高中数学 第二章 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 一 离散型随机变量的分布列1 定义 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 以表格的形式表示如下 则称上表为离散型随机变量x的 简称为x的分布列 2 表示 离散型随机变量可以用 解析式表示 3 性质 1 2 概率分布列 表格 图象 pi 0 i 1 2 3 n 判断 正确的打 错误的打 1 在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 2 在离散型随机变量分布列中 在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积 3 在离散型随机变量分布列中 所有概率之和为1 提示 1 错误 每一个可能值对应的概率为 0 1 中的实数 2 错误 在离散型随机变量分布列中 在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 3 正确 在离散型随机变量分布列中 所有概率之和等于1 答案 1 2 3 二 两个特殊分布1 两点分布随机变量x的分布列是 其中0 p 1 q 1 p 则称离散型随机变量x服从参数p的 称p p x 1 为 两点分布 成功概率 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则事件 x k 发生的概率p x k 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称离散型随机变量x服从超几何分布 思考 两点分布是特殊的超几何分布吗 提示 不是 因为其不具备超几何分布的特征 知识点拨 1 对离散型随机变量分布列的三点说明 1 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一个值的概率的大小 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况 是进一步研究随机试验数量特征的基础 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 3 离散型随机变量可以用分布列 解析式 图象表示 2 离散型随机变量分布列的性质的作用 1 检查写出的分布列是否正确 2 在求分布列中的某些参数时 可利用其概率和为1这一条件列出方程求出参数 3 两点分布的适用范围及对其的两点说明 1 适用范围 研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 如抽取的彩券是否中奖 买回的一件产品是否为正品 新生婴儿的性别 投篮是否命中等 都可以用两点分布列来研究 2 说明 两点分布又称0 1分布或伯努利分布 两点分布反映随机试验的结果只有两种可能且其概率之和为1 4 的推导从n件产品中任取n件产品的基本事件有个 事件 x k 表示 在含有m件次品的n件产品中 任取n件其中恰有k件次品 则必有 n k 件正品 因此事件 x k 中含有个基本事件 由古典概型公式可知 5 超几何分布的理解 1 超几何分布的模型是不放回抽样 2 超几何分布中的参数是m n n 3 超几何分布可解决产品中的正品和次品 盒中的白球和黑球 同学中的男和女等问题 往往由差异明显的两部分组成 类型一离散型随机变量的分布列 典型例题 1 下列4个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 a b c d 2 2013 马鞍山高二检测 设随机变量 的分布列为p i i 1 2 3 则a的值为 3 将一枚骰子投掷两次 设两次掷出的较大点数为x 求x的分布列 解题探究 1 离散型随机变量分布列的性质是什么 2 要求a的值需用到离散型随机变量分布列的哪条性质 3 写随机变量x的分布列的关键是什么 探究提示 1 离散型随机变量分布列中概率为非负数 所有概率之和为1 2 需用到的性质为 3 关键是搞清离散型随机变量x取每一个值时对应的随机事件 然后利用排列组合知识求出x取每个值的概率 最后列出分布列 解析 1 选c a中0 3 0 4 0 5 1 b中 0 1 0 d中2 设p i pi 则所以答案 3 由题意知x可能取的值为1 2 3 4 5 6 则 所以投掷两次较大点数x的分布列为 拓展提升 1 求离散型随机变量的分布列的步骤 1 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 2 求出取每一个值的概率p xi pi 3 列出表格 2 求离散型随机变量分布列时应注意的问题 1 确定离散型随机变量 的分布列的关键是要搞清 取每一个值对应的随机事件 进一步利用排列 组合知识求出 取每一个值的概率 对于随机变量 取值较多时 应由简单情况先导出一般的通式 从而简化过程 2 在求离散型随机变量 的分布列时 要充分利用分布列的性质 这样不但可以减少运算量 还可验证分布列是否正确 变式训练 设随机变量x的分布列为求 1 p x 1或x 2 2 解析 1 因为所以a 10 则p x 1或x 2 2 由a 10 可得 类型二两点分布 典型例题 1 某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量 描述1次试验的成功次数 则p 1 等于 2 一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球 从中摸出两球 记求x的分布列 解题探究 1 判定两点分布的依据是什么 2 求两点分布的分布列的关注点是什么 探究提示 1 判定两点分布主要借助试验结果只有两种可能性 其概率之和为1 2 1 两点分布中只有两个对应结果 且两个结果是对立的 2 由对立事件的概率求法可知 已知p x 0 或p x 1 便可求出p x 1 或p x 0 解析 1 选d 因为成功率为失败率为所以2 因为x服从两点分布 x的分布列为 拓展提升 两步法判断一个分布是否为两点分布 1 看取值 随机变量只取两个值 0和1 2 验概率 检验p x 0 p x 1 1是否成立 如果一个分布满足以上两点 则该分布是两点分布 否则不是两点分布 变式训练 抛掷一枚质地均匀的硬币一次 若正面向上的次数为 求 的分布列 解析 的所有可能取值为0 1 又由题意可知p 0 故 的分布列为 类型三超几何分布 典型例题 1 2013 长沙高二检测 在15个村庄中有7个村庄交通不方便 现从中任意选10个村庄 用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数 下列概率中等于的是 a p x 2 b p x 2 c p x 4 d p x 4 2 10件产品中有3件次品 7件正品 现从中抽取5件 求抽取次品件数 的分布列 解题探究 1 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率是什么 2 超几何分布列是什么 探究提示 1 2 超几何分布列 解析 1 选c 15个村庄中 7个村庄交通不方便 8个村庄交通方便 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便 6个交通方便的村庄 故 2 可能取值为0 1 2 3 0表示取出5件全是正品 1表示取出5件产品中有1件次品 4件正品 2表示取出5件产品中有2件次品 3件正品 3表示取出5件产品中有3件次品 2件正品 所以 的分布列为 互动探究 若题2的条件不变 求p 2 解题指南 求p 2 可采用直接法 p 2 p 0 p 1 p 2 也可采用间接法 p 2 1 p 3 解析 方法一 p 2 p 0 p 1 p 2 方法二 p 2 1 p 3 拓展提升 求解超几何分布问题的注意事项 1 在产品抽样检验中 如果采用的是不放回抽样 则抽到的次品数服从超几何分布 2 在超几何分布公式中 k 0 1 2 m 其中 m min m n 这里的n是产品总数 m是产品中的次品数 n是抽样的样品数 且0 n n 0 k n 0 k m 0 n k n m 3 如果随机变量x服从超几何分布 只要代入公式即可求得相应概率 关键是明确随机变量x的所有取值 4 当超几何分布用表格表示较繁杂时 可用解析式法表示 变式训练 2013 浏阳高二检测 袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球 从袋子里随机取出4个球 1 求取出的红球数 的分布列 2 若取到每个红球得2分 取到每个黑球得1分 求得分不超过5分的概率 解析 1 因为 的可能取值为0 1 2 3 且 的分布列是一个超几何分布列 所以 的分布列为 2 因为得分 2 4 4 5 所以 1 因为所以 得分不超过5分的概率为 规范解答 随机变量分布列的综合应用 典例 条件分析 规范解答 随机变量x的所有可能取值为0 1 2 3 2分x 0表示第一次取到正品 则 4分x 1表示第一次取到次品 第二次取到正品 则同理可求得 8分 因此随机变量x的分布列为 10分故 12分 失分警示 防范措施 1 全面考虑变量的可能值在确定随机变量x的所有可能取值时要全面考虑 不可漏解 如本例中易忽视x 0的情形 2 熟练掌握超几何分布的概念在解决实际应用题时 要注意与概念进行区分 且不可轻易套用公式 如本例的解答中 从题目上看类似超几何分布 但却截然不同 类题试解 在一次购物抽奖活动中 假设某10张奖券中有一等奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从这10张中任抽2张 求 1 该顾客获得的奖品总价值x 元 的分布列 2 该顾客所得奖品总价值不低于20元的概率 解析 1 x所有可能的取值为0 10 20 50 60 且p x 0 故x的分布列为 2 1 已知随机变量x的分布列如下表 则m的值为 解析 选c 由分布列的性质可知解得 2 若随机变量x的分布列为则p x 2 解析 选d 由分布列的性质知解得a 3 3 若离散型随机变量x的分布列为则a的值为 解析 选a 由离散型随机变量分布列的性质可知 2a 3a 1 解得 4 一盒中有12个乒乓球 其中9个新的 3个旧的 从盒中任取3个球来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数x是一个随机变量 其分布列为p x 则p