实验数据的图示法和图解法PPT课件.ppt

10实验数据的图示法和图解法 10实验数据的图示法和图解法一 图线的三种类型 一 图线的三种类型 1 表示在一定条件下某物理量之间依赖关系的图线 比如温度不变的条件下一定质量的气体的P V关系图 1 因受实验条件或时间的限制这种观测点只是少数的点子 实验得到 V P 值 在坐标纸上以P为纵轴V为横轴 o 描点 然后画一条近似地适合于这些观测点的光滑图线 画光滑图线 我们常常假定这条图线 连接了整个测量范围内所有可能的P V值 同时认为不在光滑图线上的点是因为测量不准确造成的 偏离图线较远的点是因为粗差造成的 PV 常数 2 外推法 延伸实验图线以便得到实验范围外的数据方法 叫做外推法 外推法是一种包含冒险性的处理法 使用时应慎重 3 少数情况下 两物理量的函数关系不规则或者说依赖关系不清楚 这种图线称为校正图线 2 校正图线 校正图线不是光滑的曲线而是折线 4 二 实验数据的图线表示法 图示法 二 实验数据的图线表示法 图示法 注意点 1 坐标点和实验图线能正确反映物理量之间的数量关系 容易读数 2 所作的图线要清晰完整 以空气压强 温度图线为例说明 图示法的具体规则 c 描点 d 联线 e 写图名 a 选轴 b 定标尺 5 a 选轴 图示法的具体规则 在坐标纸上以横轴代表自变量 纵轴代表应变量划两条粗细适当的线表示纵轴和横轴 T 在轴的末端近旁注明物理量 及单位 P 单位用小括号括住 也可用逗号分开 cmHg 6 b 定标尺 对于每个坐标轴在相隔一定距离上用整齐的数字来标度 20 0 10 0 0 7 标度时注意点 以空气压强 温度图线为例说明 8 空气压强 温度图线 体积保持不变 1 坐标读数与实测数据的有效数字位数大体相同 2 以不用计算就能直接读出图线上每一点的坐标 3 图线不偏于一边或一角 两轴的标度可不同 两轴交点坐标可不为 0 0 4 数据特别大或特别小可以提出乘积因子 9 例如提出 105 10 2放在坐标轴物理量的右边 4 数据特别大或特别小可以提出乘积因子 10 标度时注意点 1 坐标读数与实测数据的有效数字位数大体相同 2 以不用计算就能直接读出图线上每一点的坐标标度 3 图线不偏于一边或一角 两轴的标度可不同两轴交点坐标可不为 0 0 4 数据特别大或特别小可提出乘积因子 11 c 描点 依据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描点 描点时可用 等符号中的任一种标明 同一图上有几条图线时描点符号应不同并在图纸上的空白位置注明符号所代表的内容 12 d 联线 用透明的直尺或曲线板 用削尖的铅笔将描出的点子联成光滑图线 如欲将图线延伸到测量数据范围之外 则应依其趋势用虚线表示 13 e 写图名 在图纸顶部附近空旷位置写出简洁而完整的图名 纵轴代表的物理量写在前面横轴代表的物理量写在后面中间用符号 联接 在图名的下方允许附加必不可少的实验条件或图注 14 写图名 空气压强 温度图线 写实验条件 体积保持不变 写图注 直线斜率 0 260cmHg 15 三 选作图用的数据时的注意点 1 较平直的曲线可均匀选取数据弯曲的曲线则在曲率大处多取数据 均匀选数据 多取数据 2 尽可能重复测量每一对数据 求平均值 用平均值在坐标上描点作图 3 尽可能一面测量 一面作图 可及时发现问题进行补测数据或重复测量 以免最后发现错误而前功尽弃 三 在选作图用数据时的注意点 16 四 实验数据的图解法 四 实验数据的图解法 二变量关系的图示法研究 先用图示法给出y x图线 在研究二变量x和y的关系时 以x为横坐标 y为纵坐标 画出图线 即测量各组 xi yi 值 合适的数学关系式 检验经验公式是否合适 并且要确定经验公式中的某些常数 如何寻找经验公式并检验是否合适如何确定经验公式中的某些常数 举例 17 解 举例说明研究二变量关系的图解法 研究某样品的相对伸长量 l l与建立外磁场的电流I变化时的关系 测得I与 l l的相关数据如表0 4所示求 l l与I的关系式 经验公式 18 解 根据数据可作 l l I图 取I为横轴 l l为纵轴 可得到图形如下 19 由图形可知 l l I不是线性关系 由图形形状可知 属指数关系 所以可令 式中a b为待定系数 20 两边取对数 令 称为变换式 则 将测量数据和代入变换式 可得到一系列的值 由值可作图如下 21 基本上是一条直线 这是因为 l l本身误差较大故剔除不计 即I 0 10A l l 0 81 10 6 但发现的点偏离直线较远 由图线可求出 斜率 截距 Be 0 495 Ae 4 00 再进行反变换 原变换式 b Be 0 495 54 6 22 因此 相对伸长量 l l与建立外磁场的电流关系I b Be 0 495 54 6 23 总结 实验数据图解法的步骤 用图示法给出y x图线 根据画出的图线的形状和规律寻找经验公式 检验经验公式是否合适并且要确定经验公式中的某些常数 如何寻找经验公式并检验是否合适如何确定经验公式中的某些常数 24 如何寻找经验公式并检验是否合适如何确定经验公式中的某些常数 凭 经验 由y x图线形状根据数学知识寻找 先作x y 变换 如果是直线 则寻找的经验公式合适 否则需另找经验公式 再作 图线 如何寻找经验公式 如何检验经验公式是否合适 作变换后的图线应该是直线 如何确定经验公式中的某些常数 从变换后的 图中求斜率和截距 再进行反变换即可 25 11回归分析研究二变量的关系 计算法 11回归分析研究二变量的关系 计算法 用图解法研究二变量的关系求Ae Be是非常方便的但有如下两个问题须慎重考虑 1 若 x y 变换成 是正确的那么在 坐标上根据实际数据是否能连一条直线 因为实验数据存在不准确性 2 如果测量精度高 有效数字位数较多能否用图解法求出Ae和Be 它们的误差又如何确定 用回归分析法可以定量地解决上述两个问题 26 回归方程 若对x y两变量独立测量n次 则可变换成n组 1 1 2 2 n n 如果认为 之间有线性关系则可写成 回归方程所表示的直线是所有直线中使误差最小的那条直线 合理选择Ae和Be 合理选择Ae和Be的理由 27 对x y独立测量n次变换成n组 1 1 2 2 n n 在 图上描点 如果认为 之间有线性关系则可写成 这些具有线性关系的点在图上可由多条直线去拟合 28 合理选择Ae和Be的方法 假设选择了这样一条直线 考察其中一个实验点 则 测量值与回归方程线值间有偏差 i i 0i 偏差 29 合理选择Ae和Be的方法 i 0i 偏差 实验中有很多测量值 各测量值与回归方程线值都有偏差 才可用回归方程代替测量数据的规律 30 最小二乘法 31 用最小二乘法合理选择Ae和Be 将各代入 可得 为求的最小值 将上式各方程两边平方后再求和 32 将上式各方程两边平方后再求和 为求的最小值 求解方程组 可得到回归方程的斜率和截距分别为 33 式中 便是 这 34 剩余误差 剩余误差和相关系数 为了表示测量值偏离回归方程线的大小而定义 式中Re称为相关系数 相关系数Re 35 相关系数的物理意义 相关系数的物理意义 即在 坐标里是一条没有 宽度 的直线 直线斜率为Be 截距为Ae 直线方程为 表明各组 i i 数据完全在回归方程线上 Re 1时 S 0 表示各数全在回归线上 由Re定义可知 Re 0时 而 故Be 0 因 Ae Be 故 Ae 这样不能表示出 与 的关系 也即找不出x与y的关系 或者说x与y是不相关的这二个变量间没有关系 表示二变量间无关 Re 0时 S最大 各组 i i 数据与回归方程线不完全重合 即在 坐标里的直线有一定的宽度 表示二变量间有一定的关系 Re 越近于1回归方程越能代替测量组的数据变化规律 Re 0时线性回归方程失去意义 0 Re 1时 36 相关系数的起码值表如下 相关系数的起码值 相关系数的起码值Re0 可以用线性回归方程 两物理量x与y间有一定的函数关系 则经过适当的变换 x y 来描述各测量数据点的相互关系 不同的测量数据组数n有不同的相关系数起码值Re0 只有当 Re Re0时 才能用线性回归方程 的相互关系 否则毫无意义 来描述各测量数据点 37 剩余误差的物理意义 剩余误差的物理意义 剩余误差 S的数值描绘了线性回归方程的精密度 或者说描绘了回归线的宽度 可以证明 可根据此标准剔除粗差 残差di i Ae Be i 的绝对值大于3 S的数据应剔除 38 肖维特准则 肖维特准则给出一个与测量次数n相联系的系数wn 如果残差di i Ae Be i 的绝对值大于wn S的数据 可以认为是由于过失引起的异常数据而加以剔除 系数wn与测量次数n的对应关系如表0 6 39 40 根据统计方法可以求出Ae Be的标准差 Ae Be的标准差 41 42 计算法研究二个变量的关系在科学实验中是非常重要的常用方法为了熟悉计算方法和运算过程 举例说明 举例 计算法研究二个变量的关系 有一组测量数据 xi yi 作图后 找到了数学表达式 问 可否组成线性回归方程 若可以 试判别有无粗差 并算出Be Ae 和的值 43 就是要看看是否达到相关系数的起码值 问 可否组成线性回归方程 若可以 试判别有无粗差 并算出Be Ae 和的值 残差di i Ae Be i 的绝对值大于wn S的数据加以剔除 n 17 44 因此需要计算 1 计算相关系数 因此又需算 可以算出Re 0 999990217 45 可以算出Re 0 999990217 测量数据组数n 17 可查得相关系数的起码值Re0为0 606 1 计算相关系数 46 47 Re 0 999990217 测量数据组数n 17 可查得相关系数的起码值Re0为0 606 0 606 Re0 所以是线性关系 可以用回归方程 表示关系 1 计算相关系数 48 需要计算Be Ae S 问 可否组成线性回归方程 若可以 试判别有无粗差 并算出Be Ae 和的值 2 判别有无粗差 残差di i Ae Be i 的绝对值 大于wn S的数据应剔除 可以算出 49 2 判别有无粗差 残差di i Ae Be i 的绝对值 大于wn S的数据应剔除 可以算出 Be 101 93Ae 28 58 再根据肖维特准则 见0 6表n 17 50 n 17wn 2 17 51 52 不落在648 9与653 7之间 应当剔除 53 按前面一样的步骤 如有粗差还要剔除 再重新算 本题共应剔去三次粗差方能完成 之后 还要判断有无粗差 54 通过逐一检查剔除粗差后最后计算结果 55 12系统误差 前面讨论了随机误差的处理方法对系统误差来说 不能应用统计方法进行研究 而只能具体问题具体分析 系统误差产生原因 工具误差 调整误差 个人误差 理论误差 方法误差等 56 只有改变实验条件或实验方法进行结果比较才能发现系统误差 同一条件下的多次重复测量有时并不能发现系统误差 57 一 发现系差的一些简单方法 1 观察法 2 计算法 若对物理量进行多次独立测量按测量次序排列 如果测量值由小到大或者由大到小 或者大小规律交替出现时 则测量中可能会有系差 a 误差正负号个数检验法b 误差平方和的检验法 58 a 误差正负号个数检验法 用Si反映误差的正 负号 di 0时Si 1di 0时Si 1di 0时Si 0 令残差 59 a 误差正负号个数检验法 令残差 则时 n次测量存在系差 说明n次测量存在系统误差 这种判别法则称为 b 误差平方和的检验法 di 0时Si 1di 0时Si 1di 0时Si 0 60 利用计算法检查下列数据的测量中有无系统误差存在 例题 例题 单位 cm 用误差正负号个数检验法 5 5 0 6 6 解 故上述数据的测量无法肯定有系差 61 利用计算法检查下列数据的测量中有无系统误差存在 例题 单位 cm 用误差正负号个数检验法 5 5 0 6 6 解 故上述数据的测量无法肯定有系差 0 658 4 97 0 11 0 11 4 97 所以上述数据的测量无法肯定有系差 62 二 消除系差的主要方法 1 固定系差的消除法 1 检定修正法 将仪器送部门检验求得修正值修正实验结果 2 代替法 用标准仪器对同一物理量在同样条件下测量相比较得到修正值修正实验结果 3 异号法 实验时使得测量误差出现两次而两次符号相反 取平均值 例如 电表测电流因地磁影响而造成系差 如没地磁作用实际值应为a0 由于地磁作用示值将为a0 电表转180 将使示值变为a0 即为a0 消除了 的影响 两次值取平均 4 交换法 例如 消除天平等臂的不严格造成的系差 空载时 左右砝码盘质量分别为 负载m放左盘 砝码P1放右盘 平衡时有 交换 负载m放右盘 砝码P2放左盘 平衡时有 与臂长无关 63 2 线性系差的消除法 系统误差随测量值的变化作线性变化 则称为线性系差 如电压表的量程电阻变化时 电压表测量值就存在线性系差 1 检定修正法 将仪器与标准件逐点比较在误差较小时 可对测量值修正如误差较大时 则要修理后 再检定修正 即用两个变量的线性相关法求回归方程的截距和斜率 可得到任何时刻待测量的大小 2 相关测量法 64 3 周期性系差的消除法 如系差 周期 所以时