广东深圳市高考数学一模试卷(文科)Word版含解析.doc

朝花夕拾杯中酒2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，82若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A3B2C2D33袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD4设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD6若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）ABC2D7将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）8函数f（x）=cosx的图象大致是（）ABCD9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h）210执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A335B336C337D33811已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）ABCD12若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，则|+|=14已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=15直线axy+3=0与圆（x2）2+（ya）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则实数a的取值范围是16若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设Sn为数列an的前n项和，且Sn=2ann+1（nN*），bn=an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn18（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若EAG=60，求三棱锥FBDE的体积19（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望20（12分）已成椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QMAB时，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=（ax+1）lnxax+3，aR，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数（1）讨论g（x）的单调性；（2）当ae时，证明：g（ea）0；（3）当ae时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l与曲线E相交于点A、B两点，且OAOB，求证： +为定值，并求出这个定值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x（1）当a=1，解不等式f（x）g（x）；（2）对任意x1，1，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A3B2C2D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（aR）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数（aR）为纯虚数，解得：a=2故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选：C【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.23=0.008，b=log0.30.2log0.30.3=1，c=log30.21，bac，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题6若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，列出关系式求解离心率即可【解答】解：设双曲线方程：，可得渐近线方程为：bxay=0，焦点坐标（c，0），双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高8函数f（x）=cosx的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决【解答】解：f（x）=cos（x）=cosx=f（x），f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，当x（0，）时，cosx0，0，f（x）0在（0，）上恒成立，故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h）2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆环，小圆半径为r，则为frach2=fracr2$，得到r=h，所以截面圆的面积为h2；故选B【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积10执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A335B336C337D338【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计1到2017这些数中能同时被2和3整除的数的个数i，由于：2017=3366+1，故程序框图输出的i的值为337故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题11已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积【解答】解：由题意，球心与B的距离为=，B到平面ACB1的距离为=，球的半径为1，球心到平面ACB1的距离为=，平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为=，平面ACB1截此球所得的截面的面积为=，故选D【点评】本题考查平面ACB1截此球所得的截面的面积，考查学生的计算能力，属于中档题12若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）【考点】三角函数的最值【分析】设t=sinx，由x（0，）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：设t=sinx，由x（0，）得t（0，1，f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1sin2x），f（x）变为：y=t3at2+a，则y=3t22at=t（3t2a），由y=0得，t=0或t=，f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，函数y=t3at2+a在（0，1上递减或先减后增，即0，得a0，实数a的取值范围是（0，+），故选：D【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，则|+|=5【考点】平面向量的坐标运算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：， =x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案为：5【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin（）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是锐角，（，），cos（）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题15直线axy+3=0与圆（x2）2+（ya）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则实数a的取值范围是a【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|2，建立不等式，即可得到a的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，圆心到直线axy+3=0的距离d=，|MN|2，解得：a，故答案为：a【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键16若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k=3【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，2），C（4，0）当k=0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，不满足题意当k0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12当直线z=kxy过A（3，1）时，Z取得最小值0可得k=3，满足题意当k0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12可得k=3，当直线z=kxy过，B（1，2）时，Z取得最小值0可得k=2，无解综上k=3故答案为：3【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想解决本题计算量较大属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2017深圳一模）设Sn为数列an的前n项和，且Sn=2ann+1（nN*），bn=an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列bn的等比数列，求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a11+1，易得a1=0，b1=1；当n2时，an=SnSn1=2ann+12an1n+1+1，整理得an=2an1+1，bn=an+1=2（an1+1）=2bn1，数列bn构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，数列bn的通项公式bn=2n1，nN；（2）由（1）知bn=2n1，则nbn=n2n1，则Tn=120+221+322+n2n1，2Tn=12+222+323+n2n，由得：Tn=20+21+22+23+2n1n2n=2n1n2n，Tn=（n1）2n+1【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力18（12分）（2017深圳一模）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若EAG=60，求三棱锥FBDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接EG，说明BDAC，证明BDED，推出BD平面ACFE，然后证明平面ACEF平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VFBDE=2VCBDE，转化求解三棱锥FBDE的体积即可【解答】解：（1）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD和EAB中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，ED=EB，BDED，ACEG=G，BD平面ACFE，BD平面ABCD，平面ACEF平面ABCD；（2）EFGC，EF=2GC，点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VFBDE=2VCBDE，作EHAC，平面ACEF平面ABCD，EH平面ABCD，VCBDE=VEBCD=，三棱锥FBDE的体积为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）（2017深圳一模）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550结合频率分布直方图的性质即可得出【解答】解：（1）当0x200时，y=0.5x；当200x400时，y=0.5200+0.8（x200）=0.8x60，当x400时，y=0.5200+0.8200+1.0（x400）=x140，所以y与x之间的函数解析式为：y=（2）由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，a=0.0015，b=0.0020（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550当x=50时，y=0.550=25，P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5150=75，P（y=75）=0.2，当x=250时，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3，当x=350时，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.5【点评】本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2017深圳一模）已成椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QMAB时，求直线l的方程【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆C的方程（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，由题意知：，解得a=，b=，椭圆C的方程为：（2）若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=72k2480，设M（x0，y0），则，由QMAB，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=1或k=，将结果代入=72k2480验证，舍掉k=，此时，直线l的方程为x+y2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y2=0【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用21（12分）（2017深圳一模）已知函数f（x）=（ax+1）lnxax+3，aR，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数（1）讨论g（x）的单调性；（2）当ae时，证明：g（ea）0；（3）当ae时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g（x）的单调区间；（2）由g（ea）=a2+ea，构造函数h（x）=x2+ex，求导，当xe时，h（x）0，函数单调递增，即可求得h（x）=x2+exe2+ee0，（3）由（1）可知，函数最小值为g（）=0，故g（x）恰有两个零点x1，x2，则可判断x1，x2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f（x）只有一个零点【解答】解：（1）对函数f（x），求导得g（x）=f（x）=alnx+，g（x）=，当a0时，g（x）0，故g（x）在（0，+）上为减函数；当a0时，（x）0，可得x，故g（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；（2）证明：g（ea）=a2+ea，设h（x）=x2+ex，则h（x）=ex2x，易知当xe时，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）=x2+exe2+ee0，g（ea）0；（3）由（1）可知，当ae时，g（x）是先减再增的函数，其最小值为g（）=aln+a=a（ln+1）0，而此时g（）=1+，g（ea）0，且ea，故g（x）恰有两个零点x1，x2，当x（0，x1）时，f（x）=g（x）0；当x（x1，x2）时，f（x）=g（x）0；当x（x2，+）时，f（x）=g（x）0，f（x）在x1，x2两点分别取到极大值和极小值，且x1（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=，f（x1）=（ax1+1）lnx1ax1+3=lnx1+2，lnx10，lnx1+2，但当lnx1+=2时，