利用变式训练和一题多解培养学生的数学思维能力[权威精品]

利用变式训练和一题多解培养学生的数学思维能力 -权威精品 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 最新最全的 学术论文 期刊文献 年终总结 年终报告 工作总结 个人总结 述职报告 实习报告 单位总结 教材是教和学的依据，课本中的例题、习题是经过反复筛选精编而成的，看似寻常，实则内涵丰富，有不寻常的使用价值和应用功能。教师要充分发挥课本例题、习题的作用，在教与学中创造性地加以发挥与延伸，如一题多解（多方位、多角度、多层次）、旧题新讲、小题大讲（深入挖掘、一 题多变，一题多解，一题多用）等。这能有效拓展学生的思维，提高学生的数学能力。 一、 旧题新讲、小题大讲 这里的 “ 旧题 ” ，是指课本中已做过的某些典型习题或例题。 例如： 如图 1， O1 和 O2 外切于点 P， AD是 O1 和 O2 的公切线， A、 D 为切点。求证： APPD 。此题是书本上的题，我们可以对此题作出如下变换：用运动的观点改变图形。 （ 1）两圆位置不动，直线运动。 两圆位置不动，若切线 AD绕点 A 旋转到与 O2 相切于点 C 的位置，如图 2 会有什么样的结论？（ AP C+BPC=180 ） 两圆位置不动，若直线 AD分别交两圆于点 A、 B 和 C、 D，如图 3 会有什么样的结论？（ APD+BPC=180 ） （ 2）直线不动，两圆运动。 如图 4，若 O1 和 O2外离， BC是 O1 和 O2 的外公切线， B、 C 为切点。连心线O1O2分别交 O1 和 O2 于 M、 N， BM、 CN的延长线交于点 P。求证： BPCP 。 如图 5，若 O1 和 O2 相交， BC是 O1 和O2 的外公切线， B、 C 为切点。连心线 O1O2 分别交 O1 和O2 于 M、 N， Q 是线段 MN上一点，连接 BQ、 CQ，则 BQ与 CQ是否垂直？证明你的结论。 如图 6，若 O1 和 O2 相交，交点是 M、 N， BC 是 O1 和 O2 的外公切线， B、 C 为切点。求证： BNC+BMC=180 。 本题还可以变为开放性题目。根据图中给出的已知条件及线段，你还能得到哪些结论？如图 7，经过分析研究，我们还可以得到下列结论： 1） PA=PT（或 PB=PT）； 2） PAT=PTA （或PBT=PTB ）； 3） OAP=OTP=90 （或OBP=OTP=90 ）； 4） PA=PB（或 AB=2PT ）； 5） ATB=90 （或 ATB 为直角 ）； 6） AOT+APT=180（或 BO1T+APT=180 ）； 7） OAO1B ； 8） OATPTB （或 PATOTB ）； 9） PAPB=OTO1T （或PAPB=OAO1B ）。 二、 一题多解，解题过程中拓展思路 课本上的例题、习题是经过严格筛选精心编制的，典型性强，灵活性大，不少习题往往有多种解法。 已知：如图 10，在 ABC 中， ACB=90 ， B=25 ，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交 AB 于 D。求：弧 AD 的度数。 变式题：如图 11，在 C 中， CACB ， CA=3， CB=4，求AD的长。 本题解法灵活，涉及勾股定理、垂径定理、切割线定理、相似三角形和解直角三角形的知识。由解题可见，思考越深刻，联想越丰富，解法越简捷。 阅读相关文档 :创新教学思路加强英语课程资源的开发与利用 基于创新思维培养的高中数学教学探析 初中数学的减负增效作业优化设计 融情于境科学育才 让每节体育课都意犹未尽 利用建模思想解决一次函数应用题问题 论鲁迅之于当今语文教师之影响 善用生成性教学资源构建高中有效数学教学 教师备课的反思 加强数学练习个性化设计引领学生成才 激活课堂让学生爱上语文课 多媒体课件在初中体育教学中的应用 学前培智儿童的音乐教学 “ 说 ” 也是一种数学能力 语文教学中开展探究性学习造就新型人才 发挥信息技术优势提高英语教学效果 初中历史教材目录在历史教学中的应用 论学前本科生数码钢琴集体课的教学模式 最新最全【学术论文】【总结报告】 【演讲致辞】【领导讲话