高中数学 本章归纳整合2课件 苏教版必修1.ppt

知识网络 本章归纳整合 2 函数 函数实质上是从a到b的一个特殊的映射 其特殊性在于a b是非空的数集 自变量的取值集合a叫做函数定义域 函数值的集合c叫做函数的值域 应注意 值域c不一定等于b 而只能说c b 要点归纳 性质 函数y f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同 奇函数f x 在x 0处有定义时 必有y f x 的图象过原点 即f 0 0 专题一函数三要素 1 定义域的求法 当函数是由解析式给出时 求函数的定义域 就是求由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式 组 的解集 当函数是由具体问题给出时 则不仅要考虑使解析式有意义 还应考虑它的实际意义 2 求函数值域的常用方法 观察法 图象法 换元法 单调性法 判别式法等 点拨 1 真数要大于0 分式的分母不能为0 2 底数要大于0且不等于1 真数要大于0 专题二函数的单调性与奇偶性讨论函数的单调性时 必须明确函数的定义域 原因是函数的单调区间是定义域的子集 函数单调性的证明用定义 关键在于变形 而变形的方法有因式分解 通分 配方 分子 母 有理化等 关于复合函数的单调性的判断要遵循 同增异减 的原则 函数的单调性在比较大小 证明不等式 求值域及最值等方面应用比较广泛 当判断函数的奇偶性时 求定义域是前提 首先要看定义域是否关于原点对称 其次看f x 是等于 f x 还是等于f x 利用奇偶函数的对称性 可缩小问题研究的范围 使求解问题的过程避免了复杂的讨论 点拨利用函数单调性的定义解题 解f x 的定义域是 b b f x 在 b 上是减函数 在 b 上也是减函数 因为a b x1 x2 所以 a b x1 x2 0 当x1 x2 b 时 x1 b 0 x2 b 0 x1 b x2 b 0 得f x2 f x1 0 所以f x2 f x1 所以f x 在区间 b 上是减函数 同理可得f x 在 b 上也是减函数 1 f x 可能是奇函数吗 2 若f x 是偶函数 试研究其单调性 点拨研究函数的奇偶性与单调性时 一般是利用奇偶性与单调性的定义 本题并结合指数幂的运算法则来判断 解 1 假设可能 因为定义域是r 所以f x f x 可得 1 a2 e2x 1 a2 则e2x 1 显然不成立 所以f x 不可能是奇函数 2 因为f x 是偶函数 所以有f x f x 其中ex1 ex2 0 ex1 ex2 0 当ex1 x2 1 0时 f x1 f x2 则f x 为增函数 此时需要x1 x2 0 即增区间为 0 反之 减区间为 0 同理 当a 1时 增区间为 0 减区间为 0 1 函数概念的考查主要是对函数三要素 定义域 值域 对应法则的考查 其中定义域是研究函数任何问题的前提条件 而求函数的解析式 值域 最值 问题是高考的重点 热点 2 分段函数在解题中常体现分类讨论的思想以及函数性质的综合利用在考查知识上有一定的弹性 成为每年高考的热点之一 命题趋势 3 函数性质的研究包括 函数的单调性 奇偶性 周期性及对称性 从命题形式上看 抽象函数 具体函数都有 其中函数单调性的判断与证明 求单调区间 利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点 利用函数的奇偶性 对称性研究函数的图象是难点 高考真题 3 已知y f x x2是奇函数 且f 1 1 若g x f x 2 则g 1 解析由已知y f x x2是奇函数 f 1 1 得f 1 12 f 1 1 2 0 f 1 3 所以g 1 f 1 2 1 答案 1 4 2011 浙江 若函