中考数学专题探索型问题.doc

中考数学专题探索型问题一、考点梳理1. 条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。 2. 结论探索型给定条件，但无明确结论或结论不惟一。 3. 存在探索型在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。 4. 规律探索型发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。二. 常用的解题切入点： 1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。 2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。 3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。三、考点在线1、如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解： 需添加条件是 理由是： 2、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根第1个第2个第4个第3个3、有一列数， ，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）4、观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来：mn= 5、如图，在ABC 和DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.（1）求证: ABCDCB；（2）OBC的形状是 (直接写出结论,不需证明).ABCDO四、典例分析1、条件探索型例1 在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由解读：本题是一个探索性很强的题目，条件探索类似于条件开放题，（1）中添加一点C的坐标由很多，可找出任一点，利用三点A、B、C的坐标及待定系数法可求出一个二次函数的解析式。也可用A、B两点确定一次函数的解析式的方法，求出AB所在的直线解析式，再在此直线上找任一点C，则可解决。（2）中要求简捷的解题策略，须把函数关系式作为一次函数最简单、简捷。 2、结论探索型例2 已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，ABCDEFG判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由解读：本题小题探索四边形是什么特殊四边形，可从绕D顺时针旋转90得得到，即CE=AE,因此BE=DG,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证得该四边形为平行四边形。3、规律探索题例3 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an （用含n的代数式表示） 答：五、直击中考一、选择题1、以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有（ ）A1个 B 2个 C 3个 D 4个ACEBD2、已知四边形ABCD中，A=B=C=90,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.D=90;B. AB=CD; C. AD=BC ; D. BC=CD3、如图,能判断EBAC的条件是 A CABE BAEBD CCABC D AABE4、已知不等式：，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A与B与C与D与5、在a24a4空格中，任意填上“+”或“”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4 6、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 RPDCBAEF（第6题图）C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关7、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab)的大长方形，则需要C类卡片（ ）babbaaBCCAA 1张； B、 2张 ； C、 3张 ; D、 4张8、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是ABCD二、填空题9、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_.10、相交两圆的半径分别为6_和8_，请你写出一个符合条件的圆心距为_11、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：_（填一条即可）12、已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，记，；若，则的值是_；13、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 14、如图所示，直线，垂足为点，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）（1）当=60时，在直线上找点P，使得BPA 是以B为顶角的等腰三角形，此时OP=_（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得BPA是以B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_三、解答题15. 如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点。 （1）求证：AFCD。 （2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）16. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在下面圆中画出两种设计方案。（只画示意图，不写作法）17、如图所示，在等腰梯形中，于点，于点，请你添加一个条件，使（1）你添加的一个条件是 ；（2）请写出证明过程(第18题图)CBADE证明：18、如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；F当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在19、如图，AB是O的直径，CB是弦， ODCB于E，交于D，连接AC（1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CB=8，ED=2，求O的半径ADECOB20、一条抛物线经过点与（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心的坐标；（3）P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移O图20抛物线使P与两坐标轴都相切（要说明平移方法）21如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。 22. 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DBCF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。23. 某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出