境质量评价的整个过程中 被评价的对象 评价方法甚至评价主体及其掌握的评价标准都具有不确定性 环境质量评价中不确定性的原因大致可归纳为 认识上的局限性 数据的不充分性或不可靠性 环境质量本身具有的随机性和可变性等三个方面 66 根据对环境质量评价中不确定因素的分析 可以看出环境质量评价的结论也必然存在一定程度不确定性 如何处理评价中的不确定性因素 不仅关系到评价结论是否能全面地反映环境质量的价值 而且还关系到依据评价结论所做的决策是否正确 67 处理不确定性常用的方法是概率法 该方法对随机性造成的不确定因素的分析较有效 当监测数据缺乏或不可靠时多采用数据分布特性和统计方法 模糊数学的兴起为确定和不确定 精确与模糊的沟通建立了一套数学方法 也为解决环境质量评价中的不确定性问题开辟了另一途径 68 2 模糊集合理论简介 模糊性 是指元素对集合的隶属关系而言 而事件本身的含义是不确定的 但事件的发生与否是可以确定的 因而元素 事件 对集合的隶属关系是不确定的 模糊数学就是用数学的方法来研究 处理实际当中存在的大量不确定的 模糊的问题 69 模糊数学是建立在集合论基础上的 对于一个普通的集合 若存在一个子集A 则空间中任一元素x 要么x属于A 要么x不属于A 二者必居其一 用函数表示为A x 称为集合A的特征函数 或隶属函数 只取0 1两值 1xAA x 0 xA 70 将特征函数推广到模糊集中的 0 1 区间 即可对模糊集合作如下定义 用以说明模糊的概念 定义 设给定论域U U上的一个模糊子集A 对于任意元素x U 都能确定一个函数 A x 0 1 用以表示x属于A的程度 A x 称为x对A的隶属度 A A x1 x1 A x2 x2 A xn xn x1 x2 xn U 71 3 模糊集合运算 相等论域U上两个模糊子集A B相等 记为A B 的充分必要条件是 A x B x 在论域U内 不论x取何值 等式 A x B x 均成立 在论域U内当无论x取何值 均能使 A x B x 成立时 两个模糊子集相等 即A B 72 余 即NOT 论域U上模糊子集A的余记作 其隶属度为 定义为 例 子集A 0 0 0 1 1 0 4 2 0 7 3 0 9 4 1 0 5 余 1 0 0 9 1 0 6 2 0 3 3 0 1 4 0 5 如果A为 二级环境质量 则为 非二级环境质量 73 并 即为OR 论域U上两个模糊子集A和B的并集 记作AUB 令C AUB 则隶属度定义为 74 交 即AND 在论域U上两个模糊子集A和B的交集 记作A B 令C A B 则隶属度定义为 75 代数积若C为论域U上两个模糊子集A和B的代数积 记作A B 令C A B 则隶属度定义为 76 代数和若C为论域U上两个模糊子集A和B的代数和 记作AB 令C AB 则隶属度定义为 77 4 模糊关系和模糊矩阵复合运算 模糊关系两个论域X Y的积集 记作X Y 定义X Y的一个模糊子集R 称R为X与Y的一个模糊关系 写成 R X Y 0 1 它以 R x y 这个隶属函数表示其关系特征 78 环境中某一污染物浓度与可评价等级的可能性可以用隶属度来确定 当两个集合X Y为有限集合时 可以用矩阵的形式表示X与Y之间的模糊关系 如 X为环境质量评价中环境要素的集合 即X 空气 水 土壤 生物 Y为环境质量评价的等级 即Y 优 良 中 差 劣 则X与Y的模糊关系可通过各要素划分为对应评价等级的隶属度构成模糊关系矩阵R 79 该模糊关系矩阵中 rij表示第i个要素被评为第j级环境质量的可能性 即i对j的隶属度 因此 R中的第i行表示第i个环境要素对各级环境质量分级的隶属度 优良中差劣 80 复合运算模糊矩阵的乘法运算称为矩阵的复合运算 目前可用的模糊矩阵的复合运算有四种 1 模型1采用札德算子 和 记作M1 设有两个模糊矩阵A B 设其复合运算结果为C 记作C AB 则C中的元素为 81 2 模型2采用札德算子 和 记作M1 采用该复合运算 则C中的元素为 82 5 模糊综合评价 STEP1建立评价对象的因素集U u1 u2 un 因素就是参与评价的n个因子的数值指标STEP2建立评价集V v1 v2 vn V是与U中相应评价标准分级的集合 83 STEP3找出因素论域U和评价论域V之间的模糊关系矩阵R X Y 0 1 R称为单因素评价矩阵 于是 U V R 构成一个综合评价的模型 或称为综合评价空间 84 STEP4综合评价 由于U中各因素有不同的侧重 需要对每个因素赋予不同的权重 它可表示为U上的一个模糊子集A a1 u1 a2 u2 an un 并且规定 ai 1 ai 0 在R与A求出后 则综合评价为B AR其中 B b1 v1 b2 v2 bn vn 它是V上的一个模糊子集 如果 bi 1 应将其归一化 85 例题 请根据下列数据 评价松花江水体状况 86 2 污染物的运动变化模型 金军教授中央民族大学生命与环境科学学院 当系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在 另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型 在两个方向上有梯度存在 另一个方向上均匀分布时称为二维模型 若在三个方向上分布都不均匀 有梯度存在时的模型叫三维模型 若三个方向上都均匀分布 水体处于完全混合状态时 这种模型称为零维模型 88 按物质的输移特性认识 可分为推流迁移模型 扩散模型和推流扩散模型 水环境中物质的输移包括两个主要过程 推流迁移和扩散 推流迁移占绝对优势 不计扩散项时为推流迁移模型 只有扩散作用的模型称扩散模型 两项都不能忽略的模型是推流扩散模型 按反应动力学的性质可分为纯输移模型 纯反应模型 输移及反应模型 89 1污染物在环境介质中的运动变化 1 推流迁移推流迁移是指在气流或水流作用下污染物产生的转移作用 推流作用只改变污染物的位置而不改变污染物的浓度 描写推流迁移运动状态的变量主要有污染物浓度C 气流或水流速度U ux uy uz 推流作用下 污染物在x y z三个方向上的推流迁移通量fx fy fz 分别可以用迁移通量模型求出 90 2 分散作用污染物在环境介质中的分散作用包含三个内容 分子扩散 湍流扩散和弥散 分子扩散是分子随机运动引起的质点分散运动 可用Fick第一定律描述 式中 分别为污染物沿x y z三个方向的分散迁移通量 Em是分子扩散系数 分子扩散是各向同性的 式中的负号表示质点的迁移指向负梯度方向 91 湍流扩散是湍流流场中质点的各种状态 流速 压力 浓度等 的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象 当流体的质点的湍流瞬时脉动速度为稳定随机变量时 湍流扩散规律可以用Fick第一定律描述 式中 x y z方向上由湍流扩散所导致的污染物质量通量 Ex Ey Ez x y z方向的湍流扩散系数 由于湍流的特点 湍流扩散系数是各向异性的 92 弥散作用是由于横断面上实际的流速分布不均匀引起的 在用断面平均流速描述实际运动时 就必须考虑一个附加的 由流速不均匀引起的作用 弥散 弥散作用扩散规律也可以用Fick第一定律描述 式中 x y z方向上由弥散所导致的污染物质量通量 x y z方向的弥散系数 93 这些模型中 无法仅由机理分析来确定分散系数的数值 因此属于灰箱模型 分散系数只有根据实验结果来确定 由实验获得的结果表明 分子扩散系数的数值在大气中的量级为1 6 10 5m2 s 在河流中为10 5m2 s 10 4m2 s 湍流扩散系数的数值则要大得多 在大气中的量级为2 10 5 1m2 s 10 2m2 s 垂直方向 和10m2 s 105m2 s 水平方向 在海洋中的量级为2 10 5m2 s 10 2m2 s 垂直方向 和102m2 s 104m2 s 水平方向 在河流中的量级为10 2m2 s 100m2 s 弥散作用只有在取湍流时平均值的空间平均值才发生 因此它大多发生在河流中 一般在河流中弥散系数的数值量级10m2 s 104m2 s 94 3 污染物衰减 进入环境的污染物可分成守衡物质和非守衡物质两大类 非守衡物质进入环境以后除了随环境介质流动改变位置 并不断扩散而降低浓度外 还因自身的衰减加快浓度的下降 实际观测和试验数据都证明 许多污染物的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律 95 96 2污染物运动变化的基本模型 描述污