2012年安徽省广德中学直升班招生数学试题.doc

学校 姓名 准考证号 科学素养测试试题第卷（数学部分，共150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）每小题都给出代号为a、b、c、d的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1设p，q，则p、q的大小关系是（ ）apq bpq cpq d无法确定2凸2012边形的内角中，锐角最多有（ ）个a1 b2 c3 d43已知，那么的值是（ ） a10 b8 c d 4方程组 的解有（ ）组 a1 b2 c3 d45对于正实数，定义运算“”为：，其中c为超过ab的最小整数，定义运算“” 为：，其中d为不超过ab的最大整数；则的值为（ ）a b2 c5 d66如图，在底面圆的直径为1，长为a的圆柱体零件上从a点到b点均匀（等距）地绕上5匝细线，则这5匝细线的总长度为（ ） a b c d第6题图第8题图ab座位号 7如图，abc内角abc的平分线bp与外角acd的平分线cp相交于p，连结ap，若bpc40，则cap为（ ）第7题图 a50 b40 c80 d以上答案都不对8如图，rtabc中，ac1，bc2，d为斜边ab上一动点，debc于e，dfac于f，则当线段ef最短时，矩形ecfd的面积为（ ）a b c d9甲、乙两人相约见面交换物品，并约定第一人到达后15分钟不见第二人就可以离去。假设他们都在10点到10点半的某一时刻来到见面地点，那么两人能见面交换物品的概率为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）10若，则实数x的取值范围为 。11已知点（2，1）在反比倒函数上 ，则当y2时，的取值范围为 。12如图，pa、pb分别切o于a、b，pcd是割线，e是cd中点，apb40，则aep的度数为 。13如图，三个半径为r的等圆，两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为 。第13题图三、解答题（本大题共4小题，14、15、16每题10分，17题12分，满分42分）14如图，正方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面所写的二数之和都相等，若10的对面写的是质数a，15的对面写的是质数b，6的对面写的是质数c，试求的值第14题图15已知：，且，求的值。16如图161是由5个全等的小正方形组成的十字形的十二边形纸张。我们可以用几根直线形切痕，把这个十字形纸片切割成几块，然后使这几块能重新组拼成一个正方形。如图162就是一种剪切组拼的示意图，这种方案在十字形纸片上共有直线形切痕4条，现在请你分别设计出在十字形纸片上只有3条直线形切痕和只有2条直线形切痕的方案，并分别在图163，图164中表示出你的方案。图161图162图163图16417某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）符合题意的组建方案共有多少种？（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？四、证明题（满分12分）18如图：d为等腰rtabc内一点，acb=90，cadcbd15，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc（2）若点m在de上，且dcdm，求证：mebd第18题图五、（本题满分15分，其中第（1）小题5分，第（2）小题10分）19（1）在图中所给的平面直角坐标系中直接画出函数的图象。 （2）结合（）中的图象，求当k为何值时，方程恰有3个实数解。六、（本题共16分，其中第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题7分）20如图，在等腰梯形abcd中，adbc，bc4ad=，b45，直角三角板含第20题图45角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd边交于点f。（1）设bex，cfy，试求出y与x的函数关系式。（2）在三角板的运动过程中，可否使abe为等腰三角形？若能，请直接写出相应的cf的值；若不能，