高中数学 1.3.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

第2课时双曲线方程及性质的应用 或 或 关于坐标轴和原点都对称 1 复习巩固双曲线的标准方程及其几何性质 重点 2 了解直线和双曲线的位置关系 重点 3 能根据双曲线的标准方程研究一些与此相关的简单应用题 难点 探究点1由双曲线的性质求双曲线的方程 1 种类 相切 相交 一个交点 相离 两个交点 探究点2直线与双曲线的位置关系 种类 相交 两个交点相切 一个交点相离 0个交点 相交 一个交点 与渐近线平行的直线 位置关系与交点个数 两个交点一个交点0个交点 相交 相切 相交 相离 交点个数 方程组解的个数 提升总结 代数法求解 0 一个交点 相切 相交 0 0 0个交点 两个交点 相离 相交 思考1 若直线与双曲线有一个公共点 则直线与双曲线一定相切吗 提示 不一定 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线只有一个交点 而此时直线与双曲线相交 思考2 若直线与双曲线相交 则交点的个数有多少个 提示 当直线与双曲线渐近线平行时 交点只有1个 当直线与双曲线的渐近线不平行时 交点有2个 1 2 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 3 相切 相交 相离 例2 以p 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦ab 求直线ab的方程 解 1 当过p点的直线ab和x轴垂直时 直线被双曲线截得的弦的中点不是p点 2 当过p点的直线ab和x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线ab的方程为y 8 k x 1 所以根据中点坐标公式与根与系数的关系 例3火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面 已知塔的总高度为150m 塔顶直径为70m 塔的最小直径 喉部直径 为67m 喉部标高112 5m 求双曲线的标准方程 探究点3双曲线在实际问题中的应用 1 若直线y kx 2与双曲线x2 y2 6的右支交于不同的两点 那么k的取值范围是 a b 0 c 0 d 1 提示 可数形结合 也可联立方程转化为方程根的分布问题 d 2 过点p 1 1 与双曲线只有一个交点的直线共有 条 4 1 直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法 代数法中 联立方程组正确应用 0 直线与双曲线有两个公共点 此时称直线与双曲线相交 0 直线与双曲线有一个公共点 此时称直线与双曲线相切 0 直线与双曲线没有公共点 此时称直线与双曲线相离 2 会应用双曲线的标准方程研究与之相关的简单应用题
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