（电工理论与新技术专业论文）高温超导ybco块材在永磁导轨上方导向力的研究.pdf

a b s t r a c t i tw a sf o u n dt h a tab u l kh i g h - t e m p e r a t u r es u d e r c o n d u c t o rc a ns t a b l y l e v i t a t ea b o v eo rs u s p e n db e l o wap e r m a n e n tm a g n e ts o o na f t e rt h ed i s c o y = e r yo fh i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r b u s e do nt h ei n t r i n s i cm a g n e t i c f l u xp i n b i n g t h i sn e wa n ds i m p l em a g n e t i cl e v i t a t i o ny i e l d ss e v e r a lp o s s i b l e a p p l i c a t i o n s ，a m o n g w h i c hi st h eh i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i c a l l yl e v i t a t e dt r a i n t h eg u i d a n c ep e r f o r m a n c e i so fv i t a li m p o r t a n c ef o ra m a g n e t i c a l l yl e v i t a t e dt r a i n m o s to ft h er e s e a r c h ，h o w e v e r ，i sc o n c e n t r a t e d o nt h el e v i t a t i o np e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m t h ep r e s e n tt h e s i sc o n s i d e r st h e g u i d a n c ep e r f o r m a n c eo fas u p e r c o n d u c t o rw h e ni tm o v i n gq u a s i s t a t i c a l l y a b o v et h ep e r m a n e n tm a g n e t i cg u i d e w a y w i t hd i 舱r e n tc o o l i n gc o n d i t i o n s t h eg u i d a n c ef o r c e so fs u p e r c o n d u c t o r so fd i f f e r e n tg e o m e t r i c a ls i z e sa r em e a - s u r e d t h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i c a l l yl e v i t a t e dv e h i c l ei ss i m p l i f i e da sa n i a f i n ii te-longs y s t e mw h o s e c r o s ss e c t i o nsc o n s i d e r e dam o d e lb a s e do nt h e m e t h o dp r o p o s e db yl p r i g o z h i ni sb u i l tt od e s c r i b et h ef o r c et h es u p e r c o n d u c t o rm a y e x p e r i e n c ew h e nm o v i n ga b o v et h eg u i d e w a y a l s oc o n s i d e r e di s t h ed e p e n d e n c eo ft h eg u i d a n c ep e r f o r m a n c eo ft h es u p e r c o n d u c t o ru p o ns u c h e l e m e n t sa sg e o m e t r i c a la n dc u r r e n tp a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，t h em o v e m e n t o ft h es u p e r c o n d u c t o r c o m p a r i s o nb e t w e e nt h ee x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a l r e s u l t si n d i c a t e st h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o du t i l i z e di nt h et h e s i s a sa n a p p l i c a t i o no ft h em o d e l ，t h ec u r v e n e g o t i a t i o np e r f o f i n a n c eo fa b o a r d - l i k e s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i c a l l yl e v i t a t e ds y s t e mi sc o n s i d e r e d i ti sp o i n t e d o u tt h a tm o r ea t t e n t i o ns h o u l db ep a i dt ot h er e v e r s i b i l i t yo ft h em o v e m e n t o ft h es u p e r c o n d u c t o ra b o v et h eg u i d e w a y k e yw o r d s ：h i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ，h i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i c1 e v i t a t i o n ，g u i d a n c ef o c e ，p e r m a n e n tm a g n e t i cg u d i e w a y 1 1 记号说明 i x l q 西南交通大学硕士研究生学位论文第x 页 本文中矢量采用带箭头的斜体英文字母表示，如五。单位矢量采用带 帽状符号的小写斜体英文字母表示，如圣。 本文使用s i 国际单位制。 本文使用b f i e 举完成，文中附图采用m e t r p o s t 绘制。 f 第1 章概述 本章首先介绍了本文研究工作的背景。概述了本文的研究课题、研究 意义、研究方法。最后给出了本论文的基本结构。 1 1课题背景 在1 9 8 7 年初发现临界温度高于液氮温区( 7 7k ) 的高温超导体钇钡铜 氧( y b a 2 c u 3 0 7 ) 之后【1 ；t 2 j ，人们又发现用这种新型材料制备的块状超导体 能够使永磁体稳定地悬浮于( 1 e v i t a t i o n ) 其上吼或是稳定地悬挂于( s u s p e n s i o n ) 其下【4 j 。由于这两种现象本质相同，下文中仅讨论悬浮情况。通过研 究发现，高温超导磁悬浮现象产生的原因是块状超导体的宏观电流与外磁 场的相互作用。超导体内宏观电流的产生则是因为其所在外磁场发生了变 化，因此，这种宏观电流是一种涡流。由于这类高温超导体内存在各种缺 陷，可以对穿过于其中的磁力线产生钉扎作用。因此，当超导体与永磁体 间发生相对运动时，超导体内可以感应出较大的电流，从而产生较大的洛 伦兹力( l o r e n t zf o r c e ) 阻止相对运动，使其相对位置保持不变，实现稳定的 悬浮。当相对运动范围超过某一闽值后，超导体或永磁体会在新的位置稳 定悬浮。因此，与现有利用常规或超导线材实现的电磁悬浮相比，利用块 状高温超导体在外场中实现悬浮的原理是完全不同的。本文不讨论使用高 温超导线材实现的电磁悬浮，下文中“高温超导磁悬浮”均指这种基于高 温超导块状材料和外磁场相互作用的悬浮方式。除明确指出外，下文中的 “超导体”、“块材”等术语均指“块状高温超导体”。高温超导磁悬浮 这些使人耳目一新的特性很自然地让人们开始探索其未来的应用吼一种 可能的应用就是基于块状高温超导体和永磁导轨的高温超导磁悬浮列车， 国内外一些研究机构进行了这方面的研究并制做了小尺寸的模型【5 l 。 2 0 0 0 年1 2 月3 1 曰下午2 点2 6 分，西南交通大学超导技术研究所f 现为西 南交通大学超导研究开发中心) 在国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划，项目 编号：8 6 3 c d 0 8 0 0 0 0 ) 的支持下，研制成功世界首辆载人高温超导磁悬浮 实验车f 1 6 】，如图1 - 1 所示。该车在载重5 个人时总重约5 3 0k g ，悬浮高度大 于2 0m m 。迄今己在实验室内导轨上往返运行近4 0 0k m ，总计约2 7 0 0 0 人 乘坐，性能如初。该车的研制成功在初步证明了高温超导磁悬浮列车实现 的可能性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 图1 - 1 世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车( 王家素摄) 另一方面，在高温超导磁悬浮列车实用化的道路上还有许多问题需要 研究。在过去1 0 年中，超导中心对高温超导磁悬浮系统进行了开创性的应 用基础研究，积累了大量经验和数据【1 7 。3 9 i 。自载人高温超导磁悬浮实验车 研制成功两年多来，尚未见国内外其他单位相关文献报道。由于受目前实 验车系统1 5i n 长直永磁导轨及其他测试系统的限制，不可能开展所有应开 展的实验工作，例如， 高速运行下系统状态，目前准静态及低速条件下研究较多 导向性能研究，目前研究内容多为悬浮性能 曲线通过性能 “十五”期间，西南交通大学超导研究开发中心在8 6 3 计划的支持下已 开始对上述问题进行系统研究。本文所记录的工作正是在这样的背景下展 开的。 1 2主要研究内容 本文对高温超导体在导轨上方水平位移时所受导向力进行了初步研 究。在目前的实验车系统中，超导体所受的侧向力是系统水平方向稳定性 的唯一来源，称之为“导向力”。水平方向稳定性与高温超导磁悬浮列车 的曲线通过性能直接相关。正是水平方向的稳定性能决定了高温超导磁悬 浮列车线路的曲率半径及曲线通过速度。因此本课题的研究有助于认识高 温超导磁悬浮系统的曲线通过性能。本文利用已有的p r i g o z h i n 模型建立了 超导体在导轨上方水平位移时的分析模型。研究了高温超导磁浮系统中多 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 种因素对系统导向性能的影响，包括系统的几何参数、内禀参数、场冷位 置及运动方式等。最后还对高温超导磁浮系统的曲线通过性能进行了初步 的研究。 研究本课题采用的主要方法是根据已有数学模型用计算机模拟得出有 关结果，并对其进行分析。分析过程中将某些条件下求得的结果与实验测 得结果进行比较，以对模型加以验证。根据计算结果总结出超导体在导轨 上方侧向平动时的性能。 本研究课题受国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划，2 0 0 2 a a 3 0 6 3 6 1 ) 和 教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助f 0 6 1 3 0 0 9 ) 。 论文按照问题的提出，模型建立、模型求解、模型结果及模型推广的 线索来组织，主要结构为： 第2 章研究课题的提出。作为一个重要的理论背景，首先简单回顾了 描述硬超导体的临界态模型，这将有助于更多读者更好地理解本文。 之后就国内外有关高温超导磁悬浮系统研究的有关文献进行了简单评 述。了解目前相关方向研究动态之后，提出了高温超导体导轨侧向移 动性能的研究课题。 第3 章高温超导磁悬浮系统模型的建立。按照已有的普里高津f l p r i g o z h i n ) 方法对高温超导体及永磁导轨的相互作用进行建模。比较 了系统模型中永磁导轨磁场与实际测量得到的磁场。写出导向力及悬 浮力的计算公式。 第4 章高温超导磁悬浮系统模型模型的求解。主要讨论了求解第3 章 所建模型采用的近似数值解法。数值解法中非物理参数对模型计算结 果有较大影响，本章对这些参数的选取进行了讨论，并指出本文所得 计算结果的可靠性。 第5 章系统中若干因素对侧向移动性能的影响。给出在不同条件下求 解模型所得结果。讨论了系统中各元素内禀参数( 如超导体临界电流 密度、永磁体均匀磁化强度) 和几何尺寸对系统性能的影响。 第6 章对类似现有实验车底盘的平板式高温超导磁悬浮系统的曲线通 过性能进行了初步分析。 结论给出本文的结论，总结了论文的创新之处，晟后给出了可进一 步研究的问题。 第2 章 高温超导磁浮系统导向力的 实验研究 本章主要介绍高温超导体在永磁导轨上所受导向力的实验研究。简单 介绍了实验所用设备、实验过程并对典型实验结果做了说明。通过本章的 实验研究，获得了数值模拟所需的实验数据。 2 1 实验设备 高温超导磁浮系统导向力实验按超导体与永磁体闯相对大小可分为两 种，其一是固定超导体，移动位于其上的永磁体并测试永磁体所受导向 力，永磁体大小一般小于超导体或接近超导体；其二固定永磁体，移动位 于其上的超导体并测试移动过程中超导体所受导向力，永磁体大小一般大 于超导体。第一种配置在目前的导向力实验中占大部分，后者则主要出现 在高温超导磁浮实验车研究中。 西南交通大学超导研究开发中心自行研制的高温超导磁悬浮测试系 统s c m l - 0 1 完成了本文中所有导向力实验。该系统由计算机控制超导体与 导轨间的相对运动，并实时采集相关数据，如超导体所受导向力、悬浮力 以及空间磁场分布等 2 1 j 。图2 1 为该系统的照片。 图2 2 1 示出了导向力实验设备的基本结构。超导体固定于液氮低温容 器中中。低温容器悬挂于测试系统的滑块上。该滑块在计算机控制下以一 定速度沿竖直方向上下运动。低温容器可在z 平面内绕0 7 轴( 垂直于。一平 面) 自由摆动。实验中固定超导体，通过移动永磁导轨实现超导体与永磁导 轨间的相对运动。永磁导轨沿茁方向运动时，由于导向力的作用，固定于 低温容器中的超导体连同容器将产生绕0 7 轴摆动的趋势。在低温容器外部 套一圈状物在限制容器摆动的同时将超导体所受导向力传给计算机。为了 尽可能准确地测量高温超导体所受导向力，外圈的内径略大于低温容器外 径。在两处空隙各插入一楔子，其位置处于传感器与块材中心的连线上， 如图2 2 ( b ) 所示。外圈及楔子均用环氧玻璃纤维制成，以防止对磁场产生 干扰。 1 本文中结构示意图均来按比例绘制。 4 嚣黉瓷i 霾文学疆圭磅变爨学位论文第5 页 圈2 - 1 寓激超导磁悬浮测试系统瘸( 王家素摄) ( & ) 系统结构蔼鎏圈中各辩势分别为：1轴) 麓统结构铸褫蛋翻串8 掰撩为楔子 钢性镝照吊钩2 液氮低温窖器3 外圈4 力传黪器5 导轨铁轭6 导轨避动平台7 步进电机 图+ 2 - 2 导向力测试系统结构示意图 耄予超零髂量予承磁器魏之主，嚣萋怒馨髂移动过程中鬓受力谴太小 时，越导体与永磁导孰闯阉距有对需运戮较小尺寸f 鲡5r a m ) ，闲此低温 容器的底部需尽量薄，以减小所占悬浮高度。实验中所用容器底厚约3 5 m m ，同时还达到了较好的保温效果。 永磁导轨采用永磁体殿铁磁物质拼装而成【6 ，2 4 1 。加入铁磁物质的目的 是提高蹲轨中心上方的磁场。 蜜羧中长方体形超导体由德国l e i b n i z - i n s t i t u t eo fs o l i ds t a t ea n dm a - t e r i a t sr e s e a r c hd r e s d e n 爨供。实验孛超导髂每导软蠢豹穗怼像鬻翔踅2 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 ( b ) 所示。按照该图中示出的摆法，两个块材的几何尺寸如表2 1 中所示。 表2 - 1 实验所用块材几何尺寸 力传感器为拉压型，其精度为士0 1n 。永磁导轨水平位移速度为1 m m s ，位移精度为4 - 0 1i n m 。 导向力测试系统是由任仲友提出并实现的。作者仅在楔子的插入等方 面进行了改进。 2 2实验步骤 导向力实验的基本步骤是， 1 装配 将超导体在低温容器内进行定位并固定，使超导体与导轨间的相对位 置如图2 2 ( b ) 所示。超导体的c 轴平行于图2 2 ( a ) 中可轴正方向。将容 器挂至滑块上。依据实验所需场冷高度降低滑块，或升高外圈，直至 容器底部套入外圈。插入楔子。 2 场冷 向容器内注入液氮，直至盖过超导体。由于实验中容器不加盖子，为 防止实验中液氮挥发至一定程度导致超导体失超，一般在液面到达容 器内壁一半或稍少时停止注入液氮。之后开始场冷。冷却过程结柬的 标志是容器内液氮已没有沸腾现象，液面保持平静。这表示超导体已 冷透。一般等待l o 分钟以让其冷透。 3 测试 场冷结束后，在高温超导磁悬浮测试系统控制界面内设置相关参数。 之后开始测试。当场冷高度c h 与测试高度m h 相同时，直接控制永 磁导轨运动。在如图2 2 系统结构图所示坐标系中，永磁导轨首先 向z 负方向运动，至最大水平位移m h d 后返回场冷时位置。对于超导 体而言，其运动为：向。正方向运动，至最大水平位移m h d 后返回场 冷时位置。当m h 与c h 不相等时，则首先控制滑块竖直运动使超导 体自m h 运动至c h ，之后再开始上述导轨的水平运动。 落南交通大学硕士研究生学僚论文第7 蔚 测试过程中，测试系统塞动溪蒺超导钵受力数据。在越簿俸泰孚位移 过程中，其下袭谣与隶磁导辘上表面闯闻躐保持不交。测试完成磊， 保存采得数据。惩此超导体襁永磁导轨上方水平位移所受导向力的 垮测蔗e ! 尊完成a 若不需失超继续测试超母体所受导向力，可直接修 改测试系统界谣上有关实验参数开始新的测爨。 。 4 逡穗 测试完成后，若骤失超进行下一次测试，滞控制系统退出当前测试状 态a 卸下低温容器，倾倒剩余液氮后取出趟导体让其升濑失超。 2 3 实验结栗概述 瘩擎投蓼m 0 圈2 - 3 导向力实验测量结果示例 在研究高温超导磁浮系统参数对超导体所受导向力的影响中，在目前 实验条移下，摄搀嚣戆毫毒戆实验绥采褥到豹缝论是，超导髂在导孰委上 方的场冷离度越低，襁阉水平位移下导商力越大。长方体形越导体更多豹 实验结果将在下文中给出。 孰渐避阶孵黼 一一一一一一 高剽运。错位 一一一一一 不鸵庆为黼相 了型簸称硼的 一一一一一一 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 除研究了上述长方体形超导体外，还对水平位移过程中多个圆柱形超 导体间相互作用进行了研究( 第1 0 2 页第1 篇文献) ，结论是超导体间存在相 互作用。此外，作为对载人高温超导磁悬浮实验车的近似，还初步研究了 使用两个车载低温容器构成的高温超导磁浮系统的导向性能( 第1 0 2 页第2 篇 文献) 。讨论了内置单排及多排超导体的情况，所得结论与单块时相同。 由于本文仅对长方体型超导体进行了模拟计算，不讨论圆柱状超导体的情 况。感兴趣的读者可参考相关文献。 2 4本章小结 本章讨论了高温超导块材导向力的实验研究。介绍了有关实验设备 实验步骤。为方便下文的讨论，对典型的实验结果进行了说明。 第3 章问题的提出 本章首先回顾了国内外高温超导磁悬浮系统导囱性能的研究进展，在 此基础上提出了本文的研究课题，并讨论了研究该课题的意义。 图3 - 1 给出了一个高温超导磁悬浮系统的典型结构。其中z z 平面平行 于超导体表面及永磁体下表面。当永磁体在z z 平面内从静止位置出发 沿掰由运动时，称其进行了“水平位移”，该过程中永磁体受到的力称为 “水平恢复力”或“导向力”。该力对位移求导数后可得到水平运动的刚 度。 图3 - 1 实验研究中典型高温超导磁浮系统结构示意图 3 1高温超导磁浮系统导向性能研究进展 3 1 1实验研究 f h e l l m a n 及其合作者于1 9 8 8 年1 月在应用物理杂志f j o u r n a lo f a p p l i e dp h y s i c s ) 上发表了第一篇有关方块形永磁体在y b c o 高温超导体上 稳定悬浮的文章 3 j 。该文章首次谈到悬浮于y b c o 上的永磁体具有水平稳 定性，指出产生水平稳定性的条件是让超导体俘获一定的磁通，如通过场 冷的办法| 3 】。通过测试导向力随水平位移变化的曲线，人们发现导向力在 初始的一段位移内快速增长，且与位移呈线性关系，在超过一定位移后， 导向力趋于饱和；当沿原路径返回时，力曲线不与已有曲线重合，即导向 9 嚣篱嶷遴夭拳疆圭磅究受攀位论交蘩l o 页 力存在明显的滞回特性【柚，4 1 l 。当水平运动幅度足够大时，永磁体所受导向 力将反向，即由阻止其进行水平运动时的阻力变为帮助其向水平遮动的推 力【4 2 l 。在本文中将导向力一水平位移曲线中菜段水平位移简称为“可逆区 闻”，雀越区闻内，若擞去外交，寐磁体会圈戮求平位移蔻鹣静止位置， 帮窳- 平袋移是霹莲匏。 系统导向往戆与超器体的冷却条件有关。随着采磁体与趋鼯体之间闻 距的减小，超导体由零场冷变为场冷，永磁体的水平运动过程从不稳定变 为稳怒。场冷高度减小后，相同水平位移时，可逆区间减小f 4 3 j ，导向 力增大【4 2 ，“j ，在永磁导轨上进行多块超导体缀合1 3 3 j ，高温超导激浮模型 车 1 0 , 1 1 j 以及载人高温超母磁悬浮实验车整率删等导向力测试也显示出 类似缝襞。此辩，在永磁鼯孰躲卦场中，单块超导体在不同亮度场冷蓐在 鼹导软袭嚣稳嚣裹度嚣试褥戮戆毒露麦短移曩l l 线骞较大莲裂，豢憝辱蒋搏 获较多磁逶射，块耪澄承警一个方离行进辩掰受霉淘力醚位穆零调交纯； 俘获软少磁通时，块材在水平方向行进时所麓译向力会随位移的增加先增 加，厢又减小【3 8 j 。 作为对载人高温超导磁悬浮实验车曲线通过性能的近似模拟王兴志 等在可倾斜永磁导轨上对黼温超导磁浮系统的准静态导向性能邀行了研 究 s 4 , 4 e 。研究结果也表嬲，场冷高度的降低辩提离涅超导磁浮系绫的导向 控戆窍爨动。警导辘攮缓建1 壤丈鞋；穗羁瘩警襞蓼瓣超霉箨鬓受嚣淘力将 瑶大。为了减蠢、超导傣承平位移豹迟港，建议最大痰平往移枣予毒m m 。文 献 4 6 1 中还首次报道了多艨超导体系统的导向性能。 越母体所受导向力与外场有关。任伸友镣研究了在永磁导轨上方同一 高度场冷的单块超导体在躐导轨表面不同高魔测试时所受的导向力，发现 测试躐离越低相同位移时臀向力越大，迟滞也越大阿3 8 l 。 趣母体与永磁体相对尺寸对导向力也宥影响m 。m o r a 等人测试了嚣 袭不阉睾经及霉裹豹霆按形容磁傣在丽一块黧挫形超导体上承平移凌时鬓 受戆菇穗力，发褒所褥上述两耪搭琵豹导爨力啦移鼗线篱擐大鏊羽。两对 发现巍永磁体运动至超导体边缘时导向力最犬。 y a n g 等利用永磁体在趟导体上方位移与时间成正弦关系的水平运动研 究了商濑超导磁浮系统的迟滞能量损失【档】。燕验结果显示系统能擞损失与 超导体冷却方式无关，但随着直流外场的增加筒增加，与正弦运幼幅度成 幂指数关系。在0 0 9 至8 0h z 范围内系统能量搅糯与运动频率没霄关系，这 表骥麓漩超导体孛的磁送潞缀霹靛是磁浮系绕戆爨损失豹主要簌毅。 入钠还辩窳孚运动静鼷度遂毒亍了臻究。b a s i r 塔e r 等天在零场冷豹条 譬 下磷究了动态和准静态剐发，发现水平剐度会隧振动幅度减小丽变丈。 永平位移增大时刚度变化并不大m 5 l 】。相同德移情况下，水平运动刚度随 着永磁体与超导体之间间躐的减小而增大 4 3 , 4 9 , 5 1 j 。在场冷条件下，水平运 动刚度为竖直方向运动刚度的一半 4 2 j 。 水平运动时，运动物体除受到导向力外，篡所受悬浮力也会变化1 4 2 ，5 2 l ， 1 搬嚣辘表嚣与采乎莲淹袋爽锐翅。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 这一现象表明高温超导磁悬浮系统还呈现出种“交叉刚度”( c r o s ss t i f f - n e s s ) 。 表3 _ 1 ( 第1 2 页) 将上述文献中相关实验参数列在表中。对表格中若干记 号的说明： 1 表中数据单位为m m 2 s 表示“烧结”( s i n t e r e d ) ，m t 表示“熔融织构”( m e l t t e x t u r e d ) ， d s 表示“直接固化”( d i r e c t l y s o l i d f i c a t i o n ) p m 表示“永磁体”( p e r - m a n e n tm a g n e t ) ，h t s 表示“高温超导体”( h i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ) ； 3 “p m * h t s ”表示永磁体在超导体上方，且固定超导体，移动永磁 体，其余类推； 4 “砑i i h t s ”表示永磁体磁化方向平行于与永磁体相向的超导体表 面：“露上h t s ”表示永磁体磁化方向垂直于与永磁体相向的超导 体表面。 3 1 2理论研究及导向性能的计算 b r a n d t 指出，永久磁体在高温超导体上的稳定悬浮表明磁通穿入超 导体并被材料中的杂质钉扎住【5 3 | 。由于l 脑界态模型较好地描述了具有强 钉扎的非理想i i 类超导体，因此导向力的建模及计算均基于b e a n l 晦界态模 型【5 4 ，删及其改进k i m - a n d e r s o n 模型【5 6 l 。 早期的模型多为解析模型。d a v i s 考虑了一个长直通电导线在一无限大 超导块上水平移动时所受导向力的解析表达式。并假设阻止外场改变的电 流可在超导体内可自由流动1 5 7 l 。j o h a n s e n 等提出了适用于烧结高温超导体 样品的导向力模型，该模型忽略晶粒间电流，假设电流仅在超导体内每个 晶粒内流动，每个晶粒用临界态模型描述侧。该模型描述的高温超导磁 浮系统的中超导体及永磁体均为长方体形，尺寸均为有限值。该模型给出 了导向力随位移变化及水平刚度随永磁体一超导体间距变化的表达式。文 献f 5 1 1 对该模型进行了验证，发现在特定参数下，计算值与实测值的误差 在5 0 以内。文献f 5 9 1 中也描述了由晶粒构成的高温超导体，并假设了晶 粒被磁力线完全穿透。 在没有水平位移时。大多数模型描述的高温超导系统多为圆柱旋转对 称系统，高温超导体部分与永磁体部分共旋转轴。文献【4 2 中的高温超导 体和永磁体均为圆柱状，作者采用等效电流环的方法将超导体及永磁体用 处于平行平面内的电流环代替，推导出导向力与水平位移之间关系的解析 表达式。在水平位移小于5m m 时，计算结果与实测结果较接近。n a v a u 等 在文献f 6 0 1 中假设超导体具有较大的电流密度，因此只考虑在超导体表面 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 流动的电流，由该面电流抵抗外场变化。首先超导体与永磁体呈圆柱旋转 对称布置，两者共轴。零场冷后超导体沿公共轴线降至永磁体上方某一高 度，此时超导体表面感应出电流，之后开始一较小的水平位移。该小位移 袭3 一l 导向性能实验文献中若干系统参数 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 造成的电流变化忽略不计，故此时导向力由水平位移前形成之面电流与水 平移动中变化的外场根据力公式决定。所得结果重复了文献【4 2 1 中块材零 场冷时的结果。即在这一较小的水平位移过程中，超导体所受悬浮力随位 移变化呈抛物线走势，所受导向力与水平位移间呈线性关系，且导向力刚 度为负，使系统失稳。作者同时指出，水平运动刚度取决于超导体表面的 外场变化，若超导体大部分表面上的外场梯度为负，则可使得系统产生正 的水平移动刚度，则系统在超导体水平移动过程中是稳定的。1 w a s a 等假 设，以圆柱形超导体旋转轴为z 轴的圆柱坐标系中，当圆柱形超导体进行一 微小水平移动时，原来沿圆周方向流动的电流不变，当超导体边缘处z 方向 磁场分量马大小应随径向变量r 增大而增大时，从而在超导体周围形成一 个磁势阱，以保证超导体水平运动时系统的稳定删。 对于呈圆柱旋转对称的高温超导磁浮系统，g o o m b s 2 及其合作者除分 析了纯导向运动外 6 2 , 6 3 l ，还分析了对角( d i a g o n a l ) 运动f 6 3 l 。块材均为零场 冷。主要方法是，将块材截面划分成一定数量的网格，找到矢量磁位最 大的网格，在该网格中填充某一方向电流( 若采用b e a n 模型，则电流太小 为+ 五或一鼢，相应地在矢量磁位最小的网格中填入相反方向电流，重复 这两步，直至外场被排出超导体。圆柱形块材中上述截面应包括圆柱体的 旋转轴线。因此，该方法可自动满足对块材截面上通过某一数量电流( 包含 零电流1 的约束。当提供外场的螺线管在超导体上方进行水平移动时，计算 结果表明两者间距减小时，螺线管所受悬浮力及导向力都增大| 6 3 l 。 t s u c h i m o t o 等利用冻结场模型( f r o z e nf i e l dm o d e l ) 和m a x w e l l 应力张置 来计算超导体水平移动时所受的导向力及水平运动刚度t e 4 - 6 6 1 。冻结场模型 的基本假设是高温超导体的强钉扎力将磁通线钉扎在超导体的表面。根据 超导体表面m a x w e l l 应力的不平衡可以得到超导体所受的力。 不少研究者针对具体的应用系统的导向性能进行了计算研究。针对采 用高温超导磁浮轴承的飞轮储能系统，t s u c h i m o t o 等计算了当环状永磁体 与呈环状排列的超导体阵列间发生水平位移时产生的导向力 6 5 , 6 t ，计算结 果表明相同位移下，场冷时的导向力大于零场冷时的值。作者还比较了相 同尺寸的环状永磁体和环状螺线管上悬浮超导体的情形，结果表明在永磁 体中心上方时，超导体所受导向力小于在螺线管中心上方所受导向力，因 此超导体在环状永磁体上方的稳定悬浮区域大于环状螺线管的情形 6 8 j 。西 门子公司的h o f m a n n 等采用有限元方法计算了一种使用多晶超导体的高磁 梯度轴承的水平移动性能【6 9 l ，作者给出了在水平位移为0 5m m 的导向力 随水平位移变化的曲线。a k a m a t s u 等采用有限元方法计算了不同极距的多 极方柱状永磁体组合在圆柱形单块高温超导体上方水平移动时所受的导向 力及此时超导体内的电流分布【7 0 l 。 与本文中高温超导磁浮系统较类似的真空高温超导磁浮运输系统的导 向性能研究最近也有所报道。计入临界电流密度随外磁场的变化，o k a n o 等 人计算出了无限长超导体f 截面尺寸3 0 0m mx1 5r a m ) 在两根无限长永磁 导轨上水平移动时的导向力及悬浮力f 7 1 j 。在悬浮高度1 5m m 时水平位移1 0 m m 后，1m 长度超导体所受导向力大小达9 0 0 0n 。同时也发现每1m 长度 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 超导体所受悬浮力在此过程中约从1 2 0 0 0n 增至；近1 4 0 0 0n 。当超导体绕平 行于导轨方向对称轴旋转时，超导体所受导向力也发生了变化。 3 2超导体在导轨上水平位移时性能的研究 本文研究长方体形高温超导体在永磁导轨水平方向上移动时的性能， 这里的性能仅指块材所受导向力及悬浮力。具体研究问题如下， 1 系统参数对系统导向性能的影响 ( a ) 系统几何参数的影响 几何参数包括超导体的几何尺寸、超导体永磁导轨相对尺寸。 ( b ) 系统电流参数的影响 电流参数包括超导体临界电流密度、永磁导轨均匀磁化强度。 ( c ) 超导体场冷位置的影响 超导体的场冷位置包括竖壹场冷位置与水平场冷位置。 ( d ) 超导体运动方向的影响 超导体相对于永磁导轨的进行斜向对角运动。v 字型导轨的超导 体导向性能的影响。 2 ：超导体曲线运动分析 3 种不同的理想曲线通过方式下超导体的曲线通过性能。 由于高温超导磁悬浮实验车的背景，使得以上所列问题在高温超导磁 浮研究中均为首次提出。在3 1 中可看出虽然人们已对高温超导磁浮系统 的导向性能进行了较为深入的实验及理论研究；但仍有以下几方面局限。 从系统结构角度看，所研究系统几何尺寸较小，且多为圆柱对称形 式。早期实验中超导体尺寸一般均大于永磁体。在模拟计算方面，目前 文献中多考虑具有磁浮轴承背景的高温超导磁浮系统，因此计算对象多 具有圆柱对称性却6 2 , 6 3 , 7 2 , 7 3 i 。尽管文献【6 3 】中也描述了的斜向对角运动模 式，但对象仍为圆柱系统。文献【4 2 中报道了水平移动对系统所受悬浮力 的影响，描述对象也是圆柱系统。文献f 5 1 1 中报道的实验虽采用了长方体 形超导体和永磁体，但两者均较小，。且尺寸相近。本文研究悬浮于永磁 导轨之上的长方体形超导体导向性能，永磁导轨由两块对极永磁体拼装而 成，o 轴方向尺寸约为超导体的5 倍，块材经历的外场与上述实验中的外场 不尽相同。 已有文献报道了磁浮车模型 1 0 , 1 1 j 及载人高温超导磁悬浮实验车| 3 6 ，4 5 】的 导向力实验结果以及永磁导轨倾斜情况下高温超导磁浮系统所受导向力的 结果4 6 j 。关于高温超导真空运输系统导向性能的模拟计算报道了块材水 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 平移动时所受悬浮力的变化【7 1 l 。这些报道中的高温超导磁浮系统几何结 构，外场结构，块材运动方式与本文研究问题一致或接近，但均未涉及系 统参数变化对系统性能的影响。本文除研究不同系统参数下块材水平移动 时所受导向力及悬浮力的变化外，还将通过计算分析系统在曲线上运动情 况，以避免实验中误差对结果的干扰。 因此，通过对上述问题的研究可帮助弥补以上局限。本文研究课题对 进一步认识高温超导磁浮系统导向性能具有一定意义。通过改变系统参 数，可以得出系统参数对系统导向性能的影响，从而可通过改变某些系统 参数达到改善系统导向性能的目的。本文中系统结构来自对目前载人高温 超导磁悬浮实验车系统的抽象，因此通过本文研究，能对该实验车的曲线 通过性能有一些初步的认识，为今后进一步实验打下基础。 3 3 本章小结 本章提出了待研究的问题。在回顾有关高温超导磁浮系统导向性能的 文献基础上，提出了本文需要研究的问题。证明了本文所提问题目前尚未 被解决，并说明了这些问题的解决对进一步认识高温超导磁悬浮实验车的 导向性能具有一定意义，值得研究。 第4 章高温超导磁悬浮系统建模 本章对现有高温超导磁悬浮实验车系统进行了简化，将3 维问题简化 至2 维。利用等效面电流方法模拟导轨中的永磁体，比较了计算与实测的导 轨磁场磁感应强度值。利用已有模型描述长方体形高温超导体在与外场作 用过程中宏观电流的变化。根据力公式，给出高温超导体与永磁导轨相对 运动时所受力的计算式。 4 1 坐标系的建立及基本假设 实际的高温超导磁悬浮系统由许多复杂的子系统构成，如高温超导体 块材组成的超导体阵列、车载低温容器系统、永磁导轨系统、直线电机推 进系统等。本文关心高温超导体与永磁导轨磁场相互作用，文中“高温超 导磁悬浮系统”仅由高温超导体和永磁导轨两者构成，忽略其他子系统。 对于高温超导体而言，永磁导轨产生的磁场是外磁场，下文中简称“外 场”。 根据法拉第电磁感应定律，常规导体存在涡流现象。类似的，当超导 体所处外场发生改变时，超导体内也会感应出电流以抵抗外场的变化。这 一磁感应电流在超导体内部自行闭合。因此描述有限尺寸超导体中宏观电 流的流动需要在3 维坐标系中进行，采用的方法主要是有限元分析f 在某些 情况下圆柱旋转对称的超导体外场系统可以除外) 。有限元方法能够给出 非常接近实际情况的结果，但计算量往往较大，耗时较长。 建立如图4 - 1 ( a ) 所示的坐标系，“水平位移”指超导体沿磷由方向运 动。z 轴平行于导轨延伸方向，以下所称“长度”均指此方向上的尺寸变 化。超导体截面q 垂直于z 轴。 为将3 维问题简化至2 维，做如下基本假设： 1 超导体块材与导轨均为沿= 轴无限长直物体； 2 永磁导轨的磁场没有。方向分量，且在z 方向上无变化； 3 超导体性质及截面( 被平行于。一可平面的平砸截得的截面) 在2 方向上无 变化： 1 6 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 ( a ) 3 维坐标系示意图( b ) 2 维坐标系示意图 图4 _ 1 模型坐标系 4 。相对运动为准静态，且两者在。方向上的对称线始终共面且平行。 上述假设将现在的高温超导磁悬浮实验车变成一无限长直高温超导磁 浮系统。根据上述4 条基本假设，任一矢量均不随z 方向坐标分量改变；超 导体内感应的电流方向平行于2 方向；在任一时刻可以在a ：- y 平面上分析高 温超导磁悬浮系统的性能，如图4 - 1 ( b ) 所示。假设当超导体相对于导轨水 平运动时，超导体内任一位置p ( z ，执z ) 感应电流用一3 维矢量j 表示。 ，= 矗童+ 山雪+ 五童( 乒1 ) m a x w e l l 方程1 7 4 】可知，p 点处磁场霄与嗣满足l ， _ ，= vxh 洚2 ) 根据旋度定义并注意到假设2 ，有 3 = o a 如 也 8 h b 如 ( 4 - 3 ) 式f 4 3 ) i i t _ 明了在上述假设下，超导体内只可能存在平行于名轴方向的电 流，即式( 4 1 ) 中五= 以= 0 。 项。 1 安培定律的一般表达式为v 厅= ，+ a b a t ，由假设4 。可忽略电位移矢量亩这一 。岳皿等 ya葡 一 rj【“ 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 将3 维问题简化至2 维，除减小了问题的计算量外，还回避了两个问 题【6 3 1 。其一，在3 维空间中无法事先知道导体中感应电流的方向，因此要 用导体内每个空间位置上v j = 0 来约束；其二，对于超导体而言，当某 点电流某一分量与该点磁场平行时，则不能使用b e a n 模型。 假设2 与实际情况接近。事实上，若磁场在z 方向上有变化，悬浮于导 轨上方的高温超导体在沿z 方向行进时必然会受到阻力，这是不希望发生 的。其余3 条假设均是理想化的。由于存在晶界等材料因素，超导体性质 在z 方向无法保证完全一致。在实际的悬浮列车系统中，超导体阵列的长度 总是有限的。因此，在列车通过瞌线时，假设4 中超导体与导轨的中心不能 完全重合。虽然基于这些理想的假设不能期望本文给出的结果与实际结果 有很好的吻合，但希望通过较为简单的方法及计算对高温超导磁悬浮系统 进行简略的描述能给出某些高温超导体与外磁场相互作用的趋势或规律， 以利于以后进一步使用有限元等方法进行较精确的计算和仿真。 4 2高温超导体一外场相互作用 描述高温超导体与外场的相互作用是高温超导磁悬浮系统建模的关 键。描述超导体中的电流密度分布是这一工作的线索。一旦获得超导体在 外场中的电流密度分布，则可以较容易的得知超导体此时的磁学性质( 如磁 化强度等) 以及相关的力学量( 如超导体所受悬浮力、导向力以及转矩等) 。 目前已有文献介绍在2 维情形下计算超导体截蕊上电流分布，包括4 1 中谈到的无限长直系统阳7 5 - 7 8 及圆柱旋转对称系统，7 3 ，7 9 - 8 0 】。只适用于 这两种系统的原因在于超导体截面上工互以及豆等矢量的方向相互平行且 已知，因此可以在2 维平面上对问题进行求解。此外，圆柱系统下的模型在 某些情况可为无限长直系统所用。 b r a n d t 在文献【7 9 ，8 0 1 中考虑了7 7k 温度下高温超导体中较易发生的磁 通蠕动现象【8 卜嘲，即在模型中引入了e ( j ) = e c ( j j o p ，其中几为蠕动指 数。这一d ，关系与热激活磁通蠕动有着密切的关系阻4 l 。因此该模型与实 际情况结合更紧密。当n 1 ，n c o ，n = l 时分别对应b e a n 模型，磁通 蠕动和常规导体的欧姆定律i e 4 1 。利用这一方法q i n 等分析了高温超导圆柱 对称系统，给出了永磁体相对超导体运动的速度对悬浮力的影响等一系列 有趣的结果1 85 i 。作者曾利用该模型对无限长直高温超导磁浮系统进行了有 关计算试验。由于该模型在建立时只针对对称分布的高温超导磁浮系统， 因此可自动满足任一时刻超导体截面上的电流密度和为零。当永磁体、超 导体几何位置不对称情况时，如超导体相对于永磁体发生侧向移动，该模 型不能对运动过程中截面上电流密度和进行约束，因此该模型不能用于导 向力的计算。此外，该模型在一些非物理参数设置改变的情况下，计算过 程可能发生不稳定，计算结果相应发生振荡。文献【7 2 ，7 3 1 中的模型同样也 只适用于圆柱对称系统。 在上述描述长直系统的文献中均明确提出了对超导体截面电流密度的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 约束条件，因此这些文献中的方法均可在本文中使用。本文最终选择文 献 7 5 ，7 6 中介绍的模型及方法2 。 4 2 1 p r i g o z h i n 模型 本节将对使用的模型作一简单介绍。现在以色列工作的科学家l e o n i d p r i g o z h i n 3 是本模型的提出者，因此在本文中将其模型简称：为p r i g o z h i n 模 开【7 5 ，7 6 】 模型假设 本文首先做如下假设， 1 高温超导体下临界磁场大小皿1 = 0 ； 2 高温超导体场冷过程中