高中数学 1211函数及其表示课件 新人教A版必修1 .ppt

1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念 课标要求 1 理解函数的概念 了解构成函数的三要素 2 能正确使用区间表示数集 3 会求一些简单函数的定义域 函数值 核心扫描 1 函数的概念 求函数的定义域 重点 2 对函数符号y f x 的理解 难点 3 函数相等的判定 易混点 新知导学1 函数的概念定义域 自变量x的取值范围a叫函数定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 f x x a 温馨提示 函数的定义域 值域 对应关系三者缺一不可 f x 的含义 f x 是一个符号 不是f与x的乘积 其中 f 表示对应关系 2 区间概念 a b为实数 且a b a b a b 温馨提示 1 区间实际上是一类特殊的数集 连续的 的符号表示 是集合的另一种表达形式 2 在用区间表示集合时 开和闭不能混淆 能取到端点值用 闭 不能取到端点值用 开 用 作为区间端点时 要用开区间符号 a b a b 3 函数相等如果两个函数相同 并且完全一致 我们称这两个函数相等 定义域 对应关系 互动探究探究点1理解函数f a b的概念应把握哪几个关键词 提示 1 a b为非空数集 2 a中任意一个数x b中都有唯一确定的数f x 探究点2函数f x 与f a a为常数 有什么区别与联系 提示f x 是自变量x的函数 一般情况下 f x 是一个变量 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 探究点3数集是否都可以用区间表示吗 提示不是 不连续的数集不能用区间表示 如整数集 自然数集等 解析 1 x 2时 在n中无元素与之对应 不满足存在性 错 既满足存在性 同时满足惟一性 正确 中 x 2时 对应元素y 3 n 不满足存在性 错 中 x 1时 在n中有两个元素与之对应 不满足唯一性 不正确 2 a c选项中定义域与y x 1不同 d项对应关系不同 对于b 尽管自变量不一样 但定义域 对应关系均相同 二者表示相等函数 答案 1 b 2 b 规律方法 1 判断一个对应关系是否是函数 要从以下方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任一元素在b中有且只有一个元素与其对应 2 当且仅当定义域和对应关系完全相同时 两个函数相等 规律方法 1 第 1 题易出现y x 1 错求定义域 x x 1 在求函数定义域时 不能盲目对函数式变形 2 1 求函数的定义域 其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则 其原则有 分式中分母不为零 偶次根式中 被开方数非负 对于y x0要求x 0 实际问题中函数定义域 要考虑实际意义 2 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示 规律方法 1 已知f x 的表达式时 只需用a替换表达式中的x即得f a 的值 2 求f g a 的值应遵循由里往外的原则 3 注意 用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值 否则函数无意义 防范措施 1 已知函数的定义域 逆向求解函数中参数的取值 常转化为方程或不等式的解的问题 2 本题中k2x2 3kx 1 0对x r恒成立 注意二次项系数k2的讨论 不可掉以轻心 课堂达标1 已知函数f x 2x 1 则f x 1 等于 a 2x 1b x 1c 2x 1d 1解析f x 1 2 x 1 1 2x 1 答案c 3 集合 x 1 x 0或1 x 2 用区间表示为 解析结合区间的定义知 用区间表示为 1 0 1 2 答案 1 0 1 2 4 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 解析由函数的定义可知 当x 0时 y 0 当x 1时 y 1 2 1 当x 2时 y 4 4 0 当x 3时 y 9 6 3 值域为 1 0 3 答案 1 0 3 课堂小结1 对函数相等的概念的理解 1 函数有三个要素 定义域 值域 对应关系 函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域 因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 2 定义域和值域都分别相同的两个函数 它们不一定是同一函数 因为函数对应关系不一定相同 如y x与y 3x的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 所以是两个不同的函数 2 区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的