2018年高中数学 解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课时作业北师大版.docx

2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 学业水平训练已知点A(3，4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或6解析：选A.因为|AB|5.得5.整理得(4b)216，所以4b4，所以b0或b8.已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A. B2C.1 D.1解析：选C.由已知得1，解得a1或a1，因为a0，所以a1.点P(x，y)在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是()A. B2C. D2解析：选B.|OP|的最小值即O到直线xy40的距离，d2.点P(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围为()A0，10 B(0，10)C， D(，0)10，)解析：选A.点P(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则3.解得0a10.两平行直线l1，l2分别过点P(1，3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0，5C(0，5 D0，解析：选C.设直线l1，l2之间的距离为d，当两直线重合时，距离最小d0，但两直线平行，故d0.当l1和l2与PQ垂直时，两直线距离d最大，d|PQ|5，所以04.解：(1)由点到直线3x4y2的距离公式得，3，即 |3a26|15，3a2615，a或.(2)d4，4，即|3a26|20，3a2620或3a26或a2，即a的取值范围是(，2)(，)证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0)设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ab，c)因为|AB|2a2，|CD|2a2，|AD|2b2c2，|BC|2b2c2，|AC|2(ab)2c2，|BD|2(ba)2c2.所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|22(a2b2c2)，|AC|2|BD|22(a2b2c2)所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|2|AC|2|BD|2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和高考水平训练已知A(3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1，0) B(1，0)C(，0) D(0，)解析：选B.A(3，8)关于x轴对称的点A(3，8)，AB与x轴的交点，就是|MA|MB|最短的M点，直线AB的方程为，当y0时，得x1，即此时M的坐标为(1，0)2已知xy30，则的最小值为_解析：设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.答案：3已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线yx上，求|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标解：设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10.当t时，|PA|2|PB|2取得最小值，此时有P(，)，所以|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标为(，)4已知正方形ABCD的中心M(1，0)和一边CD所在的直线方程为x3y50，求其他三边所在的直线方程解：因为ABCD，所以可设AB边所在的直线方程为x3ym0.又因为ADCD，BCCD，所以可设AD，BC边所在的直线方程为3xyn0.因为中心M(1，0)到CD的距离为d，所以点M(1，0)到AD，AB，BC