2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点应用案巩固提升新人教A版必修1.docx

3.1.1 方程的根与函数的零点 A基础达标1已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)3.42.63.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A(，1)B(1，2)C(2，3)D(3，)解析：选C.若f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0，f(3)0，所以f(x)在(2，3)上一定存在零点2函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A(1，2)B(2，3)C. D.解析：选A.函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)单调递增，因为f(1)log21110，所以在区间(1，2)内，函数f(x)存在零点，故选A.3函数f(x)x3的零点个数是()A0B1C2D无数个解析：选B.作出yx3与y的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x)只有一个零点故选B.4已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2，0C.D0解析：选D.当x1时，由f(x)0，得2x10，所以x0.当x1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0.5(2019烟台高一检测)已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()AabBabCabDab解析：选C.因为，是函数f(x)的两个零点，所以f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间6若函数f(x)ax2x2只有一个零点，则实数a的取值集合是_解析：当a0时，f(x)x2，令f(x)0，解得x2，所以函数只有一个零点2，符合题意；当a0时，由函数只有一个零点可得(1)24a20，即18a0，解得a.综上a或a0.答案：7已知函数f(x)lg xx10的零点在区间(k，k1)上，kZ，则k_解析：由题意知函数f(x)为(0，)上的增函数且f(9)lg 9910lg 910，即f(9)f(10)0，所以函数f(x)在(9，10)内存在唯一的零点，因为函数f(x)lg xx10的零点在区间(k，k1)上，kZ，所以k9.答案：98若方程x2(k2)x13k0有两个不相等的实数根x1，x2，且0x11x22，则实数k的取值范围是_解析：因为方程x2(k2)x13k0有两个不相等的实数根x1，x2，且0x11x20，且f(1)4k0，所以0k.故实数k的取值范围为.答案：9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：设f(x)mx22(m3)x2m14，依题意可得或相应有，或解得，无解；解得，m0.所以m的取值范围为.10已知函数f(x)(c为常数)，若1为函数f(x)的零点(1)求c的值；(2)证明函数f(x)在0，2上是单调增函数；(3)已知函数g(x)f(ex)，求函数g(x)的零点解：(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)0，即c1.(2)证明：设0x1x22，则f(x2)f(x1)，因为0x10，x210，x110，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0，2上是单调增函数(3)令g(x)f(ex)0，所以ex2，即xln 2，所以函数g(x)的零点是ln 2.B能力提升11函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3)B(1，2)C(0，3)D(0，2)解析：选C.由题意可得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a3，故实数a的取值范围是(0，3)，故选C.12已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B.在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示，由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点，即函数f(x)2x只有一个零点x0，且x01.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函数图象可知，f(x1)0.13已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解：(1)当x(，0)时，x(0，)，因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.所以据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示：根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1，1)14(选做题)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)作出g(x)x(x0)的图象如图：可知若g(x)m有零点，则有m2e.故m的取值范围为m|m2e(2)g(x)f(x)0有两个相异实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点在同一平面直角坐标系中，作出g(x)x(x0)和f(x)的图象，如图因为f(x)x