中考数学 第五讲 分式配套课件 北师大版.ppt

第五讲分式 1 了解 分式 约分 通分的概念 2 理解 分式的基本性质 3 掌握 分式的约分和通分以及分式的四则运算 一 分式的基本概念1 整式a除以整式b 可以表示成的形式 如果除式b中含有 那么称为分式 对于任意一个分式 都不能为零 2 在分式中 1 若分式有意义 2 若分式无意义 3 若分式 0 字母 分母 b 0 b 0 a 0且b 0 即时应用 1 代数式中 分式为 2 当 时 分式有意义 3 当 时 分式无意义 4 若分式的值为0 则x的值为 x 1 x 2 4 二 分式的基本性质 m m 即时应用 1 2 三 分式的运算1 加减运算 1 同分母分式相加减的法则 2 异分母分式相加减的法则 2 乘除运算 1 乘法法则 2 除法法则 3 乘方运算 3 分式的混合运算顺序 先算 再算 最后算 若有括号 先算括号里面的 乘方 乘除 加减 即时应用 1 2 1 记忆助手 分式混合运算法则快捷记忆法分式四则运算 顺序乘除加减 乘除同级运算 除法符号需变 乘 乘法进行化简 分解因式在先 分子分母相约 然后再行运算 加减分母需同 分母化积关键 找出最简公分母 通分不是很难 变号必须两处 结果要求最简 核心点拨 1 判断一个分式是否有意义 只需考虑分母 而当探求分式的值为零的条件时 既要考虑分子 又要考虑分母 2 在改变分式的分子或分母的符号时 若为多项式 则应改变每一项的符号 3 在分式的混合运算中 有整式时 可以把它看作分母是1的式子 再进行计算 4 分式化简的结果是最简分式或整式 分式的有关概念 例1 2011 内江中考 如果分式的值为0 则x的值应为 思路点拨 分子为零 分母不为零 结果 自主解答 根据分式值为0 可得解之得x 3 答案 3 对点训练 1 2011 江津中考 下列式子是分式的是 a b c d 解析 选b 用分式的概念来判断 分母中含有字母 2 2012 湖州中考 要使分式有意义 x的取值满足 a x 0 b x 0 c x 0 d x 0 解析 选b 分式有意义的条件是分母不为0 即x 0 3 2011 北京中考 若分式的值为0 则x的值等于 解析 令分子x 8 0 解得x 8 而当x 8时分母不为0 所以x 8 答案 8 分式的基本性质 例2 2011 宜昌中考 先将代数式化简 再从 1 1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值 思路点拨 分解因式 约分 选取适当的数 求值 自主解答 原式 因为分母x 1 0 x 1 所以选取x 1 当x 1时 原式 1 对点训练 4 2011 珠海中考 若分式中的a b的值同时扩大到原来的10倍 则此分式的值 a 是原来的20倍 b 是原来的10倍 c 是原来的倍 d 不变 解析 选d 根据分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于0的整式 分式的值不变 可知该运算中分式的值没有改变 故选d 5 2011 盐城中考 化简 解析 因为x2 9 x 3 x 3 分子 分母有公因式x 3 所以约分后的结果为x 3 答案 x 3 6 2011 广东中考 化简 解析 原式答案 x y 1 分式的混合运算 例3 2012 珠海中考 先化简 再求值 x 1 其中x 思路点拨 分式的加减 分式的除法 代入 求值 自主解答 原式当x 时 原式 对点训练 7 2012 安徽中考 化简的结果是 a x 1 b x 1 c x d x 解析 选d 8 2012 临沂中考 化简的结果是 a b c d 解析 选a 9 2011 潜江中考 化简的结果是 a 0 b 1 c 1 d m 2 2 解析 选b 原式故b正确 10 2011 昆明中考 计算 解析 原式 答案 a 高手支招 分式运算中需要注意的问题1 运算顺序 先乘方 再乘除 最后算加减 如有括号 先算括号里边的 2 运算律 在分式的运算中同样可以应用实数的运算律 特别是分配律的应用非常广泛 3 分解因式的应用 分式的通分 约分中都需要先对分子 分母进行分解因式 正确地分解因式是分式运算的前提 满分指导 分式的化简求值 例 10分 2011 重庆中考 先化简 再求值 其中x满足x2 x 1 0 解题导引 分式化简求值一定要注意运算顺序 先算括号里面的 再算除法 化成最简分式再代入数值计算 规范解答 原式 3分 5分 8分 x2 x 1 0 x2 x 1 9分 原式 10分 6分 名师点评 通过对分式化简求值解法的分析和总结 我们可以得到以下失分警示和中考指南 注 此处的 见规范解答过程 1 2011 肇庆中考 先化简 再求值 其中a 3 解析 a