毕业设计（论文）-数字滤波器的实现.doc

班级：测控一班姓名：胡婷婷学号：201006010125指导老师：葛青老师关键字：滤波器 无限长单位脉冲响应（IIR） 有限长单位脉冲响应（FIR）设计论文摘要：在数字信号处理理论课学习中，讲了关于各种数字滤波器的设计，我们可以利用matlab，把理论知识和仿真结合在一起，有利于加深记忆，便于以后的运用。 数字滤波器有许多种类，但总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤出的频率成分各占有不同的频带，通过一个选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分为低通、高通、带通、和带阻等滤波器，数字滤波器的频率响应函数H(ejw)都是以2pi为周期的，低通滤波器的通频带中心位于2pi的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于Pi的奇数倍处，这一点和模拟滤波器是有区别的。一般在数字频率的主值区-pi,pi描述数字滤波器的频率特性。 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器，他们的系统函数分别为：无限冲激响应滤波器的传输函数为不全为零有限冲激响应滤波器的传输函数为在现代通信系统中，信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是传统的数字滤波器设计过程复杂，滤波特性调整困难，利用MATALB信号处理工具箱（signal processing toolbox）可以快速有效的实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。 脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h（n）与模拟滤波器的脉冲响应ha(t)采样值相等，根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列z变换之间的关系，我们知道：将Ha(s)映射为H(Z),即得到数字滤波器的系统函数H(Z):1.双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，为了克服这一缺点，可以采用双线性变换法，将整个频率轴上的频率范围压缩到s1平面上的-pi/Tpi/T之间，再用z=e(s1*T)转换到Z平面上。这里用正切变换实现频率压缩：最终得到的转换关系为：2.IIR数字巴特沃斯滤波器的MATALB实现2.1 MATALB信号工具箱函数简介MATALB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。用MATALB工具箱函数涉及数字巴特沃斯滤波器的函数如下：（1） 求最小阶N和3dB截止频率的函数buttordN,wc=buttord(wp,ws,Rp,As),此处wp,ws分别为数字滤波器的通带边界和阻带边界频率的归一化值。Rp和As分别指通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。（2） 计算系统函数分子和分母多项式系数向量B和A的函数butterB,A=butter(N,wc,ftype),计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式系数向量B和A,参数ftype用来区分滤波器的类型。（3） 求模拟滤波器Ha(S)的频率响应函数freqs（4） 脉冲响应不变法的转换函数impinvar和双线性变换法的转换函数bilinearBz,Az=impinvar(B,A,Fs)和双线性变换法将分子和分母多项式的系数向量B和A的模拟滤波器的系统函数Ha(s)转换成数字滤波器的的系统函数H(Z)。2.2 MATALB程序设计法示例例1：设采样频率=4KHZ，分别用脉冲响应不变法，和双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯低通滤波器，其3dB边界频率为1000Hz。设计过程如下：B,A=butter(3,2*pi*1000,s);Bz1,Az1=impinvar(B,A,4000);h1,w=freqz(Bz1,Az1);B,A=butter(3,2/0.00025,s);Bz2,Az2=bilinear(B,A,4000);h2,w=freqz(Bz2,Az2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);gridxlabel(频率/Hz);ylabel(幅值/dB)legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);下图给出了这两种设计方法得到的频响，虚线为脉冲响应法得到的结果，实线为双线性变换法的结果。例2：设计一个巴特沃斯低通滤波器，性能指标如下：通带截止频率6KHz;通带截止频率最大衰减ap=3dB；通带最小衰减af=25dB;阻带截止频率12KHZ。假设输入该滤波器的信号为混合信号，低频信号f=5KHZ,高频信号f=20KHZ,取样间隔T=0.025us,要求从输入信号中滤除高频信号，仅留下低频信号。设计过程如下：FL=5000,FH=20000;Fs=2*FH;n=0:49;input=cos(2*pi*FL*n/Fs)+cos(2*pi*FH*n/Fs);%绘制输入信号subplot(2,2,3);plot(n,input);axis(0 49 -2 2);ylabel(幅度);title(输入信号);%设计巴特沃斯低通滤波器Wp=6000/FH;Ws=12000/FH;N,Wn=buttord(Wp,Ws,3,25);b,a=butter(N,Wn);%巴特沃斯滤波器的频响特性H,w=freqz(b,a,FH,Fs);Hr=abs(H);Hphase=angle(H);%求频响Hphase=unwrap(Hphase);%解卷绕subplot(2,2,1);plot(w,Hr);grid on;sztitle=sprintf(%d阶巴特沃斯低通滤波器频响特性,N);title(sztitle);ylabel(幅频响应);xlabel(归一化频率);subplot(2,2,2);plot(w,Hphase);grid on;ylabel(相频响应);xlabel(归一化频率)output=filter(b,a,input);subplot(2,2,4);plot(n,output);axis(0 49 -2 2);ylabel(幅度);title(输出信号)其幅频和相频响应，输入信号及滤波器的输出信号如图所示。采用MATALB设计数字滤波器，使原来非常复杂的程序变成了简单的函数调用，为滤波器的设计和实现开辟了广阔的天地。MATALB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具，在设计数字滤波器时，善于应用MATLAB进行辅助设计，能够大大提高设计效率。 FIR数字滤波器的设计方法目前，F1R滤波器的主要设计方法是建立在对理想滤波器频率特性做某种近似的基础上的，这些近似方法有窗函数法、频率抽样法和最佳一致法。其中，窗函数法是一种基本的设计方法，其设计方法较为成熟。如图l(a)所示，FlR低通滤波器的理想冲激响应的非零值分布在(一，+)的无限区间上，因此是无限序列。但是，如图l(a)所示，也可以看出，随着n的绝对值的增加，的值趋于零。因此，我们可以忽略充分大的以后的值，即选定某个充分大的正整数M，构成个新的序列显然，是有限序列，它是由理想冲激响应序列截短以后得到的，称为截短冲激响应，其情形如图l(b)所示。若用它作FIR滤波器的冲激响应，则当M增加时，相应的截短频率响应可以无限地逼近理想频率响应。可是，截短冲激响应序列虽然是有限序列，却是非因果序列。为了解决这个问题，我们将作一定的移位，构成一个新序列：(2)所得到的新序列满足|，是因果的有限序列，如图l(c)所示就是设计结果，以作冲激响应序列的数字滤波器就是所设计的FIR数字滤波器。这种从给出理想频率响应，计算理想冲激响应，最后将理想冲激响应截短、移位后得到所需要的FIR数字滤波器冲激响应的设计方法，通常称为窗函数法。这种简单的截短方法在频率响应不连续处出现了所谓的吉布斯(Gibbs)现象，使逼近的频率响应具有确定百分率的尖冲振幅和波动波纹。解决这一现象的一个有效方法是利用有限“加权”序列，即所谓的“窗”序列来修正式(1)。这种方法被称为“加窗法”，通常也称之为傅立叶级数法。式中：N-奇数。这个截短过程可以认为是无限长的取样响应和有限长的窗函数的乘积，即：当然要作进一步的移位才能得到因果的。经过变换可以得到所要设计的滤波器的幅度频率特性：由式(5)可见，对实际FIR滤波器有影响的只是窗函数的幅度频率特性。实际中的FIR滤波器的幅度频率特性是理想低通滤波器的频率特性和窗函数的幅度频率特性的复卷积。复卷积给带来过冲和波动，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点：（1） 在截止频率的间断点变成连续的曲线，使出现了个过渡带，宽度等于窗函数的主瓣的宽度。由此可见，如果窗函数的主瓣越宽，过渡带就越宽。（2） 由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带的波动就越大，换句话说，阻带的衰减减小。而波动的多少，取决于旁瓣的大小。（3） 增加窗函数的长度，只能减小窗函数的幅度频率特性形W（w）的主瓣宽度，而不能减小主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于函数的形状。换句话说，增加截取函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改善滤波器的幅度频率特性，而窗函数的选择原则是：具有较低的旁瓣幅度，尤其是第旁瓣的幅度。旁瓣的幅度下降的速度要快，以利于增加阻带的衰减。主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。通常上述的几个条件难以同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到比较陡峭的幅度频率响应，但是通带和阻带的波动明显增加；当选用比较小的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响应，但是过渡带将加宽。因此，实际中选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当地牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。实际中设计FIR数字滤波器往往要求是线性相位的，因此要求满足线性相位条件，即要求埘()满足：设计Fm滤波器常用的窗函数有：矩形窗函数、三角(Banlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、海明(Hamming)窗函数、布拉克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。具体指标如表1所示。FIR数字滤波器的实现根据滤波器的设计指标，阻带最大衰减50dB，因此可以选择海明窗(Hamming)完成。本文所设计的滤波器可以利用MATLAB编程或直接利用其信号处理工具箱得到其单位脉冲响应，本次设计采用MATLAB编程的方式来设计兀R数字滤波器，最后将单位脉冲响应提取出来，为硬件或软件实现滤波器提供滤波系数。本次设计以设定的肌电信号FIR数字滤波器的设计指标为依据，把各项指标转换为MATLAB对应参数，设计实现此滤波器。根据肌电信号特点可以有两种设计方案：一种是分别设计低通、高通、带阻滤波器，从而实现保留(10500)HZ频率范围的有效肌电信号，并滤除掉工频50Hz信号；另一种方案则是直接设计个两通带(即lOH z-49Hz，51Hz-500Hz两个通频带)的滤波器。通过比较滤波后的效果，数据的处理量以及滤波器的阶次等方面，最后设计采用第二种方案，利用基于窗函数的任意响应FIR滤波器的fir2函数来编程的方法设计朋庖信号的滤波器，而且其默认的窗函数类型为海明窗(Hamming)，因此编程时无须特别标注。为了寻求最优的设计效果，经过了多次反复尝试和试验，最后选取滤波器阶次为256阶，虽然阶次比较高，需要处理的作为滤波器系数的数据比较多，但是得到了比较理想的滤波效果，而且波形变化平稳，基本实现了针对肌电信号滤波的设计指标。设计的肌电信号滤波器的幅频特性曲线，如图2所示。从幅频特性曲线中可以看出该滤波器的性能参数达到了要求，曲线比较平稳，基本满足了肌电信号滤波器的设计指标。其相频特性，如图3所示。从相频特性曲线来看，曲线通过原点处为一条直线，说明具有线性相位特性。其单位脉冲响应波形，如图4所示。如果要实现肌电信号基于FPGA的FIR数字滤波器的硬