异面直线所成角练习.doc

1如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，连接B1C，则B1CA1D，B1CBC1，A1DBC1，A1D与BC1所成的角为90故选：D考点：异面直线及其所成的角2已知平行六面体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120，则异面直线AC1与A1D所成角的余弦值（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设向量 ，则，。考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3正方体中，分别是,的中点，则直线与所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】试题分析：由三角形中位线可知，所以异面直线所成角为，大小为60考点：异面直线所成角4在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：取中点，连结，则为异面直线所成角，设边长为2，考点：异面直线所成角5如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角6点在正方形所在平面外，平面，则与所成的角是 A B C D【答案】A【解析】试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为， 所以与所成的角就是，由题意可知：，所以考点：异面直线的位置关系7如图所示，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：以D为原点，分别以为轴的正半轴建立空间直角坐标系，由棱长为，则,所以,故，故选A.考点：空间向量所成角的余弦值.8在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D【答案】D【解析】试题分析：联结 、 则 即为所成的角。 为等边三角形，所以 考点：异面直线所成的角9在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的 角的取值范围是（ ）PA. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，连结CD，则异面直线CP与BA所成的角等于DCP，由图可知，当P点与A点重合时，当P点无限接近D点时，趋近于0.由于是异面直线，故0.选D考点：空间几何体，异面直线所成角10如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：平面，上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，正确在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，所以不正确当在直线上运动时，的轨迹是平面，即二面角的大小不受影响，所以正确是平面上到点和距离相等的点，点的轨迹是一条与直线平行的直线，而，所以正确,故答案为：C .考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题 .11如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解：取的中点，连接，交于点，则，且四边形是平行四边形就是异面直线与所成的角，而，故选D考点：异面直线所成角12如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于 【答案】60【解析】试题分析：由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得 由 知就是异面直线与的夹角,且 所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60考点：1正四棱柱；2异面直线所成角13如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.【答案】【解析】试题分析：因为，直线与平面相交于，且与内过点的三条直线所成的角相同，所以，直线在平面内的射影应是夹角的平分线，同时也应是夹角及的平分线，因此，直线在平面内的射影是点，即，而，所以，直线与所成的角为考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.14平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60，则和所成角大小为_.【答案】【解析】试题分析：由于，而，同理求=, ，同理：，设和所成角大小为，则，.考点：1.向量的加法和减法；2.向量的数量积；3.向量的模；4.异面直线所成的角；15已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是_ _【答案】. 【解析】试题分析：当时，直线与直线所成角最小，对应的余弦值最大，即；易知：,.考点：异面直线所成的角.16如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线 和 均成70角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为_【答案】【解析】试题分析：如下图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确AC1与底面ABCD所成角的正切值为，故不正确取B1D1 的中点M，则CMC1 即为二面角CB1D1C1的平面角，RtCMC1中，tanCMC1=，故正确如下图，由于异面直线AD与CB1成45的二面角，过A1 作MNAD、PQCB1，设MN与PQ确定平面，PA1M=45，过A1 在面上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70的射线A1H有4条：满足MA1H=PA1H=70的有一条，满足PA1H=NA1H=70的有一条，满足NA1H=QA1H=70的有一条，满足QA1H=MA1H=70的有一条故满足与MN、PQ 成70的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有4条，故不正确故答案为 考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.17如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点。设GF，C1E与AB所成的分别为，则 【答案】【解析】试题分析：取正方形B1C1CB的中点为点O，连结取的中点为点，连结 ，通过分析可知得平面平面设正方形边长为2，在中，则在中，则所以。考点：直线与平面所成角，面面平行问题。18如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 【答案】【解析】试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）异面直线EF和BC1的夹角为故答案为:考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角19如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_【答案】【解析】试题分析：由于，所以（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在中，考点：异面直线所成的角20 在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与平面所成角的大小是_【答案】【解析】试题分析：如图所示取BC中点E，连接AE，DE，易得与平面所成角为，设正三棱柱棱长为2，则等边三角形ABC，边上的中线，直角三角形中考点：直线与平面所成的角.21如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_【答案】【解析】试题分析：求异面直线所成的角，关键是作出这个角，一般把异面直线的一条平移后与另一条相交，得到要求的角（当然异面直线所成的角不大于）本题中我们就可以把向下平移到过点（实际作图时，是延长到，使，则有，然后在中求出，就可得出题中要求的角考点：异面直线所成的角22四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：正方形ABCD中，CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，PAB中，PA=PB=，AB=2，cosPAB=. 考点：1.余弦定理的应用；2.异面直线及其所成的角23如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：过做，过做，连接，在三角形中， 即为异面直线与所成角.设正方形的边长为2，则在中，故答案为. 考点：异面直线所成的角的计算【答案】 【解析】如图，由是异面直线与所成角，连结，则平面中 设正方体的边长为2，则 25有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_ABDC【答案】【解析】与是正方形的边，则，因为和是正三角形的两边，则与所成的角为26如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，已知B1E1=D1F1=则BE1与DF1所成的角的余弦值为 .【答案】【解析】略27图2是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_。【答案】60度【解析】28如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P