高中物理 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修31.ppt

6带电粒子在匀强磁场中的运动 1 理解洛伦兹力对粒子不做功 2 理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 周期公式 知道它们与哪些因素有关 4 了解回旋加速器 质谱仪的工作原理 1 你对洛伦兹力有哪些了解 大小 f qvbsin 是v与b间的夹角 方向 用左手定则判断 对运动电荷永不做功 因为f始终垂直于v 2 你还记得下列公式吗 复习 v v 磁场中的带电粒子一般可分为两类 1 带电的基本粒子 如电子 质子 粒子 正负离子等 这些粒子所受重力和洛伦磁力相比小得多 除非有说明或明确的暗示 一般都不考虑重力的影响 但并不能忽略质量 2 带电微粒 如带电小球 液滴 尘埃等 除非有说明或明确的暗示 一般都考虑重力作用 3 某些带电体是否考虑重力 要根据题目暗示或运动状态来判定 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子平行射入匀强磁场后的运动状态 重力不计 问题1 问题2 带电粒子垂直射入匀强磁场后的运动状态 重力不计 匀速直线运动 1 理论推导 匀速圆周运动 1 洛伦兹力的方向与速度方向的关系 2 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下 粒子的速率变化吗 能量呢 3 洛伦兹力如何变化 4 根据上面的分析 你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子 在匀强磁场中的运动状态如何 垂直 不变 大小不变 方向在不断变化 匀速圆周运动 不变 带电粒子在磁场中的运动 1 洛伦兹力演示仪 加速电压选择挡 励磁线圈 亥姆霍兹线圈 能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场 加速电场 改变电子束射出的速度 电子枪 射出电子 2 实验验证 2 实验演示 a 不加磁场时观察电子束的径迹 b 给励磁线圈通电 观察电子束的径迹 c 保持出射电子的速度不变 改变磁感应强度 观察电子束径迹的变化 d 保持磁感应强度不变 改变出射电子的速度 观察电子束径迹的变化 洛伦兹力演示仪 3 实验结论 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆周运动 磁场强度不变 粒子射入的速度增大 轨道半径也增大 粒子射入速度不变 磁场强度增大 轨道半径减小 格雷塞尔气泡室显示的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹 周期t与运动速度及运动半径无关 二 圆周运动的半径 速率和周期 圆周运动的半径 圆周运动的周期 正负电荷的圆周运动 1 已知入射方向和出射方向 v v 通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线 交点就是轨迹的圆心 圆心 1 找圆心定半径 三 带电粒子在磁场中运动情况的研究 o r 2 已知入射方向和出射点的位置 v 圆心 通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其连线的中垂线 交点就是圆弧的圆心 为圆心角 单位为度 为圆心角 单位为弧度 2 时间关系 1 角度关系 圆心角 偏向角 弦切角 2 定关系 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公式列方程 即 3 列方程 例1 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为b 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 则电子的质量是 穿透磁场的时间是 解析 电子在磁场中运动 只受洛伦兹力作用 故其轨迹是圆弧的一部分 又因为f v 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的垂线的交点上 如图中的o点 由几何知识知 ab间圆心角 30 ob为半径 r d sin30 2d 又由r mv be得m 2dbe v又 ab圆心角是30 穿透时间t t 12 故t d 3v 临界问题 例2 长为l的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为b 板间距离也为l 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 a 使粒子的速度v5bql 4mc 使粒子的速度v bql md 使粒子的速度bql 4m v 5bql 4m 质谱仪原理 四 带电粒子沿垂直电场或磁场射入的运动比较 f qe大小 方向不变的恒力 f qvb大小不变 f v 不做功 匀变速曲线运动 变加速曲线运动 同平抛运动 按圆周运动处理 五 质谱仪原理分析 1 质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 2 基本原理 将质量不等 电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场 由于粒子动量不同 引起轨迹半径不同而分开 进而分析某元素中所含同位素的种类 3 半径的推导 1 直线加速器 六 回旋加速器 p1p2p3p4p5p6 粒子在每个加速电场中的运动时间相等 因为交变电压的变化周期相同 原理 利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加qu ek 由动能定理得带电粒子经n级的电场加速后增加的动能为ek q 正负粒子对撞机 2 回旋加速器 1 作用 产生高速运动的粒子 2 原理 两d形盒中有匀强磁场无电场 盒间缝隙有交变电场 交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期 粒子最后射出加速器的速度大小由盒的半径决定 回旋加速器 回旋加速器的原理分析 3 注意 带电粒子在匀强磁场中的运动周期跟运动速率和轨道半径无关 对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说 这个周期是恒定的 交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期t相同 这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速 由于狭义相对论的限制 回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量 4 带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时 其在磁场中的转动半径也最大 由r mv qb知道v qbr m 若d形盒的半径为r时 带电粒子的出射速度变为v qbr m 所以 带电粒子的最终动能为 所以 要提高加速粒子的最终能量 就应该尽可能的加大b的强度和d形盒的半径r 直线加速器和回旋加速器 可知 增强b和增大r可提高加速粒子的最终能量 与加速电压高低无关 解析 加速电压越高 带电粒子每次加速的动能增量越大 回旋半径也增加越多 导致带电粒子在d形盒中的回旋次数越少 反之 加速电压越低 粒子在d形盒中回旋的次数越多 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数 并不影响射出时的速度和相应的动能 由 例3 为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关 1 如图 水平导线中有电流i通过 导线正下方的电子初速度方向与电流i方向相同 则电子将 a 沿路径a运动 轨迹是圆b 沿路径a运动 轨迹半径越来越大c 沿路径a运动 轨迹半径越来越小d 沿路径b运动 轨迹半径越来越小 b 2 如图所示 正方形容器处在匀强磁场中 一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中 其中一部分从c孔射出 一部分从d孔射出 容器处在真空中 下列说法正确的是 abd a 从两孔射出的电子速率之比是vc vd 2 1b 从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比是tc td 1 2c 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比是ac ad d 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比是ac ad 2 1 3 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 下列说法中正确的是 a 带电粒子沿电场线方向射入 电场力对带电粒子不做功 粒子动能不变b 带电粒子沿垂直电场线方向射入 电场力一定对带电粒子做正功 粒子动能增加c 带电粒子沿磁感线方向射入 磁场力对带电粒子做正功 粒子动能一定增加d 不管带电粒子怎样射入磁场 磁场力对带电粒子都不做功 粒子动能不变 d 4 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场中 粒子某段轨迹如图所示 轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减少 带电量不变 从图中情况可以确定 a 粒子从a到b 带正电b 粒子从b到a 带正电c 粒子从a到b 带负电d 粒子从b到a 带负电 b 5 如图所示 在x轴上方有匀强磁场b 一个质量为m 带电量为 q的的粒子 以速度v从o点射入磁场 角已知 粒子重力不计 求 1 粒子在磁场中的运动时间 2 粒子离开磁场的位置 3 若粒子的带电量为 q 其他条件不变 则粒子离开磁场的位置在何处 类似运动情况 解析 找到其圆心位置 先定性地确定其大概的轨迹 然后由几何关系确定圆心角 弦长与半径的关系 此题中有一点要提醒的是 圆心一定在过o点且与速度v垂直的一条直线上 如图所示 1 r mv qb t 2 m qb 运动轨迹对应圆心角为2 2 所以时间t t 2 离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长s 2rsin 2mvsin qb a o 3 s 2rsin 2mvsin qb 故离开磁场的位置在距离o点左侧2mvsin qb长的地方 6 电子自静止开始经m n两板间 两板间的电压为u 的电场加速后从a点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中 电子离开磁场时的位置p偏离入射方向的距离为l 如图所示 求匀强磁场的磁感应强度 已知电子的质量为m 电量为e 解析 电子在m n间加速后获得的速度为v 由动能定理得 mv2 0 eu电子进入磁场后做