高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 1离散型随机变量的均值 1 通过实例 理解离散型随机变量均值的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 掌握两点分布 二项分布的均值 并能解决一些实际问题 2 通过本节学习 体会离散型随机变量的均值在实际生活中的意义和应用 提高数学应用意识 激发学习兴趣 重点 离散型随机变量的均值概念及计算 难点 求离散型随机变量的均值 温故知新回顾复习求样本平均数的方法和在频率分布直方图中求平均数的估计值的方法 离散型随机变量的均值 思维导航1 有一组数据 其中有3个1 2个2 1个3 这组数据的平均数是多少 从中任取一个数据 用x表示这个数据 x的可能取值有哪些 x取每个值的概率是多少 将x的每个值与其对应的概率相乘 求其所有积的和与上面求得的平均数相比较 你发现了什么 新知导学1 定义 一般地 若离散型随机变量x的分布列为则称e x 为随机变量x的 或 2 离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的 水平 3 若离散型随机变量x服从参数为p的两点分布 则e x x1p1 x2p2 xipi xnpn 均值 数学期望 平均 p np p q n 1 np 5 若a b为常数 x为离散型随机变量 则ax b也是离散型随机变量 并且e ax b 特别地 e c c是常数 ae x b c 答案 a 答案 a 解析 节日期间这种鲜花需求量的数学期望e x 200 0 20 300 0 35 400 0 30 500 0 15 40 105 120 75 340 束 则利润y 5x 1 6 500 x 500 2 5 3 4x 450 所以e y 3 4e x 450 3 4 340 450 706 元 故期望利润为706元 应选a 3 由于电脑故障 使得随机变量x的概率分布列中部分数据丢失 以 代替 其表如下表 请你先将丢失的数据补全 再求随机变量的数学期望 其期望值为 答案 3 5 解析 本题考查随机变量的概率 数学期望 由分布列的性质知 它们的概率的和为1 可以得到应填的数为2 然后根据数学期望e x 1 0 20 2 0 10 3 0 25 4 0 10 5 0 15 6 0 20 3 5 4 将一颗骰子连掷100次 则点6出现次数x的均值e x 5 2014 天津理 16 某大学志愿者协会有6名男同学 4名女同学 在这10名同学中 3名同学来自数学学院 其余7名同学来自物理 化学等其他互不相同的七个学院 现从这10名同学中随机选取3名同学 到希望小学进行支教活动 每位同学被选到的可能性相同 1 求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率 2 设x为选出的3名同学中女同学的人数 求随机变量x的分布列和数学期望 求离散型随机变量的均值 分析 1 甲获胜 的含义是 第一次甲中 或者第一次甲 乙都不中 第二次甲中 或者第一 二次甲 乙都不中 第三次甲中 2 甲投球次数 的取值为1 2 3 1表示第一次甲中 2表示第一次甲 乙都未中 第二次甲中 3表示第一 二次甲 乙都不中 方法规律总结 求离散型随机变量的期望的一般步骤是 明确随机变量的取值 以及取每个值的所有试验结果 求出随机变量取各个值的概率 列出分布列 利用期望公式进行计算 2013 福州文博中学高二期末 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表 请小牛同学计算 的数学期望 尽管 处完全无法看清 且两个 处字迹模糊 但能肯定这两个 处的数值相同 据此 小牛给出了正确答案e a 1b 4c 3d 2 答案 d 解析 设 处为x 处为y 则由分布列的性质得2x y 1 期望e 1 p 1 2 p 2 3 p 3 4x 2y 2 分析 1 可由离散型随机变量x的分布列的性质求出m 2 利用期望公式及性质求解 离散型随机变量的均值的性质 解析 1 由离散型随机变量分布列的性质 得0 4 m 0 3 1 m 0 3 e x 0 0 4 2 0 3 4 0 3 1 8 2 方法一 y 5x 4 随机变量y的分布列为 e y 4 0 4 14 0 3 24 0 3 1 6 4 2 7 2 13 方法二 y 5x 4 e y e 5x 4 5e x 4 5 1 8 4 13 方法规律总结 对于ax b型的随机变量 利用期望的性质e ax b ae x b求解较简捷 分析 利用离散型随机变量的均值概念与性质解题 分析 由客户发出邀请后 每一位客户领奖的概率都为4 且各客户是否领奖相互独立 向3000个客户发出领奖邀请 就是做了3000次独立重复试验 故随机变量x服从二项分布 可直接用二项分布的均值公式求解 两点分布与二项分布的期望 方法规律总结 1 求期望的实际应用问题一般步骤 首先判断随机变量x是否服从特殊分布 如两点分布和二项分布 如果是 代入相应的公式求期望值 如果不是 则先列出x的分布列 再代入期望公式求解 2 解答实际应用问题时 先分析实际背景 将所求问题概率模型化 再利用有关概率知识求解 分析 甲 乙 丙中奖是等可能事件 而甲中奖与乙 丙未中奖是相互独立的 中奖人数可为0 1 2 3且相互独立 由相互独立事件至少有一个发生的概率公式计算即可 点评 本题主要考查相互独立事件 随机变量的分布列 数学期望等概念及相关计算 考查了运用所学知识解决问题的能力 综合应用 若要在成绩较高的第3 4 5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查 1 已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组 求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率 2 在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核 设第三组中有 名学生接受篮球项目的考核 求 的分布列和数学期望 解题思路探究 第一步 审题 审条件挖解题信息 由频率分布直方图可得各组人数 按分层抽样可得第三 四 五组抽取人数 审结论 明确探究方向 学生甲和乙至少有一人被选中复查 这一事件是在第四组抽取的学生m个人中 从甲 乙两人中选1人 在其余 m 2 人中选1人 或者甲 乙两人都进入复查 求 的分布列和数学期望 需弄清 服从何种分布 在进入复查的6人中第三组有3人 从中抽取的3人中包含第三组人数 服从超几何分布 某同学参加科普知识竞赛 需回答三个问题 竞赛规则规定 每题回答正确得100分 回答不正确得 100分 假设这名同学每题回答正确的概率均为0 8 且各题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这名同学回答这三个问题的总得分x的概率分布和均值 2 求这名同学总得分不为负分 即x 0 的概率 分析 1 求x的可能取值 即是求得分 答对0道题得 300分 答对1道题得100 200 100分 答对两道题得2 100 100 100分 答对3道题得300分 2 总分不为负分包括 总分为100分和总分为300分两种情况 解析 1 x的可能取值为 300 100 100 300 p x 300 0 23 0 008 p x 100 3 0 22