数学二次函数的图象及性质知识精讲典型例题拓展训练.doc

二次函数的图象及性质知识精讲+典型例题+拓展训练【知识精讲】1. 一般地，形如的函数叫作x的二次函数。2. 如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。3. 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。4. 二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a0时，它的开口向上，图象有最低点原点；当a0时，它的开口向下，图象有最高点原点。|a|越大，开口越小。5. 二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。6. 二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。7. 二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a0，b0，c=0B. a0，b0，c=0C. a0，b0，c0，b0，c=0例2. 在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（ ）例3. 在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（ ） 例4. 抛物线的顶点在y轴上，则m的值为_。 例5. 按要求求出下列二次函数的解析式：（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，3）的抛物线的解析式；（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；（3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。 例6. 已知函数（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；（3）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；（4）观察图象：当x为何值时，y0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y0且x0时，y总取负值B. 当a0且x0时，y随x的增大而减小C. 当a0时，函数的图象有最低点，即y有最小值D. 当x0时，的对称轴是y轴 3. 直线与抛物线的交点坐标为（ ）A. （0，0），（1，1）B. （1，1）C. （0，1），（1，0）D. （0，2），（2，0） 4. 已知，点都在函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 5. 函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）二、填空题 1. 抛物线的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标为_，当x=_时，y有最_值为_。 2. 当m=_时，抛物线开口向下，对称轴是_，在对称轴左侧，y随x的增大而_，在对称轴右侧，y随x的增大而_。 3. 抛物线相比，_的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。 4. 若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线上，则线段PQ的长是_。 5. 设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为_。【能力提升】三、解答题 1. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式。 2. 已知抛物线交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的关系式。 3. 某地解放大桥拱形钢梁呈抛物线状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系。（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）求该抛物线的解析式。 4. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE/AB，如图1所示。在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示。（1）求出图2上，以这一部分抛物线为图象的函数关系式，并写出函数自变量取值范围。（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长。（，计算结果精确到1米）。 5. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20cm，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计），货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上