第1章 数学运算.FIT)

第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 第一章 数学运算 技巧一 速算技巧 释义院利用公式尧数的特性等将复杂的计算转化为简单的计算袁降低计算 量袁加快计算速度遥 我们将这些能简化计算的技巧统称为速算技巧遥 分类院 速算技巧尧代入排除法尧特殊值法尧方程法尧图解法尧十字交叉法尧整 体法尧公式法尧极端法尧数学原理法尧排列组合相关方法尧其他方法 本章技巧速览 类型释义 尾数法 尾数法是指不计算渊有时可能无法计算冤算式各项的值袁只 考虑算式各项的尾数袁进而确定结果的尾数袁由此在选项中找 出有这一尾数的选项遥 提取公因式 如果多项式的各项有公因式袁可以把这个公因式提取出来 作为多项式的一个因式袁 提取公因式后的式子放在括号里袁作 为另一个因式遥 提取公因式是四则运算中的基本方法袁提取公 因式后加减相消或约分能使计算大大简化遥 裂项相消 裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用袁实 质是将数列中的每项渊通项冤分解袁然后重新组合袁使之能消去 一些项袁最终达到求和的目的遥 适当组合 在计算复杂算式时袁将同类项适当组合在一起袁通过加减 相消尧乘除相消可达到减少计算量的目的遥 1 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 员院渊1 1冤2 渊1 2冤2 渊1 3冤2 渊1 4冤2的值是渊 冤遥 A 5 04B 5 49C 6 06D 6 30 解析 四个选项数字的尾数各不相同袁因此考虑使用尾数法 两个数乘积的尾数等于它们尾数相乘之积的尾数袁因此渊1 1冤2的尾数为 1袁渊1 2冤2的尾数为 4袁渊1 3冤2的尾数为 9袁渊1 4冤2的尾数为 6遥 两个数和的尾数等于它们尾数之和的尾数遥 各项尾数的和 1 4 9 6 20袁 尾数为 0遥 所以此题答案为 D遥 例题 圆院已知 曾越 苑 猿 袁赠越 怨 缘 袁则渊圆曾原赠冤猿垣渊缘曾原赠冤渊圆曾圆原赠圆垣曾赠冤越渊冤遥 粤援 员怨苑怨 员缘 月援 圆员园苑 员缘 悦援愿源苑 愿 阅援怨愿怨 愿 解析 若直接代入 曾尧赠 的值计算所求式子的值会很繁琐袁此时应该先对 原式化简遥 考虑所求式第二项第二个括号袁很容易想到分解因式袁然后通过提 取公因式袁达到化简所求式的目的袁然后代入计算袁减少计算量遥具体计算过程 如下院 原式越渊圆曾原赠冤猿垣渊缘曾原赠冤渊曾垣赠冤渊圆曾原赠冤 越渊圆曾原赠冤咱渊圆曾原赠冤圆垣渊缘曾原赠冤渊曾垣赠冤暂 越渊圆曾原赠冤渊源曾圆原源曾赠垣赠圆垣缘曾圆垣源曾赠原赠圆冤 越怨曾圆渊圆曾原赠冤越怨伊渊 苑 猿 冤 圆 伊渊圆伊苑 猿 原 怨 缘 冤越圆员园苑 员缘 所以此题答案为 月遥 例题 猿院 员 员伊圆 垣 圆 员伊圆伊猿 垣 猿 员伊圆伊猿伊源 垣噎噎垣 怨 员伊圆伊猿伊噎噎伊员园 越渊冤遥 粤援员月援员原 员 员园浴 悦援员原 员 怨浴 阅援员垣 员 员园浴 解析 如果直接计算这道题袁计算量会很大袁而且很不现实遥 题中各项形式 相同袁可分析通项袁寻求减少计算量尧能快速计算的方法遥 具体解题过程如下院 从通项入手院这个数字共有 怨 项袁第 灶 项可表示为 灶 渊灶垣员冤浴 袁对这个分式 进行改写袁运用裂项相消的思想袁将分式拆成两项的差遥 灶 渊灶垣员冤浴 越 灶浴 伊灶 灶浴 伊渊灶垣员冤浴 越渊灶垣员冤浴 原灶浴 灶浴 伊渊灶垣员冤浴 2 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 越 渊灶垣员冤浴 灶浴 伊渊灶垣员冤浴 原 灶浴 灶浴 伊渊灶垣员冤浴 越 员 灶浴 原 员 渊灶垣员冤浴 运用这个公式袁原式可以很快求出结果遥 原式越 员 员浴 原 员 圆浴 垣 员 圆浴 原 员 猿浴 垣 员 猿浴 原 员 源浴 垣噎噎垣 员 怨浴 原 员 员园浴 越员原 员 员园浴 所以此题答案为 月遥 知 识 链 接 常见的通项裂项公式院 音 1 n渊n垣员冤 越 1 n 员 n垣员 音 1 渊圆n原员冤渊圆n垣员冤 越 1 2 伊渊 1 圆n原员 原 1 圆n 员 冤 音 1 n渊n垣员冤渊n垣2冤 越1 2 伊咱 1 n渊n垣员冤 原 1 渊n垣员冤渊n垣2冤 暂 音 n m n 姨 m 姨 越m n姨 m姨 音 n浴 伊n越渊n垣员冤浴 原n浴 例题 源院渊 圆 员苑怨 垣 源 员苑怨 垣 远 员苑怨 垣噎噎垣 怨愿 员苑怨 冤原渊 猿 猿缘愿 垣 缘 猿缘愿 垣 苑 猿缘愿 垣噎噎垣 怨怨 猿缘愿 冤越渊冤遥 粤援圆源园员 猿缘愿 月援 圆源园员 员苑怨 悦援圆缘园园 员苑怨 阅援 圆缘园 猿缘愿 解析 此题要求的是两个式子的差袁可单独计算两个式子的值袁第一个式 子提取公因式 员 员苑怨 袁第二个式子提取公因式 员 猿缘愿 袁两个式子剩下的部分都是 等差数列袁可以计算得到最后结果遥 此题如果注意到两部分的分母 员苑怨 和 猿缘愿 是 圆 倍关系袁 可对两部分进行 适当组合袁达到减少计算量的目的遥 3 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 圆 员苑怨 原 猿 猿缘愿 越 源 猿缘愿 原 猿 猿缘愿 越 员 猿缘愿 曰 源 员苑怨 原 缘 猿缘愿 越 愿 猿缘愿 原 缘 猿缘愿 越 猿 猿缘愿 曰 噎噎 怨愿 员苑怨 原 怨怨 猿缘愿 越员怨远 猿缘愿 原 怨怨 猿缘愿 越 怨苑 猿缘愿 因此原式越 员 猿缘愿 垣 猿 猿缘愿 垣噎噎垣 怨苑 猿缘愿 越 员 猿缘愿 伊渊员垣猿垣噎噎垣怨苑冤 越 员 猿缘愿 伊 渊员垣怨苑冤伊源怨 圆 越圆源园员 猿缘愿 所题此题答案为 粤遥 技巧二 代入排除法 释义院代入排除法是指从选项入手袁代入某个选项后袁如果不符合已知条 件袁或者推出矛盾袁则可排除此选项的方法遥 公务员考试行测部分全部都是选 择题袁而代入排除法是应对选择题的有效方法遥 适用范围院代入排除法广泛运用于多位数问题尧不定方程问题尧剩余问 题尧年龄问题尧复杂行程问题尧和差倍比问题等遥 分类院 员援直接代入院把选项一个一个代入验证袁直至得到符合题意的选项为止曰 圆援选择性代入院根据数的特性渊奇偶性尧整除特性尧尾数特性尧余数特性等冤 先筛选袁再代入排除遥 例题 员院编号为 1 55 号的 55 盏亮着的灯袁按顺时针方向依次排列在一 个圆周上袁从 1 号灯开始顺时针方向留 1 号灯袁关掉 2 号灯曰留 3 号灯袁关掉 4 号灯噎噎这样每隔一盏灯关掉一盏袁转圈关下去袁则最后剩下的一盏亮灯编 号是渊冤遥 A 50B 44C 47D 1 解析 第一轮灭灯偶数号灯全熄袁排除 A尧B遥熄灭第 54 号灯后隔过 55 号 灯灭掉 1 号灯袁排除 D 选 C遥 4 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 圆院两个数的差是 圆猿源缘袁两数相除的商是 愿袁这两个数之和为渊冤遥 粤援圆猿缘猿月援圆愿怨远悦援猿园员缘阅援猿源缘远 解析 由两个数的差是 2345 可知袁这两个数必是一奇一偶袁则两个数的和 为奇数袁可排除 B尧D 两项曰又由两数相除的商是 8 可知袁一个数是另一个数的 8 倍袁则两个数的和是较小数的 9 倍袁即两个数的和是 9 的倍数袁排除 A袁选择 C遥 技巧三 特殊值法 释义院特殊值法袁就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代 入袁将复杂的问题简单化的方法遥 灵活地运用特殊值法能提高解题速度袁增强 解题的信心遥 适用范围院特殊值法常应用于和差倍比问题尧行程问题尧工程问题尧浓度 问题尧利润问题尧几何问题等遥 使用原则院 员援确定这个特殊值不影响所求结果袁这决定了是否能够使用特殊值法曰 圆援所取的特殊值应便于快速尧准确计算袁尽量使计算结果为整数遥 例题 员院某盐溶液的浓度为 圆园豫袁加入水后溶液的浓度变为 员缘豫遥 如果再加 入同样多的水袁则溶液的浓度为渊冤遥 粤援员猿豫月援员圆援缘豫悦援员圆豫阅援员园豫 解析 设有 15 盐水 100 克袁则含盐 15 克遥 加水前有盐水 15衣20 75 克袁可知加水 25 克遥 第二次加水后有盐水 125 克袁浓度为 15衣125 12 遥 此题 答案为 C遥 例题 圆院A尧B 两地间有条公路袁 甲尧 乙两人分别从 A尧B 两地出发相向而 行袁甲先走半小时后袁乙才出发袁一小时后两人相遇袁甲的速度是乙的 2 3 遥 问 甲尧乙所走的路程之比是多少钥 A 5颐6B 1颐1C 6颐5D 4颐3 解析 设乙速度为 3袁甲速度为 2袁甲走了 2伊1 5 3 的路程袁乙走了 3伊1 3 的路程袁二者所走路程比为 1颐1袁此题答案为B遥 5 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 技巧四 方程法 释义院方程法是指将题目中未知的数用变量渊如 曾袁赠冤表示袁根据题目中 所含的等量关系袁列出含有未知数的等式渊组冤袁通过求解未知数的数值袁来解 应用题的方法遥 因其为正向思维袁思路简单袁故不需要复杂的分析过程遥 适用范围院方程法应用较为广泛袁公务员考试数学运算绝大部分题目袁 如行程问题尧工程问题尧盈亏问题尧和差倍比问题尧浓度问题尧利润问题尧年龄问 题等均可以通过方程法来求解遥 解题步骤院设未知量要要要找等量关系要要要列方程渊组冤要要 要解方程渊组冤 例题 员院募捐晚会售出 300 元尧400 元尧500 元的门票共 2200 张袁门票收入 84 万元袁其中 400 元和 500 元的门票张数相等遥 300 元的门票售出多少张钥 A 800B 850C 950D 1000 解析 设 400 和 500 元门票各卖了 x 张袁300 元门票卖了渊2200 2x冤张袁 则 300伊渊2200 2x冤 400 x 500 x 840000遥 解得 x 600袁300 元的门票卖了 2200 2伊600 1000 张袁此题答案为D遥 例题 圆院甲尧乙尧丙尧丁四个工人做了 圆苑园 个零件袁如果甲多做 员园 个袁乙少 做 员园 个袁丙做的个数乘 圆袁丁做的个数除以 圆袁那么四人做的零件数恰好相等遥 丙实际做多少个钥 粤援猿园月援源缘悦援缘圆阅援远猿 解析 设最后相等时的零件数为 曾袁则甲越曾原员园袁乙越曾垣员园袁丙越 曾 圆 袁丁越圆曾袁 从而有渊曾原员园冤垣渊曾垣员园冤垣曾 圆 垣圆曾越圆苑园袁解得 曾越远园袁故丙实际做了曾 圆 越远园 圆 越猿园 个遥 此题答案为 A遥 技巧五 图解法 释义院图解法是指利用图形来解决数学运算的方法袁将复杂的数字之间 的关系用图形形象地表示出来袁能够更快更准地解决问题遥 适用范围院一般说来袁图解法适用于绝大部分题型袁尤其是在行程问题尧 6 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 年龄问题尧容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广遥 分类院 类型释义 线段图 线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法遥 一 般情况下袁我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或 者整个运用过程等袁来解决和差倍比问题尧行程问题等遥 网状图 树状图 网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比 较复杂的题型袁比如排列组合问题尧推理问题或者时间安 排类的对策分析问题遥 文氏图 文氏图就是用圆圈表示一类事物的图形袁在公务员考 试数学运算部分中袁一般只有容斥问题用到文氏图遥 表格 利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂 过程一一表现出来遥 同时袁我们也可以用表格来理清数量 关系袁帮助列方程遥 例题 员院骑自行车从甲地到乙地袁以 10 千米 时的速度行进袁下午 1 点 到乙地曰以 15 千米 时的速度行进袁上午 11 点到乙地遥 如果希望中午 12 点 到袁那么应当以怎样的速度行进钥 A 11 千米 小时 B 12 千米 小时 C 12 5 千米 小时D 13 5 千米 小时 解析 路程一定袁速度与时间成反比遥 如下面的时间线所标示袁 x 2 x 15 千米 小时 10 千米 小时 3 2袁解得 x 4 小时遥 时间线 尹x尹尹尹 出发时间11 点 12 点 1 点 12 点到与 1 点到用时比为 5颐6袁速度比为 6颐5遥 因此袁应以 10伊6 5 12 千米 时行进可在 12 点到袁此题答案为B遥 例题 圆院大学四年级某班共有奥运会志愿者 员园 人袁全运会志愿者 员苑 人袁 7 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 两者都是的有 猿 人袁另有 猿园 人两种志愿者都不是袁则班内一共有多少人钥 粤援缘员月援缘源悦援缘苑阅援远园 解析 这是一个容斥问题袁可以用文氏图来解决遥 对于此类文氏图袁应该 遵循野从内到外冶的原则袁一步一步地填充文氏图即可遥 30 3714 奥全 3714 奥全 3 奥全 由上图可以得出袁该班人数为 苑垣猿垣员源垣猿园越缘源 人遥 此题答案为B遥 例题 猿院5 年前甲的年龄是乙的三倍袁10 年前甲的年龄是丙的一半袁若用 y 表示丙当前的年龄袁下列哪一项能表示乙的当前年龄钥 A y 6 垣5B 5y 3 垣10C y 10 3 D 3y原5 解析 列表分析袁箭头指示了填表顺序袁可知此题答案为A遥 甲乙丙 现在 y 6 垣5 y 5 年前 1 2 渊y 10冤 5 y 2 1 3 伊y 2 10 年前 1 2 渊y 10冤 y 10 技巧六 十字交叉法 释义院十字交叉法是利用野交叉十字冶来求两个部分混合后平均量的一种 简便方法遥 适用范围院十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题袁且运用 的前提已知总体平均值 则遥 使用原则院第一部分的平均值为 葬袁第二部分的平均值为 遭渊这里假设 葬跃遭冤袁混合后的平均值为 则遥 8 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 平均值交叉作差后对应量 第一部分葬则原遭粤 总体平均值则 第二部分遭葬原则月 得到等式院 则原遭 葬原则 越粤 月 渊由此可知袁十字交叉法解决的是两者之间的平均值 问题冤 解题步骤院 员援找出各个部分平均值和总体平均值曰 圆援平均值间交叉作差袁写出部分对应量或对应量的比曰 猿援利用比例关系解答遥 例题 员院某车间进行考核袁整个车间平均分是 愿缘 分袁其中女工的平均分是 怨园 分袁男工的平均分是 苑缘 分袁问女工人数是男工人数的多少倍钥 粤援员月援员援缘悦援圆阅援圆援缘 解析 平均数问题袁要求男女工人数之比袁即求 粤尧月 之比袁可采用十字交 叉法遥 平均分交叉作差后对应量 女工怨园员园粤 总平均分愿缘 男工苑缘缘月 可知袁粤 月 越 员园 缘 越 圆 员 袁即女工人数颐男工人数越圆颐员袁所以女工人数是男工人数 的 圆 倍遥 此题答案为 C遥 例题 圆院一项工程袁甲单独完成需 12 天袁乙单独完成需 9 天袁若甲先做若 干天后袁改由乙接着做袁共用 10 天完成袁则甲做的天数是院 A 6B 5C 3D 4 解析 用十字交叉法袁总效率为 1 员0 1 员2 1 90 1 员0 1 9 1 60 9 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 则甲乙做的天数之比为 1 90 颐 1 60 2颐3袁甲用了 2 2 3 伊10 4 天完成遥 此题答 案为 D遥 技巧七 整体法 释义院整体法是将一个或者多个问题作为整体来考虑袁需要考生抓住问 题的核心袁忽略细节遥 分类院 类型释义 整体代换法 主要用于方程组的求解遥 在这过程中袁要注意求什么就把 什么看成整体遥 初末态法这种方法不关注变化的详细过程袁只考虑其初态和末态遥 整体讨论法 整体讨论不考虑细节袁需要考生具有全局观袁能够关注到 问题的本质遥 例题 员院 某班级去超市采购体育用品时发现买 4 个篮球和 2 个排球共需 560 元袁而买 2 个排球和 4 个足球则共需 500 元遥 问如果篮球尧排球和足球各 买 1 个袁共需多少元钥 A 250 元B 255 元 C 260 元D 265 元 解析 设篮球尧排球尧足球单价为 x尧y尧z袁则 4x 2y 560 2y 4z 500遥两式相 加得 4渊x y z冤 1060袁x y z 265袁此题答案为 D遥 例题 圆院有两只相同的大桶和一只空杯子袁甲桶装牛奶袁乙桶装糖水袁先从 甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶袁 再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入 甲桶袁请问袁此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多钥 粤援无法判定 月援甲桶糖水多 悦援乙桶牛奶多阅援一样多 解析 这道题没有具体的数据袁只有两次不定量的操作袁若通过假设桶和 杯子的容积袁然后根据溶液混合的公式正常求解袁是不可行的遥 利用整体思想中 的初末态法袁问题会变得很简单遥 问题的核心是初末态物质的量要要要都有一桶牛奶和一桶糖水遥 10 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 初态院甲袁一桶牛奶曰乙袁一桶糖水 末态院甲袁甲中牛奶垣甲中糖水越一桶淤 乙袁乙中牛奶垣乙中糖水越一桶于 由于初末态总量相同袁因此有院甲中糖水垣乙中糖水越一桶盂 对比于和盂得到袁甲中糖水越乙中牛奶袁即甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶 一样多遥 此题答案为 D遥 例题 猿院一名外国游客到北京旅游遥 他要么上午出去游玩袁下午在旅馆休 息曰要么上午休息袁下午出去游玩袁而下雨天他只能一天都呆在旅馆里遥 期间袁 不下雨的天数是 员圆 天袁他上午呆在旅馆的天数为 愿 天袁下午呆在旅馆的天数 为 员圆 天袁他在北京共呆了渊冤遥 粤援员远 天月援圆园 天 悦援圆圆 天阅援圆源 天 解析 不下雨的天数是 员圆 天袁则有 员圆 个半天出去游玩遥在旅馆的天数为 愿垣员圆越圆园 个半天袁故总天数为 员圆垣圆园越猿圆 个半天袁即 员远 天遥 技巧八 公式法 在数学运算中很多题目需要运用数学公式计算袁 对于一些广泛出现的运 算题型袁这些题型的变化相对较少袁且每一题型都有其核心的解题公式袁遇到 这些题时袁只要理清题意袁套用公式即可遥 下面总结了几种常见的题型及其相 关的核心公式遥 类型核心公式 植树问题 1 路不封闭且两端都植树院棵数 总路长衣间距 1曰 2 路不封闭且有一端植树辕封闭道路植树渊闭合曲线冤院棵 数 总路长衣间距曰 3 路不封闭且两端都不植树院棵数 总路长衣间距 1遥 方阵问题 1 方阵相邻两层人数相差 8曰 2 实心方阵总人数 最外层每边人数的平方曰 空心方阵总人数利用等差数列求和公式来求 渊首项为最外 层总人数袁公差为 8 的等差数列冤曰 3 方阵每层总人数 方阵每层每边人数伊4 4曰 11 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 渊续表冤 类型核心公式 牛吃草 问题 1 草地每天新长的草量 较多的天数伊对应牛的头数 较少的天数伊对应牛的头数 较多的天数 较少的天数 2 最初草量 渊所有牛每天吃的草量 草地每天新长草量冤伊天数 3 牛吃草的天数 最初的草量衣渊牛每天吃的草量 草地每天 新长的草量冤 鸡兔同 笼问题 1 标准公式院设鸡求兔 兔头数 渊总脚数 2伊总头数冤衣2 鸡头数 总头数 兔头数 2 变形公式院设得求失 损失数 渊每件应得伊总件数 实得数冤衣渊每件应得 每件损赔冤 例题 员院环保部门对一定时间内的河流水质进行采样袁原计划每 41 分钟采 样 1 次袁但在实际采样过程中袁第一次和最后一次采样的时间与原计划相同袁每两 次采样的间隔变成20 分钟袁采样次数比原计划增加了 1 倍遥问实际采样次数是多 少次钥 A 22B 32C 42D 52 解析 设原计划采样 x 次袁有 x 1 个时间间隔袁总用时为 41伊渊x 1冤分钟遥 实际采样过程中袁第一次和最后一次采样时间与原计划相同说明总用时不变遥 采样次数变为 2x袁有 2x 1 个时间间隔袁总用时为 20伊渊2x 1冤分钟遥 所以 41伊 渊x 1冤 20伊渊2x 1冤圯x 21 次袁实际采样次数为 42 次遥 此题答案为 C遥 例题 圆院五年级学生分成两队参加广播操比赛袁排成甲尧乙两个实心方阵袁 其中甲方阵最外层每边的人数为 愿遥 如果两队合并袁可以另排成一个空心的丙 方阵袁丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多 源 人袁且甲方阵 的人数正好填满丙方阵的空心遥 五年级一共有多少人钥 粤援圆园园月援圆猿远悦援圆远园阅援圆愿愿 解析 空心的丙方阵人数越甲方阵人数垣乙方阵人数袁若丙方阵为实心的袁 那么实心的丙方阵人数越圆伊甲方阵人数垣乙方阵人数袁即实心丙方阵比乙方阵 多 愿圆伊圆越员圆愿 人遥 丙方阵最外层每边比乙方阵多 源 人袁则丙方阵最外层总人数 12 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 比乙方阵多 源伊源越员远 人袁即多了 员远衣愿越圆 层遥 这两层的人数即为实心丙方阵比 乙方阵多的 员圆愿 人袁则丙方阵最外层人数为渊员圆愿垣愿冤衣圆越远愿 人袁丙方阵最外层 每边人数为渊远愿垣源冤衣源越员愿 人遥 那么袁共有 员愿圆原愿圆越圆远园 人遥 此题答案为 C遥 例题 猿院假设某地森林资源的增长速度是一定的袁且不受到自然灾害等原 因影响遥 那么若每年开采 110 万立方米袁则可开采 90 年袁若每年开采 90 万立 方米则可开采 210 年遥为了使这片森林可持续开发袁则每年最多开采多少万立 方米林木钥 渊冤 A 30B 50C 60D 75 解析 牛吃草问题变形森林每年再生渊90伊210 110伊90冤 渊210 90冤 75 万 立方米遥 如果每年开采的资源超过再生的数量袁森林就慢慢减少袁无法保证可 持续开发遥 此题答案为 D遥 例题 源院某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资袁 工人每做出一个合格零件能得到工资 员园 元袁每做一个不合格零件将被扣除 缘 元袁已知某人一天共做了 员圆 个零件袁得工资 怨园 元袁那么他在这一天做了多少 个不合格零件钥 粤援圆月援猿悦援源阅援远 解析 得失问题袁求野失冶袁应当采用野设得求失冶的思路遥 做出一个合格零件得 员园 元袁 做出一个不合格零件损失 员园垣缘越员缘 元遥 若 员圆 个零件都合格袁那么这个人可以得到 员圆伊员园越员圆园 元袁可现在只得了 怨园 元袁说明做了渊员圆园原怨园冤衣员缘越圆 个不合格的零件遥 此题答案为 A遥 技巧九 极端法 释义院极端法是指通过考虑问题的极端状态袁探求解题方向或转化途径 的一种常用方法遥 在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和 考虑极限图形与极限位置两种情况遥 适用范围院极端法一般适用于鸡兔同笼问题尧对策分析类问题等遥 分类院 员援分析极端状态院先分析并找出问题的极限状态袁再与题干条件相比较袁 作出相应调整袁得出所求问题的解曰 圆援考虑极限图形与极限位置院渊员冤极限图形袁主要是利用一些几何知识遥 例 13 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 A F B G C H D E I 如袁对于空间几何体袁当表面积相同时袁越趋近于球体的体积越大曰同理袁当体 积相同时袁越趋近于球体的表面积越小曰渊圆冤极限位置袁首先找到途中满足条件 的极端位置袁再判断极端位置与题中所求之间的关系袁进而求出题目答案遥 例题 1院如图所示袁矩形 粤月悦阅 的面积为 员袁耘尧云尧郧尧匀 分别为四条边的中 点袁云陨 的长度是 陨耘 的两倍袁问阴影部分的面积为多少钥 粤援 员 猿 月援员 源 悦援 缘 员远 阅援 苑 圆源 解析 本题直接求解较难袁观察图形中各个点的位置关系袁耘尧云尧郧尧匀 分 别为矩形 粤月悦阅 四条边的中点袁则 耘云 与 郧匀 平行袁故 陨 点在 耘云 上的任何位 置时袁吟陨郧匀 的高为两条平行线间的距离袁是定值袁所以吟陨郧匀 的面积都相等袁 那么就可以考虑将 陨 点移动袁显然移到线段 耘云的端点渊极限位置冤时最方便计 算遥 即假设点 陨 与点 耘渊或 云冤重合袁那么阴影面积即 杂吟陨郧匀越杂吟耘郧匀越 员 圆 杂四边形 耘郧悦阅越 员 圆 伊员 圆 伊杂矩形 粤月悦阅越 员 源 遥 此题答案为 B遥 例题 2院为节约用水袁某市决定用水收费实行超额超收袁标准用水量以内 每吨 2 5 元袁超过标准的部分加倍收费遥 某用户某月用水 15 吨袁交水费 62 5 元袁若该用户下个月用水 12 吨袁则应交水费多少钱钥 A 42 5 元 B 47 5 元C 50 元 D 55 元 解析 每吨水的平均费用有两种极限状态袁每吨 2 5 元或 5 元遥若 12 吨在 标准用水量以内袁应交水费 2 5伊12 30 元袁结合选项可知错误遥 因此 12 吨超出 标准用水量袁比用 15 吨少交 5伊渊15 12冤 15 元遥 应交 62 5 15 47 5 元袁此题答 案为 B遥 技巧十 数学原理法之容斥原理 释义院容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况袁把包含于某内容中的 所有对象的数目先计算出来袁再把重复计算的数目排斥出去袁使得计算的结果 既无遗漏又无重复遥 使用原则院两个集合院粤胰月越粤垣月原粤疑月 14 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 AB A疑B 总数越两个圆内的原重合部分的 三个集合院粤胰月胰悦越粤垣月垣悦原粤疑月原月疑悦原悦疑粤垣粤疑月疑悦 C疑A A疑B疑C B疑C A疑B A B C 总数越三个圆内的原重合一次的垣重合两次的 例题院一个班里有 30 名学生袁有 12 人会跳拉丁舞袁有 8 人会跳肚皮舞袁有 10 人会跳芭蕾舞遥 问至多有几人会跳两种舞蹈钥 A 12 人B 14 人 C 15 人D 16 人 解析 设会跳一种舞的有 A 人袁会跳两种舞的有 B 人袁会跳三种舞的 有 C 人袁则 A 2B 3C 12 8 10 30遥 B 30 A 3C 圆 袁显然当 A C 0 时 B 最 大遥 B 最大为 15袁此题答案为 C遥 技巧十一 数学原理法之抽屉原理 释义院 员援院将多于 灶 件的物品任意放到 灶 个抽屉中袁那么至少有一个 抽屉中的物品件数不少于 圆 件遥 圆援院将多于 皂伊灶 件的物品任意放到 灶 个抽屉中袁那么至少有一 个抽屉中的物品的件数不少于渊皂垣员冤件遥 适用范围院题干中含有诸如野至少噎噎才能保证噎噎冶尧野要保证噎噎至 少噎噎冶这类叙述的题目袁一般可以用抽屉原理来解决遥 15 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题院把 员缘源 本书分给某班的同学袁如果不管怎样分袁都至少有一位同学 会分得 源 本或 源 本以上的书袁那么这个班最多有多少名学生钥 粤援苑苑月援缘源悦援缘员阅援缘园 解析 此题首先考虑使用最差原则袁发现不容易得出答案遥 看到野至少有 一位同学会分得 源 本或 源 本以上冶这种抽屉问题的标准表述袁因此可以考虑使 用抽屉原理遥 每位同学看成一个抽屉袁每个抽屉内的物品不少于 源 件袁逆用抽 屉原理 圆袁则有 皂垣员越源袁皂越猿遥 员缘源越猿伊缘员 1袁所以这个班最多有 缘员 名学生遥 此题 答案为 C遥 技巧十二 排列组合相关方法 排列组合问题的四种特殊方法院 类型适用范围 捆绑法 当要求其中两个或者多个元素必须相邻时袁 我们可以考虑将 这些元素捆绑在一起袁作为一个整体来参与排列遥 插空法 与捆绑法相反袁当要求其中两个或者多个元素不相邻时袁我们 先将其余元素排列好袁 然后将有限制的元素插到其他元素形成的 野空冶里遥 插板法 归一法 当要求将 n 个相同的元素分成 m 堆袁每堆至少有一个时袁我们 将 m 1 个木板插到 n 个元素形成的 n 1 个野空冶里即可遥 此时袁分 配的方法数为C m 1 n 1遥 如果其中几个元素的位置相对确定袁如甲必须排在乙前面袁此 时我们只需要将这些元素与其他元素正常排列袁 然后除以这几个 元素的全排列数即可遥 这里的野归一冶是指袁这些位置相对确定的元 素位置排列以后袁我们只取其中一种遥 例题 员院某展览馆计划 4 月上旬接待 5 个单位来参观袁其中 2 个单位人较 多袁分别连续参观 3 天和 2 天袁其他单位只参观 1 天袁且每天最多只接待 1 个 单位遥 问院参观的时间安排共渊冤种遥 16 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 A 30B 120C 2520D 30240 解析 将连续参观 3 天和 2 天的分别看成 2 个整体袁问题相当于从 7 天 中选择 5 天进行排列袁则参观的时间安排有A7 5 7伊6伊5伊4伊3 2520 种遥 此题答 案为 C遥 例题 圆院将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排袁要求三盆红花 互不相邻袁共有多少种不同的方法钥 粤援愿月援员园悦援员缘阅援圆园 解析 由于花是相同的袁也就是说不需要考虑顺序问题袁所以为组合问题遥 要求三盆红花互不相邻袁则将 猿 盆红花插入四盆黄花形成的 缘 个空位渊包 括两端冤里袁有 悦 猿 缘越员园 种不同的方法遥 此题答案为 B遥 例题 猿院将 员园 本没有区别的图书分到编号为 员尧圆尧猿 的图书馆袁要求每个 图书馆分得的图书不小于其编号数袁共有多少种不同的分法钥 粤援员圆月援员缘悦援猿园阅援源缘 解析 将问题转化为野n 件相同的物品分成 m 堆袁每堆至少一件冶这种标 准问题袁再用插板法将非常简便遥 先给编号为 2 的图书馆 1 本书尧编号为 3 的图 书馆 2 本书袁还剩下 10 1 2 7 本书袁这样问题就变为野7 本书分给 3 个图书馆袁每 个图书馆至少一本冶袁采用插板法公式可知袁有 C 2 6 15 种分法遥 此题答案为 B遥 例题 源院一张节目表上原有 猿 个节目袁如果保持这 猿 个节目的相对顺序不 变袁再添进去 圆 个新节目袁有多少种安排方法钥 粤援圆园月援员圆悦援远阅援源 解析 此题意思为野安排 缘 个节目袁其中三个节目相对顺序确定袁有多少 种方法钥 冶 方法一袁归一法遥 安排 缘 种节目有 粤 缘 缘越员圆园 种方法袁三个节目的全排列数 为 粤 猿 猿越远 种遥 根据归一法可知袁一共有 员圆园衣远越圆园 种安排方法遥 方法二袁插空法遥 节目表上原有的 猿 个节目形成 源 个空渊包含两端冤袁将一 个新节目插入这 源 个空中袁有 悦 员 源越源 种方法袁现在这 源 个节目形成 缘 个空渊包 含两端冤袁将剩余的一个节目插入这 缘 个空中袁有 悦 员 缘越缘 种方法袁所以一共有 源伊 缘越圆园 种方法遥 此题答案为 A遥 17 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 技巧十三 其他方法 类型释义适用范围 归纳法 归纳法是指从已知条件入手袁 从最简单的情况开始试探袁一步步归 纳出解决此类问题的方法遥 归纳法适用于解决分析过 程复杂的问题遥 逆推法 逆推法是指由问题的结果出 发袁一步一步逆向推理袁逐步推出原 来的已知条件袁 从而使问题得到解 决的方法遥 逆推法适用于从正面直接 考虑比较复杂的题目袁 在操作 还原问题中应用较多遥 降维法 用低维的概念去类比高维的概 念袁 将高维的图形转化为低维的图 形的方法遥 降维法主要应用于立体图 形的几何问题袁 利用这个方法袁 把立体图形转化为平面图形袁降 低题目难度遥 例题 员院在数列 2袁3袁5袁8袁12袁17袁23袁噎中袁第 2012 个数被 5 除所得余数 是渊冤遥 A 1B 3C 2D 4 解析 该数列前几项被 5 除的余数为 2尧3尧0尧3尧2尧2尧3尧0噎噎袁归纳可知该数 列各项被 5 除的余数呈 2尧3尧0尧3尧2 循环遥2012衣5 402噎噎2袁因此第 2012 个数被 5 除余 3袁此题答案为 B遥 例题 圆院一袋水果袁奶奶拿了全部的一半又 员 个袁妈妈拿了剩下的一半又 员 个袁奶奶和妈妈拿过后袁小明拿了余下的一半又 员 个袁结果这袋苹果还剩 猿 个 留给爸爸袁这袋苹果一共有多少个钥 粤援猿圆月援猿源悦援猿远阅援猿愿 解析 操作还原问题袁直接计算袁比较繁琐袁从最后的状态一步一步往前 推袁就容易得多遥 最后院还剩下 猿 个曰 小明拿之前院渊猿垣员冤伊圆越愿 个曰 妈妈拿之前院渊愿垣员冤伊圆越员愿 个曰 奶奶拿之前袁即最初的状态院渊员愿垣员冤伊圆越猿愿 个遥 此题答案为 D遥 18 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 猿院如图袁正四面体 ABCD袁P尧Q 分别是棱 AB尧CD 的三等分点和四等 分点渊AB 3AP 4CQ冤袁棱 AC 上有一点 M袁要使 M 到 P尧Q 距离之和最小袁则 MC颐MA 渊冤遥 A B C D P M Q A 1颐2B 4颐5C 3颐4D 5颐6 解析 如图展开袁PQ 为最短距离遥 吟APM 与吟MCQ 相似袁MC颐MA CQ颐 AP 3颐4袁此题答案为 C遥 B C D P M Q 员 源 员 猿 A 附录院基本公式 下面是对数学运算部分涉及的基本公式的整理总结袁 方便广大考生在今 后的学习中查询参阅遥数学常用公式是解决数学运算问题的基础袁也是广大考 生必须掌握的遥 希望广大考生在学习过程中对公式不要死记硬背袁采用记忆理解和应用相 结合的方法遥 在理解公式涵义的基础上袁进行公式的应用曰在公式的应用中袁加 强对公式涵义的理解袁真正理解和掌握公式袁达到学以致用尧熟能生巧的效果遥 一尧基本运算律 加法交换律葬垣遭越遭垣葬 加法结合律 葬垣遭 垣糟越葬垣 遭垣糟 19 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 乘法交换律葬伊遭越遭伊葬 乘法结合律 葬伊遭 伊糟越葬伊 遭伊糟 乘法分配律 葬垣遭 伊糟越葬伊糟垣遭伊糟 幂次交换律 葬皂伊葬灶越葬灶伊葬皂越葬皂垣灶 幂次结合律 葬皂 灶越 葬灶 皂越葬灶皂 幂次分配律 渊葬伊遭冤皂越葬皂伊遭皂 遭 葬 蓸蔀 灶 越 遭灶 葬灶 二尧运算公式 完全平方和 差 葬依遭 圆越葬圆依圆葬遭垣遭圆 平方差 葬圆原遭圆越 葬垣遭 葬原遭 完全立方和 差 葬依遭 猿越葬猿依猿葬圆遭垣猿葬遭圆依遭猿 立方和 葬猿垣遭猿越 葬垣遭 葬圆原葬遭垣遭圆 立方差 葬猿原遭猿越 葬原遭 葬圆垣葬遭垣遭圆 阶乘 灶 越员伊圆伊 伊灶 三尧数列求和 员援等差数列 通项公式 葬灶越葬员垣 灶原员 凿 递推公式 葬灶越葬皂垣 灶原皂 凿 求和公式 杂灶越 灶 葬员垣葬灶 圆 越灶葬员垣 员 圆 灶 灶原员 凿 对称公式 葬灶垣葬皂越葬噪垣葬造 灶垣皂越噪垣造 中项求和公式 员 当 灶 为奇数时 等差中项为 葬灶垣员 圆 且 葬灶垣员 圆 越 杂灶 灶 即 杂灶越 灶葬灶垣员 圆 圆 当 灶 为偶数时 等差中项为 葬灶 圆 和 葬灶 圆 垣员 且 葬灶 圆 垣葬灶 圆 垣员 越 圆杂灶 灶 即 杂灶越 灶 圆 葬 灶 圆 垣葬灶 圆 垣员 圆援等比数列 通项公式 葬灶越葬员择灶原员 20 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 递推公式 葬灶越葬皂择灶原皂 求和公式 当 择屹员 时 杂灶越 葬员 员原择灶 员原择 当 择越员 时 杂灶越灶葬员 常数列 对称公式 葬灶伊葬皂越葬噪伊葬造 灶垣皂越噪垣造 猿援平方数列求和公式 员圆垣圆圆垣猿圆垣源圆垣 垣灶圆越 员 远 灶 灶垣员 圆灶垣员 源援立方数列求和公式 员猿垣圆猿垣猿猿垣 垣灶猿越 员垣圆垣猿垣 垣灶 圆越 员 圆 灶 灶垣员 圆 缘援裂项公式院 凿 灶 灶垣凿 越 员 灶 原 员 灶垣凿 员 灶 灶垣凿 越 员 凿 员 灶 原 员 灶垣凿 特例院 员 灶 灶垣员 越 员 灶 原 员 灶垣员 四尧排列组合公式 排列数 粤 皂 灶越灶 灶原员 灶原皂垣员 组合数 悦 皂 灶越 粤 皂 灶 粤 皂 皂 越 灶 灶原员 灶原皂垣员 员伊圆伊 伊皂 悦 灶原皂 灶 越悦 皂 灶 比如 悦 园 灶越悦 灶 灶越员 悦 园 灶垣悦 员 灶垣 垣悦 灶 灶越圆 灶 五尧平面图形的周长尧面积公式 三角形面积 杂吟粤月悦越 员 圆 葬澡 杂吟粤月悦越 员 圆 葬遭泽蚤灶悦越员 圆 葬糟泽蚤灶月越 员 圆 遭糟泽蚤灶粤 长方形面积 杂越葬遭 葬 遭 为长方形的长和宽 正方形面积 杂越葬圆 梯形面积 杂越 员 圆 葬垣遭 澡 21 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 圆的周长 悦越圆仔则越仔凿圆的面积 杂越仔则圆越 员 源 仔凿圆 凿 为圆的直径冤 六尧立体图形的表面积尧体积公式 长方体 表面积 杂越圆 葬遭垣遭糟垣葬糟 体积 灾越葬遭糟 正方体 表面积 杂越远葬圆体积 灾越葬猿 球体 表面积 杂越源仔则圆体积 灾越源 猿 仔则猿 圆柱体 表面积 杂越圆仔则圆垣圆仔则澡体积 灾越杂澡越仔则圆澡 杂 为圆柱底面积 圆锥体 体积 灾越 员 猿 杂澡越 员 猿 仔则圆澡 杂 为圆锥底面积 22 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 实战演练 1 30152011垣20132011的末位数字是渊冤遥 粤援8月援6悦援4阅援2 2 一个人要沿下图中的线段从 晕 走到 云袁不允许走回头路袁共有多少种不 同的路线钥 F N 粤援15月援18悦援21阅援28 3 某人上午 8 点要去上班袁可是发现家里的闹钟停在了 6 点 10 分袁他上 足发条但忘了对表就急急忙忙地上班去了袁到公司一看还提前了 10 分钟遥 中 午 12 点下班后袁回到家一看袁闹钟才 11 点整袁假定此人上班尧下班在路上用的 时间相同袁那么他家的闹钟停了多少分钟钥 A 100B 90C 80D 70 4 某高校 2006 年度毕业学生 7650 名袁比上年度增长 2 袁其中本科生毕 业数量比上年度减少 2 袁而研究生毕业数量比上年度增加 10 袁那么袁这所 高校今年毕业的本科生有渊冤遥 A援3920 人B援4410 人 C援4900 人D援5490 人 5 某单位共有 A尧B尧C 三个部门袁 三部门人员平均年龄分别为 38 岁尧24 岁尧42 岁遥 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁袁B 和 C 两部门人员平均年龄 为 34 岁遥 该单位全体人员的平均年龄为多少岁钥 A 34B 35C 36D 37 6 某月刊杂志袁定价 圆援缘 元袁劳资处一些人订全年袁其余人订半年袁共需 缘员园 元曰如果订全年的改订半年袁订半年的改订全年袁共需 猿园园 元遥 问劳资处共 有多少人钥 粤援圆园月援员怨悦援员愿阅援员苑 7 6 个人站成一排袁要求甲尧乙必须相邻袁那么有多少种不同的排法钥 A援280B 120C 240D 360 8 现有一种预防禽流感药物配置成的甲尧乙两种不同浓度的消毒溶液遥 若 23 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 从甲中取 2100 克袁乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3 曰若从甲 中取 900 克袁乙中取 2700 克袁则混合而成的消毒溶液的浓度为 5 遥 则甲尧乙 两种消毒溶液的浓度分别为渊冤遥 A 3 袁6 B 3 袁4 C 2 袁6 D 4 袁6 9 将一个表面积为 36 平方米的正方体等分成两个长方体袁再将这两个长 方体拼成一个大长方体袁则大长方体的表面积是渊冤遥 A 24 平方米B 30 平方米C 36 平方米 D 42 平方米 10 某公司去年有员工 830 人袁今年男员工人数比去年减少 6 袁女员工人 数比去年增加 5 袁员工总数比去年增加 3 人遥 问今年男员工有多少人钥 A 329B 350C 371D 504 11 A尧B尧C尧D尧E 五位同学进行象棋单循环比赛袁已知 A尧B尧C尧D 已经赛过 的盘数依次为 4尧3尧2尧1 盘袁此时袁E 赛了渊冤盘遥 A 2B 3C 4D 5 12 有 20 位运动员参加长跑袁他们的参赛号码分别是 1尧2尧3尧噎尧20袁至少 要从中选出多少个参赛号码袁才能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数钥 A 12B 15C 14D 13 13 两棵柳树相隔 165 米袁中间原本没有任何树袁现在这两棵树中间等距 种植 32 棵桃树袁第 1 棵桃树到第 20 棵桃树间的距离是渊冤遥 A 90 米 B 95 米 C 100 米 D 前面答案都不对 14 某班同学要订 A尧B尧C尧D 四种学习报袁每人至少订一种袁最多订四种袁 那么每个同学有多少种不同的订报方式钥 A 7 种 B 12 种 C 15 种 D 21 种 参考答案及解析 1 揖答案铱D遥解析院30152011的尾数与 52011的尾数相同袁5 的任何次方的尾数 都是 5袁 因此 30152011的尾数是 5曰20132011的尾数与 32011的尾数相同袁3 的 n 次 方尾数以 4 为周期袁2011衣4越502噎噎3袁故 32011的尾数与 33越27 的尾数相同袁为 7遥 故原式的末位数字应为 5垣7越12 的尾数袁即为 2遥 2 揖答案铱C遥 解析院题目中不走回头路的意思是袁只能向上尧向右或者向右 下方向走遥 因此袁如下图所示院 24 第一章 数学运算 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 F N 135 246 从 晕 点到 1 点有 1 种走法袁从 晕 点到 2 点有 2 种走法曰 从 晕 点到 3 点袁可以先到 1 点再到 3 点袁或者先到 2 点再到 3 点袁有 1垣2越 3 种走法曰 从 晕 点到 4 点袁可以先到 2 点再到 4 点袁或者先到 3 点再到 4 点袁有 2垣3越 5 种走法曰 由上可以看出袁从 晕 点到不同编号的路线数恰好构成和数列遥 因此袁从 晕 点到 5 点尧6 点和 云 点的路线数分别为 3垣5越8袁5垣8越13袁8垣13越21袁即共有 21 种 不同的路线遥 3 揖答案铱C遥解析院这个忘了上发条的时钟问题实际对应的是一个时间轴袁 我们选择此模型分析题干情境遥 12 点 闹钟显示 6点 10 分 闹钟显示 11点 x 8 点 10 分 出发 x 到家 4 小时 50 分 如图袁这个人 8 点上班袁12 点下班袁把相应的信息对应在时间轴上遥 到公 司时提前了 10 分钟说明实际抵达时间为 7 点 50 分遥 上下班时间相同袁设为x遥 把这人出发与回到家的时间也分别写在对应的时间轴上遥 闹钟从 6 点 10 分走到 11 点袁共走了 4 小时 50 分袁也就相当于 2x 10 分 钟 4 小时袁即 4 小时 50 分 2x 10 分钟 4 小时袁可知 x 20 分钟遥 从而可知这个人从家出发的时间为 7 点 30 分