高中数学 1.3章末复习课件 新人教A版必修1.ppt

章末复习课 知识网络 要点归纳1 在判断给定对象能否构成集合时 特别要注意它的 确定性 在表示一个集合时 要特别注意它的 互异性 无序性 2 对由条件给出的集合要明白它所表示的意义 即元素指什么 是什么范围 用集合表示不等式 组 的解集时 要注意分辨是交集还是并集 结合数轴或venn图的直观性帮助判断 空集是任何集合的子集 但因为不好用venn图表示 容易被忽视 如在关系式b a中 易漏掉b 的情况 3 函数与映射的联系与差异 映射概念中的两个集合可以是数集也可以是其他集合 函数的定义域和值域是非空的数集 映射是函数的推广 函数是映射的特例 4 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a x叫做自变量 x的取值范围叫函数的定义域 定义域是集合a 值域c b 定义域 值域 对应关系是函数的三要素 只有当定义域与对应关系分别相同时 才是同一函数 5 求函数的解析式 1 定义 配凑 法 2 换元法 3 待定系数法 4 赋值消元法 6 函数的单调性 如果函数f x 对区间d内的任意x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 则f x 在d上是增函数 当x1 x2时都有f x1 f x2 则f x 在d上是减函数 函数的单调区间是函数定义域的一个子集 函数单调性定义中的x1 x2满足三个条件 一是同属一个单调区间 二是任意性 即 任意取x1 x2 任意 二字决不能丢掉 三是有大小 通常规定x1 x2 三者缺一不可 判定函数单调性的常用方法 定义法 图象法或利用已知函数性质 7 求函数的最值 利用已知函数的性质求函数的最大 小 值 如二次函数 利用图象求函数的最大 小 值 利用函数单调性求函数的最值 8 函数奇偶性的判定 1 首先看定义域是否关于原点对称 2 进一步判定f x 与 f x 的关系 相等或不等 专题一集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 2 ra b r 1 a 0 故a 3 2 3 a b 这与a b 矛盾 即这样的a不存在 专题二函数的概念与性质对函数的概念的考查主要是对函数三要素 定义域 值域 对应关系的考查 其中定义域是研究函数任何问题的前提条件 求函数的解析式 值域 最值 问题是考查的重点 函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质 从命题形式看 求单调区间 单调性与奇偶性的判定 利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点 专题三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于正确画出图象 例3 2013 临沂高一检测 对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 解 1 函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 专题四数形结合思想数形结合 就是根据数与形之间的对应关系 通过数和形的相互转化来解决数学问题的思想 实现数形结合 它具有形