高中数学 3.2.1 复数加、减法与乘法的运算法则课件 苏教版选修12.ppt

3 2复数的四则运算第1课时复数加 减法与乘法的运算法则 课标要求 1 掌握复数的加 减法与乘法的运算法则和方法 2 熟练地进行复数的运算 核心扫描 复数的加法 减法与乘法运算 重点 难点 自学导引1 复数的代数形式的四则运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 z1 z2 a bi c di 2 z1z2 a bi c di 2 共轭复数当两个复数的相等 互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi a b r 的共轭复数记作 即 a c b d i ac bd bc ad i 实部 虚部 a bi 试一试 在复数集c内 将x2 y2进行因式分解 x y r 提示x2 y2 x2 y2 x2 yi 2 x yi x yi 3 复数乘法的运算律 1 z1z2 2 z1z2 z3 z1 z2z3 3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 试一试 z1 z2为复数 若z2 z1 0 则z2 z1成立吗 提示不成立 z2 z1 0 即z2 z1是一个大于0的实数 但z1与z2可以都是虚数 此时z2 z1不成立 如z2 6 i z1 1 i z2z1 名师点睛1 复数的加法与减法 1 复数的加法中规定 两复数相加 是实部与实部相加 虚部与虚部相加 复数的加法可推广到多个复数相加的情形 2 在这个规定中 当b 0 d 0时 则与实数的加法法则一致 3 实数加法的交换律 结合律在复数集c中仍然成立 4 复数的差 将实部的差作为差的实部 虚部的差作为差的虚部 注意 两个实数的差是实数 但两个虚数的差不一定是虚数 2 复数的乘法运算 1 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 2 复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式 如平方差公式 完全平方公式等 题型一复数的加减运算 例1 计算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b r 思路探索 由题目可获取以下主要信息 三个题目都是复数的加减运算 第 3 题中含有字母a b 且a b r 解答本题只需准确掌握加减运算法则 正确计算即可 解 1 1 2i 3 4i 5 6i 4 2i 5 6i 1 8i 2 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 3 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 规律方法 1 类比实数运算 若有括号 先计算括号内的 若没有括号 可从左到右依次进行 2 算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 再确定复数的实部和虚部 最后把实部 虚部分别相加 规律方法复数的乘法运算可以按照多项式的乘法运算进行 再将i2 1代入 三个或三个以上的复数相乘可按从左向右的顺序运算或利用结合律运算 训练2 设复数z1 1 i z2 x 2i x r 若z1z2 r 则x 解 z1 z2 1 i x 2i x 2 x 2 i r x 2 0 x 2 答案 2 题型三复数运算的综合应用 例3 14分 已知f z 2z 3i f i 6 3i 求f z 本题综合考查了复数的加 减 乘的运算 及实数函数f x 的性质 同时有共轭复数与复数的代数形式及复数的相等等知识应用 2 由 1 知方程为x2 2x 2 0 把1 i代入方程左边 得 1 i 2 2 1 i 2 2i 2 2i 2 0 右边 1 i是方程的另一个根