（微电子学与固体电子学专业论文）si基ge沟道mosfet阈值电压模型研究.pdf

l i i ll i ii iij l l llii l lu l y 2 0 6 7 5 2 3 阈值电压是m o s f e t 的特别重要参数之一，阈值电压会直接影响到器件沟道 的反型和器件的工作电压。对于小尺寸的器件来说，如果沟道掺杂过重，这会导 致阈值电压升高，器件的功耗会增大，会很大程度上降低器件的可靠性。而且， 随着沟道长度和栅氧化物厚度的减小，栅控电荷也会随着他们的减小而减少，从 而会出现显著的短沟道效应，从而也会严重影响阈值电压，因此建立有效和合理 的阈值电压模型对m o s 器件的设计和制备都是很必要的。 目前对s i 基g e 沟道m o s 器件的研究主要有埋层g b 沟道和表面g e 沟道的 m o s f e t ，器件大都是以s i g e 缓冲层作为虚拟衬底。国外有对s i 基g e 沟道m o s f e t 的实验研究，但有关器件模型的研究较少，特别是有关阈值电压模型的研究 国内外尚未见报道。本文首先通过求解泊松方程，在综合考虑短沟道效应和漏致 势垒降低效应对阈值电压的影响的基础上，得出了s i 基表面g e 沟道p m o s f e t 的阈值电压模型，模型计算的结果与实验数据吻合良好。然后利用本文建立的模 型分析了器件的各种参数比如沟道长度、栅氧化层厚度、衬底掺杂浓度等对阈值 电压的影响。 关键词：si 基m o s f e t 锗沟道阈值电压模型漏致势垒降低效应短沟道效应 a b s t r a c t a b s t r a c t t h r e s h o l dv o l t a g ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e r so fm o s f e t t h r e s h o l d v o l t a g ew i l ld i r e c t l ya f f e c tt h ec h a n n e lt r a n sa n dt h ew o r k i n gv o l t a g eo fd e v i c e s a n d f o r t h es m a l ls i z eo fd e v i c e ，i ft h ec h a n n e ld o p i n gi so v e r w e i g h t , i tw i l ll e a dt oa n i n c r e a s eo ft h r e s h o l dv o l t a g e ，i n c r e a s et h ep o w e rc o n s u m p t i o na n dg r e a t l yr e d u c ed e v i c e r e l i a b i l i t y 眦a st h ed e c r e a s eo ft h ec h a n n e ll e n g t ha n dt h eg a t eo x i d et h i c k n e s s ，t h e 西d c o n t r o lc h a r g ew i l lr e d u c e ，w h i c hw i l lb es i g n i f i c a n ts h o r tc h a n n e le f f e c t ，w h i c h c a ns e r i o u s l ya f f e c tt h r e s h o l dv o l t a g e ，t h u se s t a b l i s h i n ge f f e c t i v ea n dr e a s o n a b l e t h r e s h o l dv o l t a g em o d e lt ot h ed e s i g no ft h ep r e p a r a t i o na n dm o sd e v i c ei sv e r y n e c e s s a r y a tp r e s e n t , t h er e s e a r c ho fs i l i c o n - b a s e dg ec h a n n e lm o sd e v i c em a j o rh a v e b u r i e dl a y e ri ng u l l yc h a n n e la n ds u r f a c e ，t h ed e v i c ei sm o s t l ys i g eb u f f e rl a y e ra s v i r t u a ls u b s t r a t c t h e r ea r et h ee x p e r i m e n tr e s e a r c ho fg ec h a n n e lp m o s f e t ，b u tt h e r e s e a r c ho ft h ed e v i c em o d e li sv e r yl i t t l e ，e s p e c i a l l yt h et h r e s h o l dv o l t a g em o d e l r e s e a r c hr e p o r th a sn o tb e e ns e e na th o m ea n da b r o a d a na n a l y t i c a lm o d e lo nt h r e s h o l d v o l t a g eo fg cc h a n n e lp m o s f e t i sd e v e l o p e db ys o l v i n gp o i s s o n se q u a t i o nf i r s tt i m e i nt h i sp a p e r s h o r tc h a n n e le f f e c ta n dd r a i ni n d u c e db a r r i e rl o w e ra r et a k e ni n t ot h e m o d e l t h er e s u l t so ft h ec a l c u l a t i o nm o d e li sc o i n c i d e sw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a a n dt h e nu s i n gt h ee s t a b l i s h e dm o d e lt oa n a l y z et h ev a r i o u sp a r a m e t e r so ft h ed e v i c e s u c ha st h ec h a n n e ll e n g t h , t h eg a t eo x i d el a y e rt h i c k n e s s ，s u b s t r a t ed o p i n g c o n c e n t r a t i o no nt h et h r e s h o l dv o l t a g ee f f e c t s k e yw o r d s ：s im o s f e tg ec h a n n e l t h r e s h o l dv o l t a g ed i b ls c e 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究意义 随着集成电路设计和制造技术的发展，目前大部分超大规模集成电路都是 m o s 集成电路。金属氧化物半导体场效应晶体管( m o s f e t ) 是微处理器和半 导体存储器这样一类超大规模集成电路中最重要的器件。它也正在成为一种重要 的功率器件。表面场效应晶体管的工作原理早在2 0 世纪3 0 年代初期就已经由 l i l i e n f e l d 和h e i l 提出【l j 。1 9 6 0 年，k a h n g 和a t a l l a 采用热氧化法制造出第一个器件 以s i 0 2 作为栅绝缘层的m o s f e t 。目前在数字集成电路，尤其是微处理机和存储 器方面，m o s 集成电路几乎占据了绝对的位置，是因为m o s 晶体管和m o s 工艺 具有以下技术方面独特的优点【2 】：( 1 ) 半导体表面的稳定化技术；( 2 ) 各种栅绝缘膜 的实用化；( 3 ) 自对准结构m o s 工艺；( 4 ) 阈值电压的控制技术。 传统的s ic m o s 技术以其低功耗、低噪声、高输入阻抗、高集成度、可靠性 好等优点在集成电路领域占据着主导地位并按照摩尔定律不断的向前发展。然而， 当器件的特征尺寸缩小到纳米区域，s i 基半导体工艺将面临许多挑战，如栅氧化 物厚度的减小引起的栅极漏电流密度增加，从而功耗增加；量子效应的影响；阈 值电压漂移；多晶硅耗尽效应；反型沟道迁移率退化，导致驱动性能降低；沟道 均匀掺杂困难；漏源结深及串阻限制；开关性能退化等难题，这些都将严重影响 器件性能，从而妨碍微电子技术的进一步发展。 当栅长和栅氧化层厚度较小时，会引起阈值电压减小和栅极漏电流的增加， 将导致m o s 器件的驱动性能严重下降。这是阻止s im o s f e t s 进一步发展最重要 的因素。当器件的物理尺寸达到深亚微米水平时，耗尽区会在沟道中占有很大的 比例，栅压对反型沟道电荷控制增强，从而会减小阈值电压。同时衬底内耗尽区 沿沟道宽度侧向展宽部分的电荷使阈值电压增加，当沟道长度减d , n 与耗尽层厚 度同一量级时，阈值电压对沟道长度的变化非常敏感，从而将引起阈值电压强烈漂 移。为了降低栅极漏电流，通过采用高k 介质来取代传统的s i 0 2 栅介质1 3 1 ，使得 栅介质的物理厚度增加，已经取得了非常可喜的进展。 针对反型沟道迁移率退化，可以采用应力材料和高迁移率本征材料，以增强 器件的驱动性能。g e 和应力s i g e 材料，由于g e 较小的载流子有效质量，具有比 s i 高得多的载流子迁移率( 电子迁移率比s i 高2 倍，空穴迁移率比s i 高4 倍) ，成 为取代s i ，制造下一代高性能m o s f e t ，特别是p m o s f e t 的理想材料。但是， g e 的原生氧化物( g e o x ) 热稳定性差，易吸潮水解，不能用作栅绝缘和场绝缘，因 此，寻找一种适合g e 的稳定的栅介质，是制备高性能g e 器件的首要任务。 2 s i 基( 3 e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 近几年来基于m o s 器件的高k 介质研究很多，大多致力于m o s 电容的研究。 对于基于s i 基g e 沟道的m o s 器件的研究国内尚未见报道。国外有对高迁移率 g e 沟道p m o s f e t 的实验研究，但有关器件模型的研究较少，特别是有关阈值电 压模型的研究国内外尚未见报道。本文基于高k 栅介质的m o s 器件结构通过考虑 短沟道效应及d i b l 效应对阈值电压的影响，建立了小尺寸g ep m o s f e t 的阈值 电压模型，模型计算结果与实验数据吻合良好，可有效地用于器件模拟和结构参 数的设计。 1 2 研究现状 1 2 1 等比例缩小规律 器件尺寸越来越小和集成度越来越高是s i 基m o s 器件向两个发展趋势。为 了使m o s f e t 具有更高的开关速度，必须缩小晶体管的尺寸，这也使得更多的晶 体管被集成在一个芯片上。提高集成度不仅能提高m o s f e t 的性能，还能降低生 产成本。随着晶体管特征尺寸的缩小，s i 基m o s f e t 会遇到很多物理上的限制。 为了确保栅压对沟道的控制能力及晶体管的可靠性，器件特征尺寸的减小应该遵 循一定的规则，即栅长减小的同时，栅氧化物厚度应按相同的比例减小，否则， 漏源电场将穿透沟道区，引起强烈的短沟道效应，严重影响器件性能。 避免短沟道效应所采用的最理想的按比例法则是，仅仅按比例缩小长沟到 m o s f e t 的所有尺寸和电压以保持长沟到特性，这样能得到相同的内电场。这种 法则称为恒定电场按比例法则【4 j ，如表1 1 和图1 1 所示，所有尺寸，包括沟道长 度和宽度，氧化层厚度和结深，均缩小同一个比例因子1 c 。 。g 、 e ld 瞄i n = m 愀 、ii 一。z i 璺翼l 陋竺： 一瓤 、瓦埘 稚码 、_ 一 图1 1m o s f e t 按比例变化的几何参数。图中标出了恒定电场的比例因子。 表1 1m o s f e t 按比例缩小 第一章绪论 3 在理想的恒定电场按比例缩小法则中，所有的参数按统一比例变化。在实际 中，比例因子受其它原因的限制，会有所偏离。有些因素根本不可能按比例缩小。 首先，结的内建电势和弱反型开始时的表面势不能按比例变化。其次，栅氧化层 厚度在接近r i m 尺度时，工艺上受缺陷的限制。氧化层的隧道电流是另一个基本限 制。考虑到p n 结的击穿，沟道掺杂也不能无限增加。表总结了按比例缩小的限制 因素。这些因素导致实际的缩小因子偏离理想值。由于这些限制，器件内部的电 场不在保持不变。 为了解决限制恒定电场缩小的非理想因素，值得出现了一些有争议的技术， 它有助于器件的缩小。首先是需找新型的器件结构【5 7 】。其次人们一直认真的在寻? 找高介电常数的栅介质。这种高k 介质放缓了降低栅介质几何厚度的需求，因此 降低了缺陷密度，减小了隧穿的电场。这两种技术有助于在器件沟道长度比较小 时延缓短沟道效应。 1 2 2 高k 栅介质的使用和面临的问题 j 为了克服当栅介质厚度减小引起的漏电流增大的问题，人们开始寻找能代替 s i 0 2 的高介电常数的栅介质。高k 介质的使用可以使与s i 0 2 相同厚度的栅介质具 有比s i 0 2 器件更大的栅电容，或者在具有相同大小的栅电容的情况下，高k 栅介 质更厚，如图1 2 所示。利用这一特点可以减小栅极漏电流，降低器件静态功耗。 v 一厂i i 了 。oo9 o o o o o o ；l 。， = il ；2 l o 参：“尊零辔0 謦毒：。了”丐”荔j ? 一 、j -、 图1 2 使用高k 栅介质的效果示意图 一般的高1 c 材料均为金属氧化物，如a 1 2 0 3 ，t a 2 0 5 ，z r 0 2 ，h f 0 2 ，t i 0 2 等， 或氮氧化物，如h f o n ，s i o n 等，还有一些多元化合物，如h f s i o n ，h f r i o n ， h f r a t i o ，h f a l 0 等。但是并不是所有的高k 材料都能做m o s 器件的栅介质，高 k 栅介质的选用应满足以下标准 $ - 1 0 】： 4 s i 基g e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 ( 1 ) 高的k 值，即高的介电常数； ( 2 ) 优良的化学稳定性和热稳定性，以保证其在m o s f e t 的生产工艺过程中不 与衬底发生反应，防止形成厚的低l c 界面层； ( 3 ) 介质本身，及介质衬底界面的本征缺陷密度要低； ( 4 ) 充分大的带隙，在介质衬底界面有大的导带和价带能级差，以便有效减少 载流子的直接隧穿； ( 5 ) 与栅电极接触时，化学性能稳定，欧姆接触良好； ( 6 ) 与c m o s 工艺兼容； ( 7 ) 高寿命和高可靠性。 高k 介质的使用虽然减小了栅极漏电流但是也面临着一些问题： ( 1 ) 载流子迁移率退化。在引入高介电常数栅介质后，载流子的迁移率有较 大幅度的下降，导致器件的开关速度降低。高k 栅介质中的软声子散射被认为是 导致迁移率退化的主要机制，另外界面电荷及高k 介质中的固定电荷也是导致迁 移率退化的一个重要原因。 ( 2 ) 在高k 介质和衬底之间存在一个界面层，它限制了栅介质e o t 的减薄。 因此抑制该界面层的形成或提高界面层的k 值对e o t 的减小有着重要意义。 1 2 3 硅基g e 沟道m o s f e t 的发展趋势 为了克服由于高k 介质的引用引起的迁移率的退化对器件驱动能力的影响， 可以选用如应变s i 、应变s i g e 、以及g e 单晶材料。以上三种材料都可以极大的 增加沟道的载流子迁移率。由于g e 具有比s i 高4 倍的空穴迁移率，高2 倍的电 子迁移率，而且具有比s i 小的带隙，在等比例降低电源电压、降低功耗以满足i t r s 的要求方面具有更大潜力。毫无疑问，g e 是未来制备先进c m o s 器件，特别是超 高速、超高频和低温器件最有前途的沟道材料。 但是目前工业上m o s 器件的主要沟道材料还是s i ，这不仅是因为g e 单晶制 备困难，更重要的原因在于g e 的自然氧化物( g e o x ) 介电常低、热稳定性差、易潮 解以及高的g e g e o , , 界面态密度等固有问题，而难以利用g e 衬底制备反型器件。 但是，随着高k 栅介质在s i 衬底上的成功应用，采用高1 c 栅介质的g e 沟道m o s f e t 在理论和实验方面都得到高速发展。 目前，表面g e 沟道，并使用g e 氧化物或者高k 介质作为栅介质的g em o s f e t 已经被报道【l 卜u j 。但是大部分报道的器件使用了相对简单的结构比如环形栅结构， 器件尺寸相对较大。但是我们必须看到，g e 的禁带宽度较s i 的窄，抗辐照能力差， 而且熔点低( 9 3 4 0 c ，s i 是1 4 0 0 0 c ) ，这对于g e 的利用是不利的。 最常用的介电层候选者是g e 的n 氧化物。高质量的薄的g e o x n , 可以通过在 g e 上热生长掺n 的氧化物生成。首先在5 0 0 6 0 0 0 是快速热生长氧化层，然后在 第一章绪论 5 6 0 0 6 5 0 0 c 时在n h 3 气氛中快速热生长n 化物，选择n h 3 是因为它能更多地将n 吸纳进n 氧化物层中。用这种方法可以将厚度降低到有效氧化层厚度为1 g n m 。 折射率大约为1 3 1 5 。g e o n 有更好的热稳定性和化学稳定性，相比单纯的g e 氧 化物g e o 或者g e 0 2 。另外加入了n ，g e 氧化物可以减少可能的在栅介质和衬底 或者栅电极间的界面扩散。高性能的g em o s f e t 使用g e o n 已经被制作出来， g e o n 厚度为5 n m 。但是，高质量的g e o n 层最重要的应用应该是它作为稳定的 界面层位高k 介质材料应用到g em o s 器件作准备。 目前，由于a l d 和m o c v d 等先进技术的不断完善，使淀积高介电常数的介 质层取代原来的s i 0 2 越来越成熟。双金属氧化物( 如z r 0 2 ，h f 0 2 等) 是高k 介质 里最好的选择。除此之外，m e g e o 物，m e 代表高离子偏振的金属，如h f z r 、 l a 、y 、t a 和t i 等) 已经被提出并认为是提高载流子迁移率的很有潜力的物质。 制作g e 高k m o s 系统的一个很重要的任务是g e 表面预处理和表面控制问 题，这需在高k 介质淀积之前就做好。尤其是对g e 来说，有一个很干净的没有 g e 氧化物的表面是很重要的。传统的s i 工艺都是h f 酸等洗表面以去除s i 氧化物， 但是这种办法对g e 不奏效。目前公认的一种方法是在超高真空及高温( 4 0 0 6 5 0 0 c ) 下解吸附g e 氧化物。这种方法的主要缺点是超高真空系统花费很大，且与标准的 a l d 或者m o c v d 淀积高k 的工具不兼容。一种实用的方法是用n 湿法刻蚀g e 表面，然后再淀积高k 介质层。许多科研小组报道有效的平整面可以通过使用s i h 4 得到。已报道等效氧化层厚度为0 7 5 n m 通过p h 3 等离子体处理得到。 p 型掺杂如b 、n 型掺杂如p 、a s 、s b 等的扩散在s i g e 或者g c 中比起s i 中 还要严重。这主要是由于p 型g e m o s f e t 中超浅结造成的。一种改进的方法是 c o i m p a n t a t i o n ，报道可减少s i g e 中a s 的扩散2 0 - 7 5 。另一种方法是固相扩散 以在g e 上形成n 型的浅结。掺杂物溶点限制以及掺杂物的扩散问题一直是影响i 1 沟g e m o s f e t 性能的主要原因之一。g e 中窄禁带会影响结漏电和带间遂穿。退 火可以降低由于b 或者p 掺入而导致的结漏电问题。 与表面沟道相比较，埋层沟道器件势必会增加栅介质的厚度，从而导致短沟道 效应，比如较大的压阈值漂移。因此应变g e 埋层沟道器件必须认真设计以确保发 挥其最好的性能避免短沟道效应的产生。想要得到应变g c 埋层沟道m o s f e t 最 大程度的性能，必须保证大多数的载流子是从g e 沟道穿过的。对于重掺杂的沟道 结构，研究发现载流子的限定依赖于s i 帽层的厚度。 表面平整化、栅介质、掺杂扩散、结漏电是目前g ec m o s 器件遇到的最主要 的问题。通过使用s g e 和超薄的s i 帽层，标准的s i 表面平整化技术和栅介质就 可以被利用。表1 2 比较了s g e 沟道和表面g e 沟道。可以看出s g e 沟道拥有更 高的空穴迁移率和电子迁移率。 6s i 基g e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 表1 2s - g e 沟道和g e 沟道的比较 1 3 论文的主要工作 本文在s i g em o s f e t 阈值电压模型的基础上，通过考虑短沟道效应及d i b l 效应对阈值电压的影响，建立了s i 基表面g ep m o s f e t 的阈值电压模型，然后根 据建立的模型分析器件的各个参数对阈值电压的影响飞。本文的主要内容安排如 下： 第一章绪论。主要介绍在m o s 器件和集成电路的快速发展的情况下，m o s 器件的等比例缩小规律对s i 基m o s 器件的进一步发展的阻碍，从而说明了高k 栅介质和g e 沟道材料的使用的必要性，介绍了硅基g e 沟道m o s f e t 的研究现状。 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究。首先介绍了g e 半导体的材料的基 本物理特性。然后介绍了s i 基m o s f e t 基础，阐述了衬底均匀掺杂的m o s f e t 、 非均匀掺杂的m o s f e t 和埋沟m o s 器件的物理基础。最后介绍了以s i g e 作为虚 拟衬底的埋层g e 沟道p m o s f e t 以及以s i g e 作为虚拟衬底的表面g e 沟道 p m o s f e t ，并对它们的特性作了一定的分析。 第三章按等比例缩小的m o s f e t 器件物理效应。基于器件沟道长度和沟道 宽度对器件阈值电压的影响，介绍了沟道长度和沟道宽度对阈值电压的影响，并 系统的阐述了短沟道效应、窄沟道效应、漏致势垒降低效应和小尺寸效应对阈值 电压的影响。 第四章表面g e 沟道p m o s f e t 阈值电压模型。首先基于高k 栅介质的s i g e m o s 器件结构建立s i g em o s f e t 的阈值电压模型。然后在给定的器件结构的基 础之上，提出y d , 尺寸表面g e 沟道p m o s f e t 阈值电压解析模型。通过对器件阈 值电压的模型的模拟结果表明，阈值电压随沟道长度、虚拟衬底g e 组份和衬底掺 杂浓度的减小( 降低) 而减小，随栅氧化层厚度的增加而增加。当沟长小于2 0 0 r i m 时， 短沟道效应和漏致势垒降低效应对阈值电压影响较大，当沟道长度超过5 0 0n m ，其 影响可以忽略。基于所建立的模型，讨论了器件参数对阈值电压的影响，能较好 的应用于器件的模拟和设计。 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 7 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 2 1 半导体g e 材料物理基础 g c 元素在元素周期表中属于a 族，在周期表中的位置，正好夹在金属和非 金属之间。其原子序数为3 2 ，原子量为7 2 5 9 。晶体态的g e 为银白色的脆弱金属， 密度为5 3 5 9 c m 3 ，它的熔点为9 3 7 4 ，它的沸点为2 8 3 0 ，化合价为+ 2 和“价， 最常见的为“价。在室温下g e 材料的禁带宽度为0 6 7 e v ，它的本征电阻率为 4 7 f 1 c m 。g e 的电子迁移率为3 9 0 0 c m 2 ( v s ) ，空穴迁移率为1 9 0 0 c m 锕s ) 。它的电 子扩散系数为1 0 0 c m 2 s ，空穴扩散系数为4 8 7c m 2 s 。锗虽然属于金属，但却具有 许多类似于非金属的物理性质，在化学上称为“半金属”。g e 在导电的能力上处于 金属和非金属之间，因此物理上把g e 列为半导体材料。g e 在地壳中的含量大约 为0 0 0 0 7 ，并不算稀有。但是，g e 在自然界的分布比较分散，大部分以分散的 形态分布于各种金属的硅酸盐矿、硫化物矿以及各类的煤矿资源中。g e 的用处十 分的广泛，在化学界、医学界和物理界都有着很重要的作用，但是g e 的主要用途 还是在半导体工业方面。 本章将从半导体g e 材料的晶格结构、能带结构、有效质量和载流子迁移率这 几方面分别讨论g e 半导体材料的物理特性。 2 1 1g e 的晶格结构 g e 在化学元素周期表中属于第族的元素，原子的最外层具有4 的价电子。 大量的g e 原子之间组合成晶体靠的是共价键，它的晶格结构属于金刚石型结构， 如图2 1 所示。它是立方对称的晶报。这种晶胞可以看做是两个面心立方晶胞沿立 方体的空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成的。g e 原子在 g e 的晶胞中的排列的情况是：有8 个g e 原子位于晶胞立方体的8 个顶角处，6 个g e 原子位于六个面的中心上，晶胞内部有4 个g e 原子。因此属于单个晶胞的 g e 原子共有8 个。 对于处在内层轨道上的原子，这里假定与孤立原子的相同，相当于与波矢k 没有任何关系。对于处在同一格点上的不同的原子的轨道，它们是相互正交的。 但对于不同格点上的轨道，由于有交叠，所以一般不正交。但可以采取所谓l o w d i n 变换的办法，使它们重新组合成8 个新的轨道，它们仍具有s 和p 对称性，但他们 之间是相互正交的。 8 s i 基g e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 图2 1 g e 的晶胞结构图 s i 的晶格常数是0 5 4 3 1 0 n m ，弛豫g e 的晶格常数为0 5 6 5 7 9 n m ，因此g e 的晶格 常数比s i 大4 2 ，所以在g e 和s i 形成晶体是会有4 2 的晶格失配。s i 和g e 可以以 任意的比例形成s i l x g e ，【的固溶体，把它称为弛豫s i l x g e x 或着称为体s i l x g e ，【，x 的 取值可以是0 - - 1 的之间任意数，这种固溶体的性质类似于合金。s i l - x g e x 合金的晶 格常数遵从v e g a r d 定则，即： 一。= 旺1 一x ) + a g , p x ( 2 1 ) 由于g e 的晶格常数比s i l x g e x 合金和s i 的晶格常数都要大，因此如果在弛豫 s i g e 合金的虚衬底上外延生长g e ，那么生长的g e 是双轴压应变的。如图2 2 同 样，s i g e 层也会有相应程度的张应变，但由于s i g e 作为衬底有足够的厚度，所以 s i g e 的应变不做考虑。 o 外延生长匕 b i a x i a lc o m p r e s s i o n 图2 2 双轴压应变g e 示意图 s i 和g e 半导体的晶格结构都属于金刚石型结构，它们的固体物理原胞和面心 立方晶体的结构是相同，并且两者还具有相同的基矢，所以它们有相同的倒格子 和布里渊区。图2 3 是g e 的第一布里渊区图，r 为布里渊区中心，坐标为1 a ( o ，0 ，o ) ； l 是布里渊区边沿与 轴的交点，坐标为1 a ( o 5 ，o 5 ，0 5 ) ；x 是布里渊区边沿与 轴的交点，坐标为l a ( o ，0 ，1 ) ：k 是布里渊区边沿与 轴的交点，坐标为 1 a ( 3 4 ，3 4 ，0 ) 。 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 9 k x l 口 图2 3g e 布里渊区图 有固体物理可知面心立方晶体的倒格子是体心立方。如果选体心作为原点， 则由体心向角顶八个倒格点引倒格矢，再做倒格矢的垂直平分面，构成一个八面 体。再由体心向周围六个次近的倒格点引倒格矢，作它们的垂直平分面，将该八 面体截去六个角，构成一个十四面体。原来的八个面呈六边形，截去角的结果又 形成六个正方形的面，这个十四面体就是面心立方晶体的第一布里渊区。而第二 布里渊区的形状更加复杂1 1 2 j 。 7 2 1 2g e 的能带结构 半导体g e 材料能够导电，是因为g e 材料中的电子在外电场的作用下作定向 运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了 变化。换言之，即电子与外电场之间发生了能量交换。从能带论上来说，电子的 能量发生变化，就是电子从二个能级跃迁到另外的能级上去。对于被电子部分沾 满的能带，在外场的作用下，电子可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据 的能级上去，形成电流，起到导电作用，这种能带称为导带。晶体电子处于晶格 周期性的势场中，所以它的能量e 与波矢k 的关系不同于束缚电子的量子化能级 的关系，这要比自由电子的抛物线关系复杂很多，而且能量大小还与波矢的方向 有很大的关系。 在b r i l l o u i n 区中沿着各个方向描绘出晶体电子的能量e 与波矢k 的关系来， 就得到了能带图。为了描述g e 晶体的能带的结构，本节将g e 与s i 晶体的能带结 构进行了对比分析，根据它们之间的共同的特点和不同的特点从而了解g e 能带结 构的特点。图2 4 和2 5 分别示出了s i 和g e 晶体的能带刚u j ，能带图中各个状态 的代表符号就都是按照晶体的对称性来标识的；因为晶体电子的状态要受到晶格 周期性势场的限制，因此晶体电子的状态就必须要满足相应的晶体对称性的要求。 l os i 基g e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 l _ 一 1 u i _ r 一i i 嵋- x i8 泰簟鑫t 予t 坟 簦 辞，迄 蔹毯，气 l - 一l l i q - f - 一l l q 一x t 考虑t 予t 图2 4s i 能带结构 二一 l、义j l 。蝌铲 稳蹬 ； ： ； x x ，4 l _ 一l l l q 呻r 一l i q x t ，鲞掌奄乜予t l - 毯 l ： k k l - a 。 l 聋拳叫x a ? i 斛x 。 厶 i 莽羔 l _ 一1 1 1 1 1 - - - - f - 一l l 雌- x t - 专盎电子t t 图2 5 g e 能带结构1 1 4 1 s i 和g e 是同是a 族元素，在晶体结构上有很多相似之处，因此它们的电子 能带结构也具有许多共同之处：1 、它们都是直接带隙，而且禁带宽度都具有负温 度系数。这是由于它们的能带形成都与价电子的s p 轨道杂化有关。2 、价带顶都位 于b r i l l o u i n 区的中心，并且该状态都是三度简并的态( r 2 5 或者f 1 5 状态) 。原 因是由于这些半导体的晶格都是由4 个共价键所构成的缘故。因而，价带顶附近 的能带曲线偏离抛物线的距离较远，进而价带空穴也就与自由载流子相差较大。3 、 在考虑电子自旋后，价带顶的能带都将会一分为二，都会出现一个两度简并的价 带顶能带( r + 8 态或r 8 态) 和一个能量稍微低一些的非简并的能带分裂带( r + 7 态或r 7 态) 。这是自旋轨道耦合作用的结果1 1 5 1 。对于处在价带顶简并的两个能 带，它们的曲率半径不同，因而他们的空穴的有效质量也会就不同，具有较高的 能量的称为重空穴带，较低的能量的称为轻空穴带。4 、在绝对零度下，导带中没 有电子，是完全是空着的，同时价带中填满了价电子，价带是满带，因此此时没 有自由运动的载流子，不会发生导电，与绝缘体相同。但是在绝对零度以上时， 价带中的一些价电子可以被本征激发到导带，从而在导带和价带中产生出自由运 动的导带电子和价带空穴；被热激发而成为载流子的数目会随着温度的升高而升 取 溉 。k忸杈夸闺鐾。巷 u k k k k k 1释将写毒 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 1 1 高，从而就呈现出所有半导体的共同性质：半导体的电导率会随着温度的升高而 不断的增大。 对于具有间接跃迁能带结构的s i 、g e 半导体来说，由于导带底电子与价带顶 空穴的直接复合不满足动量守恒从而很难发生，于是，可以借助于一种复合中心 能级，比如重金属杂质、缺陷等形成的中心能级的中介作用可以容易地实现直接 复合，可通过发射声子而损耗复合过程中的动量的变化。因此，s i 、g e 的直接复 合效率很低，并且由于复合中心的浓度很小，所以载流子的复合寿命较长。因而 g e 、s i 材料一般不能用作为半导体发光器件的材料；但是，由于它们能够很容易 地吸收光这一特点，所以g e 、s i 材料可以作为光检测器件和光伏器件的材料。 g e 和s i 由于它们原子性质的不同，因此它们的能带具有很大的差异，这主要 是表现在禁带宽度和导带结构上的不同：1 、禁带宽度不同，这将表现在一下三个 方面的不同： ( 1 ) 本征载流子浓度n i 的不同。因为半导体中的少数载流子主要来自于半导体 的本征激发，所以本征载流子浓度越小的半导体，其处于本征化的温度就会越高； 并从而导致相对应的半导体器件的最高工作温度也就会不同，而s i 的本征化温度 高于g e 的本征化温度。 ( 2 ) 载流子在强电场下的电离率的不同。因为在强电场下的电离过程实际上就 是一种碰撞电离的本征激发的过程，这个过程所需要的平均能量大约为半导体禁 带宽度的1 5 倍，因而禁带宽度越大，电离率就会越小。对于禁带宽度越大的半导；j 体，其发生雪崩击穿的电压也越高。由于s i 的禁带宽度比g e 大，因此s i 的雪崩 击穿电压比g e 的要大。 ( 3 ) 光激发和光吸收的波长不同。一般，能够产生光激发和光吸收的最短波长 对于s i 和g e 不同，分别为1 1 m m 、1 9 r a m 。因此作为光电池和光电探测器件的半 导体材料，s i 和g e 分别适应于不同波长范围的光。 2 、因为导带底的状况不能完全决定于晶体的对称性，因此s i 和g e 的导带底 状态的性质和位置等也就会有所不同。虽然s i 、g e 具有间接跃迁的能带结构( 导 带底与价带顶不在b f i l l o u i n 区中的同一点，即电子与空穴的波矢不相同) ，但s i 的导带底位于 方向上的靠近x 点处，为1 状态；而g e 的导带底位于 方向上的l 点处，位于b f i l l o u i n 区边界上。而且s i 和g e 导带底的简并度也不尽 相同：s i 导带底是六度简并的；g e 导带底是八度简并的( 实际上只有四个完整的 导带底) 。 1 2 s i 基g e 沟道m o s f e t 阂值电压模型研究 3 、可以采用等能面来反映导带底的三维形状，等能面就是在k 空间中，由能 量相等的一些代表点k 所组成的封闭的曲面。因为s i 和g e 的导带底都不在k - - 0 处，因此它们的等能面都是椭球面；而一些等能面是球面i 一v 族的半导体，导带 底位于k - - 0 处。 由于s i 和g e 导带底的等能面为椭球面，它们的有效质量是各向异性的，即 有两个不同数值的有效质量，一个是纵向有效质量，一个是横向有效质量。通过 解析法可以求出弛豫g e 价带的f _ r - , k 关系，式( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 分别是重 空穴带、轻空穴带和自旋轨道耦合的e k 关系 ：a k 2 - 【召z k 4 + c z ( 2 k ，2 + 七；碍+ 碍) 】。 ( 2 - 2 ) 玩：彳七：+ 【b ：k 4 + c ：( 七：+ 七：砖+ 砖) 】 ( 2 - 3 ) e。：+4七2(2-4) 表2 1 ，实验得出s i 和g e 价带的有关参划3 6 i 垒堡g垒( 盟) s i4 2 7o 6 34 9 30 0 4 4 g e 1 3 2 78 6 31 2 40 2 9 式中，k = k x ，k v ，k z 是波的矢量，是自旋轨道的分裂能量，a 、b 、c 是无量纲的量， 通过实验获得的系数参数，如表2 1 所示。根据上面三式，作它们的价带e ( k ) 曲线， 图2 6 是弛豫g e 沿 1 0 0 晶向的价带结构示意图，图2 7 是k 沿 1 0 0 和【1 1 l 】晶向 g e 的价带能带结构的对比，从两幅图中可以看出【1 1 1 1 晶向的e k 关系曲率会更大， 而对于相同k 值的情况下，【1 1 1 】晶向具有更大的空穴能量。图中e l l l l 、e l l a 和e 都 是2 度简并。 图2 6 【1 0 0 晶向g e 的价带结构( e - k 关系) 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 1 3 2 i 3 迁移率 图2 7g e 【1 0 0 l 与【l11 晶向的价带结构对比 在电场强度不是太大的情况下，半导体中的载流子在电场的作用下的运动规 律仍遵守欧姆定律。即下式仍然成立： j = 仃i e l ( 2 1 4 ) j 其中，j 为电流密度，o 为电导率，e 为电场强度。 仃= r l 。q j l l ( 2 1 5 ) 式中，1 1 为载流子浓度，q 为电子电量，p 为载流子有效迁移率。 通过上式推导，有效迁移率定义为单位电场下载流子的平均漂移速度，它是 表示半导体电迁移能力的重要参数。 p 五e = 等( 2 - 1 6 ) 式中，e 为电场强度，v d 为载流子平均漂移速度，t 为关于散射几率的系数。 恩格斯说：“运动是物质的存在方式。无论何时何地，都没有也不可能拥有没 有运动的物质。”半导体内部的载流子永不停息的做着无规则的、杂乱无章的运动， 简称热运动。与此同时晶格上的原子也在不停的围绕格点作热震动。此外半导体 内不还掺有一定的带电杂质。因此载流子在半导体内运动过程中，会不断地与晶 格原子或者电离杂质发生碰撞，从而使载流子的速度的大小及方向发生改变。用 波的概念来描述的话就是说电子波在半导体运动过程中发生了散射。所以载流子 在运动过程中会不断受到晶格热振动或者是电离杂质的散射。载流子的无规则运 动也正是由于它们不断的遭到散射的结果。所谓的自由载流子也仅仅是在两次散 射之间的做着自由的运动，称载流子在连续两次散射间自由运动的平均路程为平 均自由程，而平均时间称为平均自由时间。 1 4 s i 基g e 沟道m o s f e t 阈值电压模型研究 当有外场作用时载流子存在着相互矛盾的两种运动。一方面，载流子受到电 场力的作用做定向运动；另一方面载流子仍不断的受到散射作用，使载流子的运 动方向发生改变。这样，由于电场作用获得的漂移速度，便不断的散射到各个方 向上去，使漂移速度不能无限的积累起来。从而在外力和散射的双重影响下，使 载流子以一定的平均速度沿力的方向运动，这个平均速度正是上面所说的平均漂 移速度。 阈值电压是m o s f e t 最重要的参数之一，它的定义为器件开始导通时的栅电 压。为了是电路模拟软件能够正确的模拟电路的特性，建立精确地阈值电压模型 是非常重要的。由于v t l i 对电路性能的影响极大，它也常常用作工艺监控参数。在 现代m o si 艺中，沟道区几乎全部采用离子注入方法进行掺杂，注入的杂质一般 位于衬底的表面附近。通过改变调阈值注入的剂量和能量，可以得到预期的阈值 电压。阈值电压是背偏压的函数，背偏压增大，器件的漏源电流降低，电路的翻 转速度降低，电路的噪声容限也降低。 在本章中将详细的讨论m o s f e t 的阈值电压模型。首先给出均匀掺杂衬底 m o s f e t 的阈值电压方程，之后对非均匀掺杂的m o s f e t 的阈值电压进行分析讨 论，同时还从电路模拟的角度出发，分析器件沟道长度和沟道宽度对阈值电压的 影响。 2 2s i 基m o s f e t 基础 2 2 1 衬底均匀掺杂的m o s f e t 本节主要讨论长沟和宽沟m o s f e t 基本的阈值电压方程，因此忽略了由于短 沟和窄沟引起的边缘效应，并以衬底均与掺杂的n 沟器件为例进行讨论。它的衬 底掺杂浓度为n b 、结构和尺寸如图2 8 所示，x 轴从栅氧化层硅界面指向硅体区， y 轴从源端开始沿沟道方向指向漏端。z 轴沿器件宽度方向。 图2 8m o s f e t 的结构示意图 i ： 第二章硅基g e 沟道m o s f e t 结构研究 1 5 假定y 方向电场e y 的变化远小于相应的x 方向电场b 的变化。这种近似为缓 变沟道近似( o c a ) ，c - c a 的数学表达式为： 誓：冬 ( 2 1 7 ) 加苏 、7 根据静电势q ，它等价为： 阱俐 ( 2 - 1 8 ) g c a 近似除在漏端附近不成立外，在沿沟道长度方向的大部分区域都是有效 的。即使g c a 近似有这个缺点，它仍常用于m o s f e t 模拟。 在正常工作状态下，n